上海市2018学年第一学期(上学期)期末考试压轴题集锦---八年级(初二)数学

上海市2018学年第一学期（上学期）期末考试压轴题集锦八年级数学1、如图（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=23，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(1)60BCAo图(2)60MPQHBCAo（备用图）H60BCAo图2图1ABCDEFFEDCBAlOHxyBA2、如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；（53y）（2）求线段AH和OB的长度；（3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（80x）3、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是___________三角形，并证明你的结论；（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若AD＝AC，那么△AEF是___________三角形。（不需证明）4、如图，直线l经过原点和点(3,6)A，点B坐标为(4,0)（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）若P为射线OA上的一点，①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x的取值范围．②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．QRPCBA5、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB。6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。（1）求证：PQ＝BQ；（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR//BC。MACBP7、在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。（1）求AB边上中线CM的长；（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的32，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！备用图第28题图ABCDQPFEDCBA8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=x，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。9、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．（1）如图,当点E在线段CA上时,求证：BE⊥CD；（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．FDECBA10、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．11、已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.第26题图FEDCBA12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点.（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.MADECB13、如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．（1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断BEM能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．FEDACBM14、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设∠AFB＝y,∠C＝x（1）求证：∠CBE＝∠CAD；（2）求y关于x的函数关系式；（3）写出函数的定义域。FBACED15、如图（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=23，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(1)60BCAo图(2)60MPQHBCAo（备用图）H60BCAo16、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．（1）求证：AE＝AF：（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．17、已知ABC中，AC=BC,=120C,点D为AB边的中点，60EDF,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图（第26题图1），若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图（第26题图2），若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．（图1）ABECDF（图2）ABECDF18、如图（图1）,已知ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点.（1）求线段DC的长度；（2）如图（图2），联接CM，作ACB的平分线交DM于N.求证:CM＝MN（图1）ABMCDD（图2）ABMNC19、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN＝45°，设AM＝m，MN＝x，BN＝n，那么（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？请证明；（2）如果以x、m、n为边长的三角形中有一个内角为60°，求AM：AB的值。20、如图(1)，直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=23，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(1)60BCAo图(2)60MPQHBCAo（备用图）H60BCAo