沈阳工业大学数字电子技术第1章2

数字电子技术数字电子技术主讲人沈阳工业大学软件学院ShenyangUniversityofTechnology王德新数字电子技术第一章数制与编码NumberSystemsandCodes1数制与编码内容1.2各种进位计数制的相互转换1.3带符号数的代码表示1.4带符号数的加、减运算1.5十进制数的常用代码1.1进位计数制1.6可靠性编码数字电子技术1.3带符号数的代码表示以上我们讨论的数都没有涉及符号，可以认为是正数1.3带符号数的代码表示本节讨论带符号的数，在前面加上+-号，正号可以省略（[phone]数字电子技术1.3带符号数的代码表示通常我们都用符号“+”表示正，用符号“-”表示负。“+”和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的“0”和“1”一样。因此，在计算机中表示正负号的最简单方法是约定用0表示“+”，用1表示“-”。1.3带符号数的代码表示真值与机器数数字电子技术1.3带符号数的代码表示一个带符号的数由两部分组成：1.3带符号数的代码表示一部分表示数的符号⑴另一部分表示数的数值⑵对于一个n位二进制数。若数的第一位为符号位，则剩下的n-1位就表示数的数值部分。一般用正号“+”和负号“-”来表示带符号的二进制数，叫做符号数的真值数字电子技术1.3带符号数的代码表示数的真值形式是一种原始形式，不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以0表示正数，而以1表示负数。计算机中使用的符号数叫做机器数。1.3带符号数的代码表示0/11011符号数值数字电子技术1.3带符号数的代码表示所谓带符号数的“代码表示”是指带符号数的数值位和符号位都用统一的代码形式表示，即仅取0和1两种数字1.3带符号数的代码表示符号表示。有三种代码表示：原码、反码和补码数字电子技术1.3带符号数的代码表示带符号二进制数原码的表示与它的真值表示相似，在数值位左面加上符号位，因此原码又叫符号-数值表示法1.3带符号数的代码表示原码Tureform1⑴原码的定义数字电子技术原码1.3带符号数的代码表示1⑵原码的形成规则真值x符号位S数值位(二进制数)原码[x]原＋→0－→1不变不变x0≤x2n[x]原=2n－x-2nx≤0数字电子技术原码1.3带符号数的代码表示1⑶写出下列8位二进制代码表示的原码所对应的十进制数值（01010101）2=（11010101）2=（01111111）2=（11111111）2=（00000000）2=（10000000）2=（[phone]（+127）10（-127）10（+0）10（-0）10数字电子技术1.3带符号数的代码表示1.3带符号数的代码表示反码NgativeNumber2⑴反码的形成规则真值x符号位S数值位(二进制数)反码[x]反＋→0－→1不变按位变反x0≤x2n[x]反=(2n+1－1)＋x-2n≤x0数字电子技术反码1.3带符号数的代码表示2⑵写出下列数字的原码及反码例如：X=（+17）10=（+0010001）2[x]原=[x]反=X=（-17）10=（-0010001）2[x]原=[x]反=X=（-127）10=（-1111111）2[x]原=[x]反=反码的零有两种表达方式0001000100010001100100011110111011111111100000000000000011111111数字电子技术1.3带符号数的代码表示1.3带符号数的代码表示补码tow’s-complementRepresentation3⑴补码的形成规则真值x符号位S数值位(二进制数)补码[x]补＋→0－→1不变按位变反+1x0≤x2n[x]补=2n+1＋x-2n≤x0数字电子技术补码1.3带符号数的代码表示3⑵写出下列原码的反码及补码[x]原=[x]反=[x]补=[x]原=[x]反=[x]补=011101110111011101110111111101111000100010001001数字电子技术原码、反码及补码的关系1.3带符号数的代码表示x真值[x]原[x]反[x]补符号＋、－←→S0、1数值位不变S不变，数值位不变(S=0)变反(S=1)S不变，数值位不变(S=0)变反加1(S=1)数字电子技术1.3带符号数的代码表示将+57与-57分别用8位码长的原码、反码和补码表示原码、反码及补码的关系练习（57）10=（）2[+57]原=[+57]反=[+57]补=[-57]原=[-57]反=[-57]补=0011100100111001001110011011100111000110110001110111001数字电子技术第一章数制与编码NumberSystemsandCodes1数制与编码内容1.2各种进位计数制的相互转换1.3带符号数的代码表示1.4带符号数的加、减运算1.5十进制数的常用代码1.1进位计数制1.6可靠性编码数字电子技术1.4带符号数的加、减运算原码1.4带符号数的加减运算加减法有不同的规则使用不方便关键要判断大小数字电子技术1.4带符号数的加、减运算反码1.4带符号数的加减运算[x＋y]反=[x]反＋[y]反[x-y]反=[x]反＋[-y]反符号位产生的进位要加到数值位的最低位上数字电子技术1.4带符号数的加、减运算补码1.4带符号数的加减运算[x＋y]补=[x]补＋[y]补[x-y]补=[x]补＋[-y]补符号位产生的进位要舍去数字电子技术求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011例11.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算原码[x]原=01010[y]原=00011；因x的绝对值大于y的绝对值，差值为正01010-0001100111所以[z]原=00111，其真值为z=+0111数字电子技术求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011例11.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算反码[x]反=01010[-y]反=11100；01010+11100100110+100111所以[z]反=00111，其真值为z=+0111数字电子技术求z=x-y。其中，x=+1010,y=+0011例11.