林祖成-算法的概念(教学设计)

教学设计：算法的概念高一数学组林祖成一、指导思想与理论依据新课程理念下的数学教学，应让学生经历知识的发生、形成及应用过程，注重提高学生的思维能力和数学的表达能力。本节课基点应放在学生行为的参与度上，以问题推进引导学生认真思考，互相交流，自己建构数学知识。二、教学内容解析算法是高中课程改革新增加的教学内容,算法的概念是算法教学的开篇内容。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中,有很丰富的层次递进的生活与数学素材：人们的生产活动和日常生活离不开算法，都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到商店购买物品，会首先确定购买哪些物品，准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选购、怎样去商场、行走的路线，若物品的质量好如何处理，对物品不满意又怎样处理，购买物品后做什么等；高中数学课程的算法思想也是处处可见，如解三角形、数学归纳法、数学建模等，同时，算法思想的学习对培养学生有条理的思考问题和清晰的表达能力有长足的影响。算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法.首先写出待解决问题的自然语言算法步骤，再将其转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。算法概念这一节课，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步骤，自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法的基础。同时，本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句等内容奠定基础。三、教学目标设计根据学生情况及本节课教材分析确定以下教学目标：1.在解特殊的二次一次方程组到得出一般二元一次方程组的解法的过程中，让学生对算法的概念有一个初步认识，并了解算法是如何表示的。2.在“判定7，35、2011和整数n(n1)是否为质数”和用二分法求方程x2-2=0(x0)近似解的算法过程中，进一步理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，会初步用自然语言描述算法，认识算法的特征、作用和优势。3.通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。教学重点与难点：本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法.难点是学生对于算法步骤的划分。在“判断一个大于２的整数n是否为质数”的问题中体现比较突出，可以在前面问题的基础之上引导学生去突破难点。四．教学问题诊断分析在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想,教学中必须让学生体会到。在教学中,应通过具体实例来说明由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程,从而说明学习算法的必要性,理解好算法思想与要求,逐步在后续学习中,理解其各部分内容(结构、框图、语言)的作用。算法的自然语言描述自然语言描述最接近学生现有的表达方式。因此，对只有顺序结构的算法描述时，学生是容易写出这类问题算法的。教师在小结时，只需指出：写算法要按顺序，每步要明确（可执行），总体是有限步即可。对涉及条件、循环结构的算法时，由于需要表示算法中存在的结构，而学生原来没有接触过这种表达，因此，这也是本节课的一个教学难点。解决这一难点，需要在教学中给学生提供尝试的机会，在他们发生困惑，产生问题后给予指导，帮助他们学会用递归语言描述算法。教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法.通过计算机演示帮助学生体会算法学习的作用和价值.五、教学过程设计（一）介绍章图，引入课题1．看章头图，介绍图中算筹（春秋战国）、算盘（明代）、计算机.2．提出问题：三者的作用是什么？三者之间有什么联系？师生活动：可简单介绍算筹的背景及其计数方法。在学生回答的基础之上，着重指出算筹和算盘是按照一定的规则或口诀来计算问题，而计算机是按照程序来计算问题或呈现信息。三者的共同特点：按照事先设计好的规则去解决问题----即算法。算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。提问：什么是算法？算法在数学中是如何定义的呢？引出课题。设计意图：要充分挖掘章头图教学价值，可以体现：1）算法概念的由来；2）我们将要学习的算法与计算机有关；3）展示中国古代数学的成就，激发学生学习算法兴趣。问题驱动，体验内涵，探究交流引入课题介绍图中算筹、算盘、计算机.师生共同小结开始总体提炼形成概念问题驱动深化概念（二）问题情境，引出算法概念其实算法对我们来说，并不陌生，生活中我们都在自觉不自觉地使用算法，请看以下两个问题：引例1：你能总结一下烧开水的过程，并给大家做一个简单的描述吗？引例2：一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河。设计意图：通过这个学生感兴趣的生活中的问题，让学生有一个对算法的初步认识.师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案引例1引例2教师：此方案特点：共七步，步骤清晰有限，每一步目的明确，操作性强。这七个步骤就构成了解决农夫过河问题的一个算法。其完成任务的规则是：三者安全过河。问题：通过这二个问题的思考与解决，同学们能从中体会到什么呢？（三）问题驱动，体验算法内涵问题1：你能写出求解二元一次方程组：的步骤吗？设计意图：从学生具备的认识水平出发，归纳解二元一次方程组的求解步骤。从而让学生经历算法分析的基本过程，并在此过程中引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础。教师：投影用加减消元法求解的步骤。问题2：结合上述思想，写出求方程组的解的步骤.问题3：问题1与问题2，两个解方程组的算法的适用范围有何不同？