停留时间分布与反应器的流动模型

1停留时间分布与反应器的流动模型第五章25.1.1停留时间分布(RTD)概述1.实际反应器常偏离理想流动。受多种因素的影响，流体在反应器内停留的时间有长有短，形成停留时间分布；2.反应进行的完全程度(或接近平衡的程度)与物料在反应器内的停留时间长短有关；3.流动状况可通过停留时间分布定量表征，流动模型基于停留时间分布；4.停留时间分别有年龄分布与寿命分布；停留时间分布研究对象是反应器内的流体粒子或微团;5.停留时间分布理论具有广泛的实际应用。5.1停留时间分布(ResidenceTimeDistribution）35.1.2.停留时间分布的定量描述Nt个t1234567891011121305101520QNi/min如何在不影响主体流动的情况下测定RTD？定常流动闭式系统t=04tiNQNt/min0.00.10.2t0t10itiNtQNsNQNtEtti/1,,0)(tE5停留时间分布密度函数E(t)停留时间分布密度函数E(t)性质tt+dtE(t)01)(dttE)0(,0)0(,0)(tttEdttE)(6封闭系统，ρ＝常数停留时间分布函数F(t)tdttEtF0)()(dttEtdF)()(QVtrttdEdttE)()()()()(tEtddttEE)()(tFF)(E)(F71.脉冲法2.阶跃法升阶法降阶法示踪响应法5.2停留时间分布的实验测定3.周期输入法85.2.1脉冲法输入曲线响应曲线1.示踪剂加入方法2.输出曲线的测定方法(t)t=0tc0(t)tc(t)系统主流体QInjectionDetection主流体+示踪剂9示踪剂加入总量系统出口检测的示踪剂量0)()()(dttctctEmtQctE)()(0)(dttQcmt→t+dtdttEm)(dttQc示踪剂分布脉冲法与停留时间分布密度函数10例5.1:脉冲法停留时间分布的计算流化床催化裂化装置中的再生器，其作用系用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作失踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为8.84×10-3kmol。测得再生器出口气体中氦的浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系如下：试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。57.773.511620228637814300y×10651.846.941.830.725.320.615.19.60t/s115.486.9811.019.227.235.913.600E(t)×103/s-157.773.511620228637814300y×10651.846.941.830.725.320.615.19.60t/smtQctE)()(523.0)()35(350dttEF解mtFy12阶跃法Q系统不含示踪剂流体Q检测器含示踪剂流体Q含示踪剂流体不含示踪剂流体降阶法升阶法响应曲线13输入曲线响应曲线c(∞)c(t)t00c(∞)c0(t)tt=0t-dt→t)()()(ctctF升阶法停留时间小于t的示踪剂量示踪剂输入量dtQc)(dttQc)()(tF(5.17)140c(0)c0(t)tt=0输入曲线0c(0)c(t)t响应曲线t→t+dtdtQcdttQc)0()()0()(1)(ctctF脉冲法与阶跃法比较？降阶法停留时间大于t的示踪剂量示踪剂输入量1-F(t)(5.19)15示踪剂选择基本原则1.示踪剂应易于和主流体溶或混为一体，除了显著区别于主流体的某一性质以便于检测外，两者应尽可能相同的物理性质；2.示踪剂低浓度时即可方便检测；3.示踪剂的浓度最好与检测信号具有较宽的线形范围；4.示踪剂应不与主流体发生反应，用于多相系统的示踪剂应不发生相间转移。165.3停留时间分布的统计特征值000)()()(dtttEdttEdtttEt1.平均停留时间ttEtt0)(dEtt172.方差tEtt2t2tS0221)(dE022)(tdttEt022)()(dttEttt18例5.2:用（1）脉冲法、（2）升阶法、（3）降阶法分别测得一流动系统的响应曲线c(t),试推导平均停留时间和方差与c(t)的关系。0)()()(dttctctE)0()(1)(ctctF)()()(ctctF脉冲法升阶法降阶法升阶法响应曲线c(∞)c(t)t0T19例5.3:用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布，得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下,试求平均停留时间和方差。00.20.611.525897410c/(g/min)242220181614121086420t/min00dttcdtttct20022tdttcdttctt数值积分方法梯形公式辛普生公式复化梯形公式复化辛普生公式201.活塞流模型5.4理想反应器的停留时间分布)(tttt1.0F(t)ttt)t-(=)E(tt1)-(=)E()(,1)(,0)(tttttF)1(,1)1(,0)(Ft=0tE(t)(t)212.