第18讲-频带传输：DQPSK、矢量表示、MASK调制

频带传输系统DQPSKQPSK信号的相干解调中，同样需要使用平方环法或是科斯塔斯环法提取相干载波，这两种方法因为存在相位模糊问题，在相干解调时会造成误码，因此可以模仿DPSK调制方法，先对基带信号进行差分编码再进行QPSK调制，这种调制方法称为DQPSKDQPSK信号与QPSK信号不同的是，它采用前后波形的相位变化表示码元信息，与DPSK类似。对比QDPSK信号与QPSK信号波形的相位与输入是双比特码元的关系1100b0110a4347454QPSK相位与双比特码元对应关系1100d0110c0232DQPSK相位差与双比特码元对应关系QPSK信号波形的绝对相位DQPSK信号中前后两个相邻波形的相位差分别表示进入同相和正交支路的未进行差分编码的原始序列比如：当输入双比特码元“10”时，它的调相信号的相位相对于前一双比特码元的载波相位变化90°由于前一双比特码元的载波相位有四种可能，则当前双比特码元的载波相位也有四种可能。仍以“10”为例，若其前一双比特码元载波相位是45°，那么“10”的载波相位应是135°；若其前一双比特码元载波相位是135°，那么“10”的载波相位应是225°01tttcccsinsincoscos)cos(10111nnnfdf111cos1sin2cossin22cccctttt那么相加器的输出为：因为载波具有如下形式：那么对比相加器的输出波形表达式：1cos21sin27472cos()4ct“01”码的载波波形+1-1变换规则参考教材223页表6.3.1在对本双比特码元，即“01”，进行差分编码前，先在前一双比特码元的差分码间进行差分运算，即：若结果为0，则：若结果为1，则：11nnef1nnnfdf1nnnece1nnnfde1nnnecf继续上例：若在双比特码“01”双比特码后出现了“10”双比特，那么根据上述过程，该双比特的调制过程应为：1）现对双比特“01”的差分编码“10”进行异或运算，结果为12）则当前的双比特码元“10”的差分编码为：3）那么对其进行2PAM编码，结果为：“-1-1”4）与同相支路和正交支路的载波相乘并相加的输出为：因此双比特码元“10”的载波波形为：011,101111cos1sin2cos()sin22cccctttt5452cos()4ct对比双比特码元“01”和“10”的载波相位：5102cos()4ct7012cos()4ct57344221100d0110c0232DQPSK相位差与双比特码元对应关系en-1fn-1θ0(+1)0(+1)1(-1)0(+1)1(-1)1(-1)0(+1)1(-1)4347454cndn01321(-1)1(-1)0(+1)1(-1)0(+1)0(+1)1(-1)0(+1)θfnen7434454如果只考虑差分编码，对其进行QPSK编码，所对应的相位为：双比特码元“10”之前的差分编码具有四种可能的状态，那么当出现其他三种情形时，该双比特码元的QDPSK载波相位分别为：以此类推同样可以推出当双比特码元为其他情形时，所对应的差分编码以及载波相位，如教材228页所示（载波相位对应列加45°）相乘器LPF抽样判决码元形成相乘器LPF抽样判决码元形成载波提取移相90º码变换串/并QDPSK的解调：相干解调和差分相干解调()()cos()ckstgtt()cos()cos()cos11()cos2()cos22cckcckksttgtttgttgt1()cos2kgt1()sin2kgt++-+--+-4345474coskksink两种方法恢复双比特码元：1）再根据载波相位与双比特码元的对应关系得到相应的差分码，然后利用差分码得到绝对码2）根据前后两个波形相位的变化得到绝对码3、n维空间：矢量正交概念则称这两个矢量正交021AA1、平面空间：若矢量2、三维空间：0()ijAAij正交。则称321,,AAA若矢量1,2,3;1,2,3ij)(0jiAAji正交。则称nAAA,...,21若矢量1122ACACA112233ACACACA1122nnACACACA,1,,ijn信号的矢量表示若有一组函数{k(t)}满足如下正交条件：其中则称这一组函数{k(t)}为基函数，两两互不相关基函数的能量：当Kj＝1时，称为标准基函数用这一组基函数的线性组合是否可以表示一个信号0()()0,1,,TjkjjkttdtKtTjkN1,0,jkjkjk20()TjjjEtdtK假设有某信号s(t)，用一组基函数的线性组合对该信号表示：用信号e(t)表示两者的近似误差：则误差信号的能量为：可以把上式Ee看成是关于信号s(t)的线性组合的系数sk的二次函数1ˆ()()Nkkkststˆ()()()etstst221()()()eNkkkEetdtststdt那么先求上式的最小值：对上式进行变换则：即，线性组合的系数为信号与基函数的内积。