对数函数图像及性质

高一数学必修1课件授课人：陈伟2017年9月12日一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域R巩固练习（1）:P96练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x4}(3){x|x1}(4){x|x0且x≠1}求下列函数的定义域：2a(1)ylogx=a(2)ylog(4x)=-71(3)ylogx1=-31(4)ylogx=一、对数函数的概念用描点法画出对数函数的图像。212ylogxylogx==和二、对数函数的图像二、对数函数的图象和性质图像性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像与性质当x1时，当x=1时，当0x1时，(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数y0y=0y0当x1时，当x=1时，当0x1时，y0y=0y0底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0；同正异负补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。a1时,底数越大,其图像越接近x轴。比较下列各组中，两个值的大小：（1）log25.3与log24.7（2）log0.27与log0.29log24.7log25.3y4.72ylogx=x105.3∴log24.7log25.3解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵4.75.3∴log25.3log24.7比较下列各组中，两个值的大小：（1）log25.3与log24.7（2）log0.27与log0.29解法2：考察函数y=log0.2x,∵a=0.21,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵79∴log0.27log0.29(2)解法1：画图找点比高低小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga3.1与loga5.2解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.15.2∴loga3.1loga5.2②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵3.15.2∴loga3.1loga5.2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0（3）的大小。与比较5log5log72法一:15log,15log725log5log72中间数法法二:5log25log75log5log72图像法1xyxy2logxy7log05x法三:7log172log12555log5log7log2log055又7log12log1555log5log72倒数公式法小结：真同底不同，利用中间数法、图象法或倒数公式法(2)巩固练习:P93T3二、对数函数的图像和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较。（四）若真同底不同，利用中间数法、图像法或倒数公式法。比较两个对数值的大小.课外作业：1.熟记对数函数的图像和性质2.习题3.5A组第3、4题.