正多边形和圆-课件

精品课件九年级数学正多边形和圆第二十四章圆人教版上册《正多边形和圆》初三数学第二十四章圆人教版上册理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形．教学目标教学重点教学难点正多边形的有关计算问题．利用等分圆周画正多边形．用尺规作图画特殊的正多边形．知识回顾三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正多边形定义各边相等,各角也相等的多边形是正多边形．正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形．知识回顾菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？不是，角不相等不是，边不相等生活中的多边形日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？生活中的多边形探究你知道正多边形和圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．你知道怎么证明吗？证明我们以圆内接正五边形为例证明如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.探究你能作出正五边形的内切圆吗？①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）相关概念练习1．正方形ABCD的外接圆圆心O，叫做正方形ABCD的________；2．正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_________．中心边心距练习1．图中正六边形ABCDEF的中心角的度数是________；2．你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？60°相等练习正n边形的每一个外角的度数都是____________；中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________．相等练习1．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？练习2．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．与多边形有关的计算连接OA，由垂径定理（运用圆的有关知识）得有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m)解:如图由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后以为)．利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积练习分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．练习分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．练习正八边形的每个内角是______度．135°练习如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是_______.30°练习如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形B练习12练习边长为6的正三角形的半径是_______．练习如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．B（-2，0）E（2，0）练习如图，⊙O的周长为6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．想一想实际生活中，经常遇到画正多边形的问题．比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等．那你知道怎么画正多边形吗？正多边形的画法方法一：用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．方法二：用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．归纳：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？正多边形的画法一些正多边形的尺规画法你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形．在此基础上，你能得到正三角形吗？正十二边形呢？正二十四边形呢？一些正多边形的尺规画法你能尺规作出正方形吗？作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．在此基础上，你能得到正八边形吗？正十六边形呢？正三十二边形呢？你能尺规作出正五边形吗？一些正多边形的尺规画法练习1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星．练习2．用等分圆周的方法画出下列图案．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为_________．正八边形的相关计算40正八边形的面积计算有什么技巧？正八边形的相关计算这节课我们学会了什么？总结1．正多边形和圆的关系以及相关概念：只要把一个圆分成相等的一些弧，2．正多边形的相关计算．3．正多边形的画法：①用量角器等分圆；②用尺规作图等分圆．就可以作出这个圆的内接正多边形．正多边形和圆有什么的关系？怎么利用圆画正多边形？什么是正多边形的半径，中心角，边心距？正多边形和圆复习巩固1.完成下表中有关正多边形的计算：复习巩固2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？复习巩固3．正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？复习巩固4．如图，I，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各边的中点求证：五边形HIJKL是正五边形综合运用5．如下页图，要拧开一个边长a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开ロb至少要多少？6．如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积综合运用综合运用7．用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大（可以利用计算器计算）？拓广探究圆周率π圆周率π圆周率π圆周率π随着时代的发展，人们利用高等数学的知识来计算π的值，先后得出了许多计算π的公式，π的近似值的位数也迅速增长.电子计算机问世以后，圆周率的计算突飞猛进，π的小数点后的位数不断增长．20世纪50年代得到千位以上，60年代则达到50万位，80年代得到10亿位．到21世纪初，科学家已计算出π的小数点后超过万亿的位数.当今时代，π的计算成为测试超级计算机的各项性能的方法之一．运算速度与计算过程的稳定性对计算机至关重要．这正是超高精度的π的计算直到今天仍然有重要意义的原因之一.