全混流模型/1)(tetEeE)(eF1)(/1)(tetF222θ1|)1(10d01)1(02d01de0211deP139,例5.4反应器全混流的检验（自学）。全混流与活塞流比较返混程度(宏观混合)最小最大流型活塞流全混流235.5非理想流动现象1.滞流固定床与搅拌釜反应器停留时间分布1E0.00.40.81.21.62.0012E固定床搅拌釜242.沟流3.短路25层流反应器停留时间分布5.0,215.0,0)(3E4.径向速率不均匀0.00.51.01.52.02.501234E()0220/121rryyuyuu层流流速径向分布5.37rr+drrr0dttt26环行连续硝化反应器5.循环流tE(t)6.扩散分子扩散涡流扩散275.6非理想流动模型5.6.1.离析流模型cA(t),XA(t)AAAAAAAXRtXccRtcdddd00)()(dttEtXXAA5.385.39微观混合0Ac)(tcA)(tEBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRcA0tAAXc,t→t+dtE(t)dt0)()(dttEtccAA28*0)()(tdttEtccAA*0)()(tAAdttEtXX离析流模型(宏观流体)cA(t)E(t)XA(t)E(t)tAAXc,1AAkcr*t1kcA/205.0kcA/0029例5.5液相二级反应(k=2.4×10-3m3/mol/min)，Q0=0.5m3/min，cA0=1.6kmol/m3。该反应器停留时间分布同例5.3。试计算反应器出口A转化率。(1)离析流模型；(2)活塞流模型。PR2A%28.97AX(2)活塞流例5.3RTD2AAkcdtdctkcctcAAA0010)()(1dttEtccAA0)()()(dttctctE脉冲法05447.0)(1)()(000000tcdttctkcctcdttctccAAAA二级反应%6.96AX305.6.2多釜串联模型N釜串联反应器N1N活塞流反应器全混流反应器0212231初始与边界条件●多釜串联反应器平均停留时间与方差（升阶法）cP(t)cp-1(t)c0(t)cN(t)VrNpctp,,2,1,0)0(,000)(,0ctct0c0c0(t)tt=0升阶法32)(tFttectcectctctcdttdc1)()1()()()(1)(0101101P=15.42tetctctctcdttdc11)()()(1)(02212P=25.43P=NNPPtNptectc110!11)(5.4533NNNNPPNeNNddFEpNeF111!1)()(!11)(1!1)(00dNeNdENNNNdNeNdENNN11!11)(01022Nttt5.475.48NPPtNptectctF110!11)()(5.5034图5.18多釜串联模型E()图0N12510201.01.0E()YXNRTD/2例5.6355.6.3轴向扩散模型①、流速恒定②、径向浓度均一③、轴向有扩散，遵循Fick定律zcDJa轴向扩散模型假设活塞流模型360u,c(t)u,c+dcu,cu,c0(t)dzzLrZrarzcADcuA输入dzzczzcADdzzccuAzzrazr输出dzAtcr累积22zcuzcDtcazcutc0aDaD022zc活塞流全混流5.5237arrrDuLPeLzccLtu,,022zcuzcDtca0PePFRCSTRaD0aDPe扩散传递速率对流传递速率arDuLPe122Pe5.5438221Pe(5.54))2/exp()()(,Pegf分离变量10,1,001010,0Pe初始与边界条件（降阶法）001100lcDuca01lc000zcDuca01zc闭式系统arrrDuLPeLzccLtu,,0392244tanPewPewwnnnPe2RTDAX轴向扩散模型112222PeePePe(5.61)12222/44)4/()4(expsin81)(nnnnnPewPePePewPewweF1222212/444/)4(exp8)1()()(nnnnnPewPePePewPeweddFE(5.58)(5.60)40)(F0.105.00.15.105401025Pe005102540PeE1.01.0轴向扩散模型E与F图41例5.6若采用多釜串模型模拟该反应器，试求模型参数；例5.7若采用轴向扩散模型模拟，试求模型参数。Q=40.2cm3/min,m=4.95g,Vr=1735cm301100.413753.520400.0011050.619703.720350.0751000.910653.340300.094951.276602.210250.131901.735550.863200.207852.270500.113150.300802.84045010c(t)×106/(g/cm3)t/minc(t)×106/(g/cm3)t/minc(t)×106/(g/cm3)t/min反应器出口示踪剂浓度与时间关系（脉冲法）42)()(00dtttcmQdtttEt0220222)()(tdttctmQtdttEtt