正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学目的：1奎屯王新敞新疆理解振幅、周期、频率、初相的定义；2奎屯王新敞新疆理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律;3奎屯王新敞新疆会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图奎屯王新敞新疆，明确A、ω和对函数图象的影响作用；4.培养学生数形结合的能力。5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换奎屯王新敞新疆。教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习正弦函数xysin的图象和性质教师提出问题，学生回答为学生认识正弦型函数奠定基础概念形成及应用举例通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。在函数)sin(tRy中，点P旋转一周所需要的时间2T，叫做点P的转动周期。在1秒内，点P转动的周数21Tf，叫做转动的频率。0OP与x轴正方向的夹角叫做初相。函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中0,0A表示1.教师演示观缆车旋转过程，指导学生认识和感受。2.教师提问：通过分析，,,R对观缆车的旋转有什么影响？3.学生回答。4.教师引导归纳。教师提问：y=2sinxxR和y=21sinxxR的图象与1.要求学生通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间2T，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数21Tf，称为振动的频率；x称为相位；0x时的相位φ称为初相。5.学生在黑板上利用“五点法”画图。例1画出函数y=2sinxxR；y=21sinxxR的图象（简图）奎屯王新敞新疆解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图奎屯王新敞新疆列表：作图：利用这类函数的周期性，我们把上面的简图向左、向右连续平移4,2就可以得出y＝2sinx，x∈R，及y＝21sinx，x∈R。的简图(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］x02232sinx010-102sinx020-2021sinx0210-210xysin的图象间的关系怎样？学生回答：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆(2)y＝21sinx，x∈R的值域是［－21，21］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆教师提问：一般地y=Asinx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆学生在黑板上利用“五点法”画图。教师提问：y＝sin(x＋3)，和y＝sin(x－4)的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：(1)2.通过作图，使学生加强对“五点”法的理解。3.观察图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象间的变换。4.鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。5.培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力。图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆(2)y＝21sinx，x∈R的值域是［－21，21］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆一般地，函数xAysin的值域是,,AA最大值是A，最小值是A，由此可知，A的大小，反映曲线xAysin波动幅度的大小。因此A也称为振幅。引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆2．它的值域[－A,A]，最大值是A,最小值是－A3．若A0可先作y=－Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折奎屯王新敞新疆A称为振幅，这一变换称为振幅变换奎屯王新敞新疆例2画出函数y＝sin(x＋3)，x∈R，y＝sin(x－4)，x∈R的简图奎屯王新敞新疆解：列表x-36326735x+302232sin(x+3)010–10描点画图：函数y＝sin(x＋3)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(2)函数y＝sin(x－4)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4个单位长度而得到奎屯王新敞新疆教师提问：一般地y＝sin(x＋)的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)奎屯王新敞新疆学生在黑板上利用“五点法”画图。教师提问：y=sin2x和y=sin21x的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：(1)函数y＝sin2x，x∈X443454749x－402232sin(x–4)010–10引导,观察,启发：(1)函数y＝sin(x＋3)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(2)(2)函数y＝sin(x－4)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4个单位长度而得到奎屯王新敞新疆一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换奎屯王新敞新疆例3画出函数y=sin2xxR；y=sin21xxR的图象（简图）奎屯王新敞新疆R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的奎屯王新敞新疆(2)函数y＝sinx21，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到奎屯王新敞新疆教师提问：一般地y=sinωx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝22＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0,]上作图,列表：2x02232x04243y=sin2x010-10作图：函数y＝sin21x，x∈R的周期T＝212＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：2x02232x0234sin2x010-10(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的奎屯王新敞新疆(2)函数y＝sinx21，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到奎屯王新敞新疆引导,观察启发:与y=sinx的图象作比较1．函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）2．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换奎屯王新敞新疆例4画出函数y＝3sin(2x＋3)，x∈R的简图奎屯王新敞新疆解：(五点法)由T＝22，得T＝π列表：x–6123127652x+302π232π3sin(2x+3030–30描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinxy＝sin(x＋3)y＝sin(2x＋3))32sin(3xy一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1倍(纵坐标不变)，再把所得学生在黑板上利用“五点法”画图。教师提问：y＝3sin(2x＋3)，的图象与xysin的图象间的关系怎样？学生回答：由y＝sinx左移3个单位，得到y＝sin(x＋3)的图象，纵坐标不变，横坐标变为21倍，得到y＝sin(2x＋3)的图象，纵坐标变为3倍，横坐标不变，得到)32sin(3xy的图象。奎屯王新敞新疆教师提问：一般地y＝Asin(ωx＋)的左移3个单位纵坐标不变横坐标变为21倍纵坐标变为3倍横坐标不变各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)奎屯王新敞新疆另外，注意一些物理量的概念:A：称为振幅；T＝2：称为周期；f＝T1：称为频率；ωx＋：称为相位奎屯王新敞新疆x＝0时的相位，称为初相评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换奎屯王新敞新疆途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换奎屯王新敞新疆先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象奎屯王新敞新疆课堂练习：1奎屯王新敞新疆若将某函数的图象向右平移2以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋4)，则原来的函数表达式为()A奎屯王新敞新疆y＝sin(x＋43)B奎屯王新敞新疆y＝sin(x＋2)C奎屯王新敞新疆y＝sin(x－4)D奎屯王新敞新疆y＝sin(x＋4)－4答案：A2奎屯王新敞新疆函数y＝3sin(2x＋3)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到()答案：BA奎屯王新敞新疆向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍B奎屯王新敞新疆向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的21倍，图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？学生讨论并回答纵坐标扩大到原来的3倍C奎屯王新敞新疆向右平移6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍D奎屯王新敞新疆向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍3.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝9时函数取得最大值2，当x＝94时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A奎屯王新敞新疆y＝2si