命题的概念及四种命题的关系

命题及四种命题的基本关系引例1：请将下列语句分类。(1)矩形难道不是平行四边形么？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(3)一个数不是合数就是质数么？(4)大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。(6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。(7)y=2x+1。(8)x0。(9)x≥0，则|x|=x。问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(4)大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。(7)y=2x+1。(8)x0。(9)x≥0，则|x|=x。问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？一．命题的定义及其分类。1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(4)大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。(9)x≥0，则|x|=x。2．命题的分类——真假命题。(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。1．32；2．5是15的约数；3．这是一棵大树；4．π是无限不循环小数；5．x+5=8；6．xa；问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么？3．判断命题的条件：陈述句和可判断。问题4：判断一个命题真假的关键是什么？讲授：“若x=4，则2x0”，它具有“若┄，则┄”的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x0是命题的结论我们用小写英文字母q表示。若x=4，则2x0；4．命题的一种结构：若p，则q。例2：请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。(1)垂直于同一条直线的两平面平行；(2)负数的立方是负数；(3)奇函数的图像必过原点；(4)同弧所对的圆周角不相等；(5)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；引例2：写出下列命题的条件和结论：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等。讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。问题5：如果我们把命题（1）叫做原命题；（2）叫做逆命题；（3）叫做否命题；（4）叫做逆否命题，那么它们该如何进行严格的定义？二．四种命题的概念。(一)四种命题的定义：1．在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。2．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。3．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。问题6：如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，那么四种命题的形式该如何表示？(二)四种命题的表示：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p问题7：请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。(三)四种命题的基本关系：例3：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题：(1)负数的平方是正数；(2)矩形的两条对角线相等；(3)课本p5练习1第3题问题8：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是什么？写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。