高等数学考研真题含答案

1...sin12lim1.4/1/0xxeexxx求,0)(lim,),()(2.axfeaxxfxbx、则常数且内连续在设函数00数一考研题1(B)0(A)).()]}([{,1,0,1,1)(3.xfffxxxf等于则设01数二考研题b满足00数二考研题).(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(baDbaCbaBbaA[];;.;;;考研真题一.,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2arcsin1)(6.112tan并求此极限的极限存证明数列设则处连续在设函数nnnnxxxnxxxxaxxaexxexf02数二考研题02数二考研题8.,lim,1lim,0lim}{},{},{9.则必有均为非负数列设nnnnnnnnncbacba且,03数一考研题)(.(D)(C)(B)(A);成立对任意nnnba;成立对任意nnncb;lim不存在极限nnnca.lim不存在极限nnncb._____sin1)1(,0412axxaxx是等价无穷小与时若则,03数二考研题.4)(3)(2)(1)(,)1(sin,sin)1ln)cos1(,05.213lim4.2212等于则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当xnnxDCBAnexxxxxxxxxxx(01数二考研题01数二考研题;;;在__________..1,11,0(D)1,01,1(C)xxxx;2..._________)(,1)1(lim)(10.2xxfnxxnxfn的间断点为则设04数二考研题12.设函数,11)(1xxexf则().(A)1,0xx都是)(xf的第一类间断点;(B)1,0xx都是)(xf的第二类间断点;(C)0x是)(xf的第一类间断点,1x是)(xf的第二类间断点;(D)0x是)(xf的第二类间断点,1x是)(xf的第一类间断点.05数二考研题11.当0x时,2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无,则.________k穷小05数二考研题13.xxxxcos1)1ln(lim0.06数一、二考研题14.当0x时,与x等价的无穷小量是().(A)xe1;xx11ln;11x;xcos1.(B)(C)(D)07数一、二考研题15.函数)(tan)()(1/1/eexxeexfxx在],[上的第一类间断点是x().(A)2;2.(D)(C)(B)0;1;07数二考研题16.设函数)(xf在),(内单调有界}{nx是().(A)若收敛)}({nxf收敛(B)若单调收敛;(C)若收敛(D)若收敛.为数列下列命题正确的则则收敛则单调则,,,,,,;;}{nx}{nx)}({nxf)}({nxf)}({nxf}{nx}{nx08数一、二考研题17.设函数,sin1ln)(xxxxf则().(A)(B);;,,08数二考研题)(xf有一个可去间断点一个跳跃间断点一个可去间断点一个无穷间断点3..(D)(C);.两个无穷跳跃间断点两个跳跃间断点18.当0x时,axxxfsin)(与)1ln()(2bxxxg为等价无穷小,则().(A)61,1ba(B)61,1ba(C)61,1ba(D)61,1ba;;;.19.函数xxxxfsin)(3的可去间断点的个数,则().(A)3无穷多个(B)(C)21(D);;;.09数一、二考研题09数二考研题4..考研真题二)3)0(0)1ln)(2.)(,2)(1.)(20nfnxxxxfdyyxxyynxxy阶导数处的在求则所确定由方程设函数填空.((.00数二考研题00数二考研题0,5)(3.的某个邻域内满足关系式它在的连续函数是周期为已知xxf)(8)sin1(3)sin1(xxxfxf,:0)(,0)0(5.)()1,0()(,1)cos)(4..)6(,6()(,1)(,0)(,2可导的充要条件为在点则设处的法线方程为在点则曲线所确定由方程设函数填空处的切线方程在点求曲线处可导在且高阶的无穷小时比是当其中(D)(C)(B)(A)xxffxfyexyexfyfxfyxxfxxxyx)(.;cos1(1lim20存在fhhh);sin(1lim20存在hfhhh);)1(1lim0存在efhhh.)()2([1lim0存在hfhfhh]00数二考研题01数二考研题01数一考研题)()1(,1.0,1.01)(,)(7.).()0(,016)(6.22则的线性主部为相应的函数增量时处取得增量在当自变量可导设函数则所确定由方程设函数填空(D)(C)(B)(A)fyxxxxfyufyxxyexyyy.02数一考研题02数二考研题;1;1.0;1.5.06,cos18.求该曲线上对应于已知曲线的极坐标方程是r处的.切线与法线的直角坐标方程02数二考研题03数二考研题.______________)1,1()(,ln2)(9.4处的切线方程是在点则曲线所确定由方程设函数xfyyxxyxfy.________1ln10.垂直的切线方程为与直线曲线yxxy04数一考研题.),2()(),4()(,]2,0[,),()(11.2为常数其中都满足若对任意的上在区间上有定义在设函数kxkfxfxxxxfxf04数二考研题;)0,2[)((1)上的表达式在写出xf5...0)(,(2)处可导在为何值时问xxfk13.