将其带入到误差信号能量的表达式中，即可求得误差信号能量的最小值1()()()0NekknknEststtdts11()()()()()()()()0NnnkkkNnnkkkstttstdtsttdttstdt01,()()0,Tjkjkttdtjk()()nnssttdt则：那么当下式成立时，误差信号的能量取得最小值0若信号s(t)完全可以由基函数的线性组合表示，即上式成立，也就是说误差信号的能量为0，该误差信号亦为02221112222111min()()()()2()()()()2()()()()NNNekkkkkkkkkNNNkkkkkkkkEststdtststststdtstdtststdtstdtstdts221()Nkkstdts1()()Nkkkstst11212()()2()()2NNkkkkkkNkkststdtssttdts21221,1,2221,1,1()()2()()()2()()NkkkNNkkkkjjkkjkjNNNkkkjkjkkkjkjkstdtstststdtstdtssttdtsN维空间内的任何一组M个持续时间为T、物理可实现的波形{si(t)|i=1,…,M}都可以用N个相互正交的波形{k(t)|k=1,…,N}表征为：或简写为：每个信号的波形可以映射为N维信号空间中的一点，它的坐标即为线性组合的系数，可表示为：而波形的能量可表示为矢量长度的平方，即从点到原点的距离的平方111112211211()()()()()()()()()NNNNMMMNNststststststststst1()(),1,,NiijjjststiM,,,,s11iiNiisss一组M个信号在信号空间中可以映射为一个点阵，这个点阵就称为信号的星座图。点与点之间的距离称为欧几里德距离若信号波形的实信号，两信号波形间的归一化互相关函数为：这一标量用来表征两信号间的相似性星座图中欧几里德距离：kmkmmkEEdttsts)()(mkmkmkssEEmkmmkmkmmkEEEEdttstsd2)()(2mkssmkd1122()cos()()0csEsttstTst221()Nkkstdts211()sstdtEtTtcscos2)(1例1：2ASK信号的矢量表示首先确定基函数和系数。因为s(t)信号中s2(t)=0，可以选择一个基函数1(t)来线性组合s(t)；线性组合的系数需满足下式：因只有一个基函数，则：那么基函数1(t)为：例2：正交的2FSK信号的矢量表示当信号的频率满足时，s1(t)与s2(t)正交因此可以选择两个基函数1(t)与2(t)来线性组合si(t)：线性组合的系数可由下式求得：2()iskiT112222()cos()cosbbssEEsttsttTT0()()sTininssttdt112()cossttT222()cossttT则可得：那么正交的2FSK信号可表示为：其矢量表示：bbEsssEs22211211,00,)()()()()()(22212122121111tstststststs12,00,bbsEsE求取信号的基函数的方法格兰姆-施密特方法：给定一个定义在某一区间(t0,t0+Ts)上的M个有限信号集合{s1(t),s2(t),…,sM(t)}，可以按照下面的方法来构造一个归一化正交基函数集合：1）使得v1(t)=s1(t)，并定义：2）使得v2(t)=s2(t)-(s2,Ψ1)Ψ1，并令：其中(s2,Ψ1)为：3）使得v3(t)=s3(t)-(s3,Ψ2)Ψ2-(s3,Ψ1)Ψ1，并令：4）继续上述步骤直至所有的si(t)都被使用过为止。如果在整个过程中的一步或几步产生的vj(t)的范数为0，就把它们去掉，最后就可以得到k个小于等于M的正交基函数333()()vttv111()()vttv称为v1(t)的范数00211()stTtvvtdt222()()vttv002121(,)()()stTtssttdt即为两个函数的内积所谓归一化：0021()1stTttdt例如：某个信号集合由s1(t)和s2(t)组成，形式分别为：其中f0=m/Ts，m为正整数，求该信号集合的正交基函数及矢量表示令：则：令：1020()cos2,0()sin2,0ssstAfttTstAfttT110()()cos2vtstAft222211000()()cos22ssTTsATvtvtdtAftdt011021cos2()2()cos22ssAftvttftvTAT22211()()(,)vtsts212100002(,)()()(sin2)cos(2)0ssTTsssttdtAftftdtT220()()sin2vtstAft22()2sATvt202()sin2stftT即为所求的两个正交基函数多进制数字调制用多进制数字基带信号去控制载波不同参数的调制，称为多进制数字调制，有MASK，MFSK和MPSK等多种调制方式MASK用具有多个电平的基带脉冲序列对载波幅度进行控制的一种调制方式对于M进制的数字信号有M个电平与之对应，将M个不同振幅的2ASK信号叠加在一起形成MASK信号MASK信号的数学表示：tAnTtgascnsTnMASKcos)(MASK信号的矢量表示：对于MASK信号的载波应当有M个幅度不同的波形分别对应M种码元，波形可用下式表示：观察可知，MASK信号的矢量表示可由一个基函数表示：因此每个波