5-第五章傅里叶光学

1/120第五章：傅里叶光学2/120本章内容和组织结构5.1傅里叶光学概述将光学系统与通信系统类比，介绍傅里叶光学的研究内容和研究方法。5.2平面波的空间频率和复振幅的分解平面波的复振幅概念即空间频谱，复杂复振幅的傅里叶分析及角谱，复振幅分解与光波分析的区别，典型孔径的透射系数。5.3傅里叶变换定理及常用特殊函数非周期函数的傅里叶变换，傅里叶变换基本定理，常用的特殊函数及其傅里叶变换。5.4衍射现象的傅里叶分析方法衍射现象的傅里叶光学解释，典型孔径夫琅禾费衍射的傅里叶分析方法。5.5透镜的傅里叶变换性质和成像性质透镜在各种情况下的傅里叶变换性质及成像性质。3/120本章内容和组织结构5.6相干成像系统分析及相干传递函数成像系统的普遍模型，成像系统的线性和空间不变性，点扩展函数概念，扩展物体成像，相干传递函数（CTF）概念。5.7非相干成像系统分析及光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数（OTF）概念，CTF与OTF的关系，典型孔径的OTF。5.8阿贝成像理论和阿贝-波特实验阿贝二次衍射成像理论，阿贝-波特实验及空间滤波概念。5.9相干光学信息处理相干光学信息处理的应用：泽尼克相衬显微镜、激光束去噪、集成电路瑕疵检查、图像加减、图像识别。5.10非相干光学信息处理非相干光学处理的应用：孔径光阑的高斯切趾及变迹。4/120参考书IntroductiontoFourierOptics_Thirdedition,Dec.2004.吕乃光，傅里叶光学，第二版，机械工业出版社，2007吕乃光，周哲海，傅里叶光学概念.题解，机械工业出版社，2008RonaldN.Bracewell,TheFouriertransformanditsapplication,Thirdedition,McGrawHill,20005/120近代光学的主要分支和研究内容几何光学波动光学傅里叶光学基本观点光是有方向的射线光是电磁波光是信息的载体基本定理费马原理光波的电磁场理论傅里叶分析线性系统理论主要内容成像、象差理论、光学系统设计及像质评价等光的传播、干涉、衍射和偏振特性以及光与物质的相互作用等从信息处理的角度研究光的传播、衍射及成像等问题6/120光学系统与通信系统信息+载频信号发射端通信系统信息接收端光学系统物体+光（自发或反射）物空间物体的像像空间7/120光学系统与通信系统通信系统中的信号调制物体对光学信号的调制振幅调制频率调制相位调制tttxy振幅调制相位调制时间域空间域光是光学系统中的载波，物体对光的振幅和相位等产生调制，使其携带物体的信息。8/120光学系统与通信系统的相似性线性不变系统光学系统通信系统傅里叶(逆)变换傅里叶(逆)变换9/120光学系统与通信系统的比较通信系统光学系统基本功能信息收集和传递信息收集和传递信号调制形式时间域空间域基本性质线性和不变性线性和不变性特性描述时间脉冲响应和时间频率响应空间脉冲响应和空间频率响应频域分析方法时间傅里叶变换空间傅里叶变换10/120什么是傅里叶光学光学通信与信息理论傅里叶光学（信息光学）傅里叶光学基于傅里叶变换的方法和线性系统分析理论，研究光在一定条件下的传播、衍射和成像等现象。11/120傅里叶光学的主要研究内容与研究方法光在空间的传播（衍射、干涉等问题）；光学成像（相干与非相干成象系统）；光学全息（包括计算全息）；光学信息处理（相干滤波、相关识别等）；光学变换、光计算、光学传感等；傅里叶变换分析线性系统的信号分析理论研究内容：研究方法：12/120第五章傅里叶光学5.1傅里叶光学概述5.2平面波的空间频率和复振幅的分解5.3傅里叶变换定理及常用特殊函数5.4衍射现象的傅里叶分析方法5.5透镜的傅里叶变换性质和成像性质5.6相干成像系统分析及相干传递函数5.7非相干成像系统分析及光学传递函数5.8阿贝成像理论和阿贝-波特实验5.9相干光学信息处理5.10非相干光学信息处理13/120平面波沿传播方向的复振幅分布~2(,,)expcoscoscosπExyzAixαyβzγλ~2()expπEzAizλ平面波的复振幅：对于特殊情况，沿z方向传播的平面波复振幅：光波的复振幅分布和光强分布的空间频率是傅里叶光学的基本物理量。空间频率：空间呈正弦或余弦分布的物理量在某个方向上单位长度内重复的次数。14/120平面波的复振幅分布与空间频率~022()expcosexpcos2'expcosππExAizγixαλλπAixαλcosxλdα1cosxαudλx方向空间周期：空间频率：yd10yvdy方向空间周期：空间频率：~()'exp2ExAiπux15/120平面波的复振幅分布与空间频率2(,,)'expcoscosπExyzAixαyβλcoscosxαyβCcosxλdαcosαuλ空间周期：cosyλdβ空间频率：cosβvλ16/120以空间频率描述平面波()'exp2ExAiπuxvy空间角频率：2,2xykπukπv()'expxyExAikxky17/12018/12019/12020/120单色波场中的复杂复振幅不同传播方向的单色平面波照射在一个观察屏上，观察屏上的复振幅分布由这些平面波叠加而成。或者说，如果我们在观察屏上看到某个图案（光强分布），它对应一定的复振幅分布。一般情况下，这个复振幅分布是非常复杂的，它不是由一个平面波照射形成的，往往是由许多不同传播方向的平面波叠加而成，并且每个平面波的幅度各不相同。