导数压轴大题大招(精华)

第1页共15页导数压轴大题方法总结一、零点问题（隐零点压轴）【压轴1】已知函数f(x)=exln(x+m)（Ι）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)0.第2页共15页【压轴2】已知函数ln()xfxx．（Ⅰ）求函数()yfx在点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）设实数k使得()fxkx恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）设()()(R)gxfxkxk，求函数()gx在区间21[,e]e上的零点个数．【压轴3】已知函数1()xxfxxeae，且'(1)fe.(Ⅰ)求a的值及()fx的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程2()2(2)fxkxk存在两个不相等的正实数根12,xx，证明：124lnxxe.第3页共15页二、零点问题（放缩法压轴）【压轴1】设函数2)(axexfx.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若1a，k为整数，且当x＞0时，1)(')(xxfkx＞0，求k的最大值.【压轴2】已知函数+3()exmfxx,ln12gxx．（Ⅰ）若曲线yfx在点00f，处的切线斜率为1，求实数m的值；（Ⅱ）当1m时，证明：3()fxgxx.第4页共15页【压轴3】已知函数221ln)(aaxxxf，Ra.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若2)()(xxfxg，求证：当a＜e2ln时，)(xg＞a2.【压轴4】已知函数121ln)(2xaxxxf.（Ⅰ）当2a时，求)(xf的极值点；（Ⅱ）当0a时，证明：对任意的x＞0，不等式xxe≥)(xf恒成立.第5页共15页【压轴5】已知对任意的x＞0，不等式1ln2xkxxex≥0恒成立，求实数k的取值范围.【压轴6】已知函数xxxxfln+=)(，当x＞１时，不等式)∈(),()1(Zkxfxk＜－恒成立，则的最大值为多少？第6页共15页三、対数平均【压轴1】【压轴2】已知函数2ln)(xaxxf.（I）讨论)(xf的单调性；（II）若函数)(xfy的两个零点为)(,2121xxxx，证明：axx221.第7页共15页【压轴3】已知函数lnfxxaxbabR，有两个不同的零点12xx，．（I）求fx的最值；（II）证明：1221xxa【压轴4】已知函数ln,xafxmamRx在xe（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（I）求实数m的取值范围；（II）记函数fx的两个零点为12,xx，证明：212xxe．第8页共15页四、极值点偏移【压轴1】已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点.（I）求a的取值范围（II）设21,xx是)(xf的两个零点，求证：221xx【压轴2】已知函数21ln12fxxaxax.（Ⅰ）若1a，讨论fx的单调性；（Ⅱ）若01x，求证：11fxfx；（Ⅲ）若0a，设1x，2x为函数fx的两个零点，记1202xxx，'fx为函数fx的导函数，求证：0'0fx.第9页共15页【压轴3】已知函数,xfxxexR.（Ⅰ）求fx的单调区间与极值；（Ⅱ）已知gx与fx关于1x对称，求证：1x时，fxgx；（Ⅲ）若12xx且12fxfx，求证：122xx.【压轴4】已知函数2ln+2fxxaxax.（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设0a，求证：当10xa时，11fxfxaa；（Ⅲ）若函数yfx的图像与x轴交与A，B两点，线段AB重点的横坐标为0x，求证：0'0fx.第10页共15页【压轴5】已知函数xfxeax.（Ⅰ）若fx在0x处切线过点2,1，求a的值；（Ⅱ）讨论fx在1,内的单调性；（Ⅲ）令1a，2Fxxfxx，且12xx求证：122xx.【压轴6】已知函数()xfxexa，21()xgxxae，aR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若存在0,2x，使得()()fxgx成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设1x，2x是函数()fx的两个不同零点，求证：121xxe．第11页共15页【压轴7】已知函数21()ln(1)2fxxaxax)0(a．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）记函数()yFx的图象为曲线C．设点11(,)Axy,22(,)Bxy是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点00(,)Mxy，使得：①1202xxx；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()Fx存在“中值相依切线”．试问：函数()fx是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【压轴8】已知函数11ln0fxaxxaax．（Ⅰ）求fx的极值点；（Ⅱ）若曲线yfx上总存在不同两点1122,,,PxfxQxfx，使得曲线yfx在,PQ两点处的切线互相平行，证明：122xx第12页共15页五、二次求导【压轴1】设函数()axfxxebx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为(1)4yex，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间.【压轴2】设a为实数，函数22,xfxexaxR。（Ⅰ）求fx的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln21且x＞0时，xe＞221xax.第13页共15页【压轴3】已知函数1ln)1()(xxxxf.（Ⅰ）若1)('2axxxxf，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：0)()1(xfx.【压轴4】知函数22()ln(1)1xfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若不等式11enn≤对任意的*nN都成立（其中e是自然对数的底数）．求的最大值．第14页共15页六、洛必达法则【压轴1】已知函数πcossin02fxxxxx，（Ⅰ）求证：0fx≤；（Ⅱ）若sinxabx对π02x恒成立，求a的最大值与b的最小值.【压轴2】已知函数1ln1xfxx．（Ⅰ）求曲线yfx在点00f，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当01x，时，323xfxx.第15页共15页【压轴3】当0x时，2e10xxax恒成立，求a的取值范围.【压轴4】当0x，且1x时，ln1ln11xxaxxxx恒成立，求a的取值范围．【压轴5】当0,2x时，3sinxxax恒成立，求a的取值范围.