设,)sin1(xxy则.__________|xdy05数二考研题14.设函数)(xyy由参数方程)1ln(22tyttx确定,则曲线)(xyy在3x处的法线与x轴交点的横坐标是().(A)32ln81;32ln81;32ln8;32ln8.(B)(C)(D)05数二考研题12.设函数,||1lim)(3nnnxxf则)(xf在),(内(A)处处可导;恰有一个不可导点;(C)恰有两个不可导点;至少有三个不可导点.().(B)(D)05数一、二考研题15.设函数)(xyy由方程yxey1确定则,0xdxdy.16.设函数)(xg可微2,1(1),)()(1ghexhxg则(1),,g等于(1)).((A)13ln;(B)13ln;(C)12ln(D)12ln.;06数二考研题06数二考研题17.设函数)(xf在0x处连续,下列命题错误的是().(A)若xxfx)(lim0存在,则0)0(f;(C)若xxfx)(lim0存在,则)0(f存在;若xxfxfx)()(lim0存在,则)0(f存在.(D)若xxfxfx)()(lim0存在,则0)0(f;(B)07数一、二考研题18.曲线tyttxsin1coscos2上对应于4t的点处的法线斜率为________.19.设函数321xy,则)0()(ny____________.已知函数)(uf具有二阶导数,且1)0(f,函数)(xyy由方程20.07数二考研题07数二考研题6..11yxey所确定.设)sin(lnxyfz,求.,0220xxdxzddxdz07数二考研题21.设函数20)2ln()(xdttxf则)(xf的零点个数().0;1;(B)2;(C)3(D).(A)22.曲线xxyxy)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程为_________.24.设),2)(1()(2xxxxf求)(xf的零点个数(A)0;1;2;3.().(B)(C)(D),08数一考研题08数一、二考研题08数二考研题微分方程0)(2xdydxexyx的通解是_________.23.08数二考研题25.设)(xyy是方程1xexyy确定的隐函数,则022xdxyd________.09数二考研题7..考研真题三时有且是恒大于零的可导函数设bxaxgxfxgxfxgxf,0)()()()(,)(),(3.);()()()(xgafagxf(B));()()()(xgbfbgxf(A)00数二考研题填空xxxx.)21ln(arctanlim1.3000数二考研题填空2.曲线的斜渐近线方程为.)(xy21e1/x00数二考研题则当出其类型求该函数的间断点并指记此极限为求极限.),(,sinsinlim8.sinsinxfxtxtxxt01数二考研题)(,1)1()1(,)(,)1,1()(6.)3()1(5.22(A)ffxfxfxxy则且严格单调减内有二阶导数在区间已知函数的拐点个数为曲线;0(A);1(B);2(C).3(D);)()1,1()1,1(xxf内均有和在01数二考研题01数二考研题).((D)(C)(B);)()1,1()1,1(xxf内均有和在;)(,)1,1(,)(,)1,1(xxfxxf内在内在.)(,)1,1(,)(,)1,1(xxfxxf内在内在[]成立使存在唯一的内的任一对试证内具二阶连续导数且在设.2/1)(lim(2);)()0()(),1,0()(,0)1,1((1):,0)()1,1()(7.0xxxfxfxfxxxfxfyx01数一考研题).3)(0(0)1ln()(4.)(2nfnxxxxfn阶导数处的在求);()()()(bgbfxgxf(C)).()()()(agafxgxf(D)00数二考研题少则内具界且可导在设函数,),0()(9.xfy;0)(lim,0)(limxfxf(A)xx必有时当02数一考研题().8...1lnln2,011..,,0)0()2()(,0)0(,0)0(0)(10..0)(lim,)(lim;0)(lim,0)(lim;0)(lim,)(lim220000abababbaababahhfhbfhafffxxfxfxf(D)xfxf(C)xfxf(B)xxxxxx证明不等式设试确定高阶的无穷小时是比在若的某个邻域内具有一阶连续导数且在设函数必有存在时当必有时当必有存在时当02数一考研题02数二考研题的值0)(),()1(xfba内在;;)(2)(,),()2(22bafdxxfabba使内存在点在)2(),()3(ba使相异的点中内存在与在)(),()(13两个极小值点和一个极大值点一个极小值点和两个极大值点有则内连续在设函数(B)(A)xfxf.其导,,)(03数一考研题数的图形如图所示.2高阶的无穷小是比h02数二考研题;;三个极小值点和一个极大值点两个极小值点和两个极大值点(D)(C)14.03数一考研题;..______lim0xcosx)(ln()1x21Oxy.ln4ln44的交点个数与讨论曲线xxykxy15.,),(,],[)(babaxf且在开区间上连续在闭区间设函数16.内可导03数二考研题03数二考研题,)2(lim.0)('axaxaxfxf证明：存在若极限,0)0(,0)(12.fxxf且的某邻域内具有二阶连续导数在设函数)0()3()2()(,0,,,.0)0(,0)0(321321时使得当证明存在唯一的一组实数fhfhfhfhff