对于单色波场中的复杂复振幅分布，可以采用傅里叶分析法，分析其中不同空间频率的平面波各占多少比重，每个空间频率对应一个传播方向的单色波。事实上，观察屏上的复杂复振幅合成过程中，可能有其他如球面波、柱面波的参与，但是仍然可以分解为平面波的叠加，理论上，傅里叶分析有足够的精度。21/120单色波照射孔径产生的复杂复振幅分布理想的单色平面波，应该是沿着某个方向传播，而在垂直传播方向上，波面是无限延伸的。以单色平面波照射孔径，透射光波虽然具有“类似”平面波的性质，但是波面不再是无限延伸的，因此孔径后面的光场复振幅实际上是复杂的，可视为许多不同空间频率的平面波的叠加结果，在孔径之后某个位置的重新叠加，产生某种振幅和光强分布，此为光的衍射。类似问题：在第二章光波的分析中有提到，一个有限长度的波列，也是“貌似”单色波，但实际频谱分布是一个sinc函数。22/120衍射屏的透射系数~~0(,)(,)(,)ExytxyExy衍射屏对入射光波的调制作用决定于衍射屏对复振幅的透射系数：23/120几种典型衍射屏的透射系数(,)rectxtxya1/2rect0xaxa其他a)狭缝衍射屏其中矩形函数：(,)rectrectxytxyabb)矩孔衍射屏24/120几种典型衍射屏的透射系数22(,)circxytxya22221circ0xyxyaa其他c)圆孔衍射屏其中圆域函数：(1)/2(1)/2(,)rectNnNxndtxyad)矩形光栅25/120几种典型衍射屏的透射系数01(,)cos222rectmxtxyπuxwe)正弦光栅26/120透镜的透射系数透镜由透明材料制成，略去材料吸收和界面反射，透镜可视为位相型衍射屏。012(,)exp,(,)exp,ExyAiφxyExyAiφxy2112,,,(,)φxyφxyφxykddndxy22,2xyφxykf过程中略去了常数项并采用傍轴近似121111nfRR其中：27/120透镜的透射系数得到透镜的透射系数：22(,)exp(,)exp2xytxyiφxyikf1(,)0透镜孔径内其他Pxy考虑透镜的孔径效应之后，透射系数表示为：22(,)(,)exp2xytxyPxyikf28/120复杂复振幅的傅里叶分析(,)(,)exp2ExyuviπuxvydudvE(,)(,)exp2uvExyiπuxvydxdyE复杂复振幅分布可以描述为不同空间频率成份的叠加：各频率成份所占比重：(,)(,)uvExyEF1(,)(,)ExyuvFE29/120复杂复振幅的傅里叶分析~~(,)(,)exp2ExyEuviπuxvydudv~~(,)(,)exp2EuvExyiπuxvydxdy30/120第五章傅里叶光学5.1傅里叶光学概述5.2平面波的空间频率和复振幅的分解5.3傅里叶变换定理及常用特殊函数（附录B、C、D）5.4衍射现象的傅里叶分析方法5.5透镜的傅里叶变换性质和成像性质5.6相干成像系统分析及相干传递函数5.7非相干成像系统分析及光学传递函数5.8阿贝成像理论和阿贝-波特实验5.9相干光学信息处理5.10非相干光学信息处理31/120二维傅里叶变换~~(,)(,)exp2Exyεuviπuxvydudv~~(,)(,)exp2εuvExyiπuxvydxdy二维傅里叶变换：各频率成份所占权重：~~(,)(,)εuvExyF~~1(,)(,)ExyεuvF32/120傅里叶变换基本定理(,)(,)exp2gxaybGuviπaubvF()()()()αfxβgxαfxβgxFFF1(,)(,)uvgaxbyGababF22(,)(,)gxydxdyGuvdudv线性定理：相似性定理：空域压缩对应频域扩展。相移定理：空域平移对应频域相移。瑞利定理（巴塞伐尔定理）：能量守恒：空域积分和频域积分，得到的总能量相等。33/120傅里叶变换基本定理卷积定义：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)afxybgxyhxyafxyhxybgxyhxy(,)(,)(,)(,)fxygxygxyfxy(,)(,)(,)fxygxyhxy(,)(,)(,)fxξyηgxyhxξyη卷积的线性性质：卷积交换律：卷积的位移不变性：(,)(,)(,)(,)fxygxyfξηgxξyηdξdη(,)(,)(,)(,)fxygxyFuvGuvF卷积定理：傅里叶二次变换定理：1111(,)(,)(,)(,)(,)(,)gxygxygxyFFgxygxygxyFFFFFF34/120卷积与相关相关定义：自相关：(,)(,)*(,)(,)gxygxygξηgxξyηdξdη1(,)0x,ygxyx,y当()在孔径内时当()在孔径外时对孔径函数：(,)(,)*(,)(,)gxygxygξηgxξyηdξdη自相关：自卷积：(,)(,)(,)(,)(,)[(),()]gxygxygξηgxξyηdξdηgξηgξxηydξdη(,)(,)*(,)(,)fxygxyfξηgxξyηdξdη35/120卷积与相关自相关：自卷积：(,)(,)(,)[(),()]gxygxygξηgξxηydξdη自相关自卷积(,)(,)*(,)(,)gxygxygξηgxξyηdξdη36/120δ函数()rect()limNδxNNxδ函数可通过矩形脉冲函数求极限得到。以一维为