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算补码[x]补=01010[-y]补=11101；01010+111011001111舍去00111所以[z]补=00111，其真值为z=+0111数字电子技术求z=x-y。其中，x=+0011,y=+1010例21.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算原码[x]原=00011[y]原=01010；因x的绝对值小于y的绝对值，所以将y作为被减数，x作为减数，而差值为负01010-0001100111结果加上负号所以[z]原=10111，其真值为z=-0111数字电子技术求z=x-y。其中，x=+0011,y=+1010例21.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算反码[x]反=00011[-y]反=10101；00011+1010111000所以[z]反=11000其真值为z=-0111数字电子技术求z=x-y。其中，x=+0011,y=+1010例21.4带符号数的加、减运算1.4带符号数的加减运算补码[x]补=00011[-y]补=10110；00011+1011011001所以[z]补=11001，其真值为z=-0111数字电子技术第一章数制与编码NumberSystemsandCodes1数制与编码内容1.2各种进位计数制的相互转换1.3带符号数的代码表示1.4带符号数的加、减运算1.5十进制数的常用代码1.1进位计数制1.6可靠性编码数字电子技术1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码人们在交换信息时，可以通过一定的信号或符号来进行，这些信号或符号的含义是人们事先约定而赋予的，同一信号或符号，由于人们约定不同，可以不同的场合有不同的含义在数字系统中，需要把十进制数的数值、不同的文字、符号等其他信息用二进制数码来表示才能处理，用来表示某一特定信息的二进制数码称为代码，必须指出的是，二进制码不一定表示二进制数，它的含义是人们预先约定而赋予的数字电子技术1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码建立这种代码与所表示的信息一一对应的关系称为编码若需要编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数n应满足2n≥N数字电子技术二-十进制码（BCD码）对于十进制数，除了用二进制的表示方法外，还可以用一种二进制编码的数码来表示1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码由于十进制数有0～9十个数码，因此至少需要4位二进制数码来对应表示一位十进制数码用四位二进制数码表示一位十进制数码的编码方法称为二-十进制码，简称BCD码（Binarycodeddecimal）数字电子技术二-十进制码（BCD码）由于四位二进制数码共有十六种不同组合，用它来表示0~9十个数码，只需十种组合，因而按不同的约定可以产生不同类型的BCD码1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码数字电子技术十进制数的代码表示1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点主要有：“8421”码“2421”码余3码(Excess-3)可按位直接相互转换可按位直接运算数字电子技术用四位二进制数表示一位十进制数，每位二进制数都有固定的位权值，所以这种代码也称为有权码1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码8421码1从左到右，各位的权分别是23、22、21、20，即8、4、2、1设8421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0，则它所表示的十进制数值为：8a3+4a2+2a1+1a0数字电子技术8421码和十进制数之间的转换是一种直接按位（按组）转换1.5十进制数的常用代码8421码1（1011101010000）8421BCD=（1750）10（13）10=（00010011）8421BCD=（10011）8421BCD将（138）10=（）8421BCD（100100000011.10000101）8421BCD=（）10903.85100111000数字电子技术8421码不允许出现1010～1111这六个代码，因为十进制数0～9没有与之对应的数字符号，这些代码称为伪码，也常称为“无关码”或“无关项”1.5十进制数的常用代码8421码1注意从0000～1111十六个代码中，8421码舍去了后六个数字电子技术1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码2421码2从左到右，各位的权分别是21、22、21、20，即2、4、2、1设2421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0，则它所表示的十进制数值为：2a3+4a2+2a1+1a0只要代表的十进制数为大于5的数，就只能写作1011而不可写成01012421码舍去了中间六个代码数字电子技术十进制数加减运算中，常需要求数字对9的补，例如3对9的补为61.5十进制数的常用代码2421码22421码可以很方便的得到对9的补，只要按位取反即可P11数字电子技术1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码5421码3从左到右，各位的权分别是5、4、2、1设5421码4位二进制数字符号为a3a2a1a0，则它所表示的十进制数值为：5a3+4a2+2a1+1a0只要代表的十进制数为大于5的数，就只能写作1000而不可写成01015421码舍去了前八个的后三个，后八个的后三个数字电子技术1.5十进制数的常用代码1.5十进制数的常用代码余3码4它由8421码+0011得到设余3码4位二进制数字符号为a3a2a1a0，则它所表示的十进制数值为：8a3+4a2+2a1+1a0-3余3码是一种无权码，代码中各位的1不表示一个固定的值，因而不直观，容易搞错