方案一第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来.第三步，农夫带狼过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带蔬菜过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.方案二第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来.第三步，农夫带蔬菜过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带狼过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.第一步，打开电水壶的壶盖，加水后盖上盖子；第二步，插上电源；第三步；待水开后拨掉电源。问题步骤算法设计意图：目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，为建立算法的概念做好铺垫。通过教师事先准备好的程序“二元一次方程组.exe”的演示，让学生感受算法研究的价值。师生活动：让学生写出求解步骤后，教师投影显示解题步骤：第一步，，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程组的解为:.教师：1．引导学生分析上述解题过程的结构。2．提出以上步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.（四）总体提炼，形成算法概念问题：到底什么是算法？如何表达算法的含义？师生活动：教师在提出问题后，一定要给学生结合上述例子进行思考，然后用自己的语言表达对算法概念的理解。算法的概念:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．教师：算法的概念中有哪些关键词呢？怎么理解这些关键词呢？(五)问题驱动，深化概念，学习算法自然语言描述问题1：写出判断7是否为质数的步骤.设计意图：由学生已有的认识水平出发，创设学生可以完成的体验情境，认学生认识求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法创造条件，为学习算法的自然语言表示提供时机。.师生活动：1.什么是质数？（引导学生回忆质数概念）2.如何判断一个数是不是质数？如何把判断过程的基本步骤有条理的写出来？（1）因为2至6的整数都不能整除7，所以7是质数.（2）第一步，用2除7，得到余数不为0，所以2不能整除7.第二步，同理，3至6的整数都不能整除7，所以7是质数.纠正学生所写基本步骤后，教师接着提出问题：问题2:你能写出判定35是否为质数的算法吗？设计意图：35是偶数的代表，为判断任意给定一个大于2的整数是否为质数奠定基础。师生活动：让学生试着写一写，可能会出现不同情况.教师有针对性地进行相应讲解.第一步，用2除35，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数为3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数为0.因为余数为0，所以5能整除35.所以35不是质数学生完成后，教师提问：两个解法有何相同之处？有何不同之处？对7是在试完1到6后才知道是质数，对35在试到5时，也就是在试的过程中，就得出不是质数，故没试完；不管哪个数，判断过程都是按一定规则有序进行的，都存在着“重复”这样的结构。问题3：你能写出判断2011是否是质数的算法吗？设计意图：2011是一个具体的数字，而且是一个比较大，无法用几个顺序结构的步骤就能表达清楚的算法问题，设计2011过渡，让学生从具体数的质数判断过程中认识循环结构，为一般的质数判断问题做准备。师生活动：数字太大，像判定7是否为质数那样去判定2011是否为质数是一件很困难的事情.因此，学生可能会写出下列步骤：第一步，用2除2011，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除2011第二步，用3除2011，得到余数为1.因为余数不为0，所以3不能整除2011第三步，用4除2011，得到余数为3.因为余数不为0，所以4不能整除2011……第2009步，用2010除2011，得到余数为1.因为余数不为0，所以2010不能整除2011因此，2011是质数.学生完成后，教师提问：上述步骤是不是“判断1997是否为质数”的算法？为什么？师生活动：上述表述的过程不是算法.事实上，“……”你知我知，对计算机来说就是不明确的。教师：在不改变“规则”的前提下怎样表达这个算法呢？引导学生分析并认识到，在问题1中，判定7是否为质数的每一个步骤，除了除数不同外其余的内容是一致的.如果用i表示除数，那么所有步骤都包含以下内容：“用i除7，得到余数为r.因为r不为0，所以i不能整除7.”在问题3中，只要把被判定的数7改为2011，则每一步均包含以下内容：“用i除2011，得到余数为r.因为r不为0，所以i不能整除2011.”因此，我们可以把判定2011是否为质数的算法写为：第一步，令i=2.第二步，用i除2011，得到余数为r.第三步，判断r是否为0.若是，则2011不是质数；否则把i的值增加1仍记为i.第四步，判断“i2010”是否成立.若是，则2011是质数；若否，返回第二步..问题4任意给定一个大于2的整数n，能否设计一个算法对n是否为质数做出判断？师生活动：让学生改写上述算法，得出“判定整数n（n2）是否为质数”的算法.（见教材例1算法）教师小结：1．算法可以用自然语言描述，描述算法的步骤一定是有限的，这是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特点，这是算法“有序性”的特征；算法的每年一步的表达要求“明确”，以便于编程让计算机执行，这是算法明确性的特征；2．在解决问题过程中，对于反复进行的步骤,可以用递归语言进行描述.此时，通常分三个步骤:首先要给一个初始值,接着表达重复做的事情,最后要进行终止判断.这类问题的背后含有算法的基本逻辑结构。问题5：写出用“二分法”求方程的x2-2=0(x0)近似解的算法.设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．通过此例