自动控制原理知识点总结

第一章（概念题）1、所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（被控对象或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。2、200年代，是系统和控制思想空前活跃的年代，1945年贝塔朗菲提出了《系统论》，1948年维纳提出了著名的《控制论》，至此形成了完整的控制理论体系——以传递函数为基础的经典控制理论，主要研究单输入单输出、线性定常系统的分析和设计问题。3、现代控制理论其中包括以状态为基础的空间状态法、贝尔曼的动态规划法和庞特里亚金的极小值原理，以及卡尔曼滤波器。4、自动控制系统的分类（1）按控制方式：开环控制、反馈控制、复合控制；（2）按元件类型：机械系统、电气系统、液压系统、气动系统、生物系统；（3）按系统功能：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统；（4）按系统性能：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统；（5）按输入量变化规律：恒值控制系统、随动系统、程序控制系统。5、对每一类系统被控量变化全过程提出的共同基本要求都是一样的，且可以归结为稳定性、快速性和准确性，即稳、准、快的要求。第二章（方框图化简、信号流图和梅森增益公式、电路图）2-1控制系统的时域数学模型1、建立系统数学模型的两种方法是分析法和实验法2、实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。3、时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。4、线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。叠加原理有两重含义，即具有可叠加性和均匀性（或齐次性）2-2控制系统的复数域数学模型1、传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。2、传递函数的性质：1）传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质；m=n,且所有系数均为实数。2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输出量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3）传递函数与微分方程具有相通性4）传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。3、传递函数的零极点相当于化成首1的形式尾1形式算出来的增益K是开环增益首1形式算出来的增益K是根轨迹增益4、典型环节的传递函数：比例环节G(s)=K;积分环节G(s)=s1微分环节G(s)=s惯性环节G(s)=1Ts1一阶微分环节G(s)=Ts+1振荡环节G(s)=1sTsT1221二阶微分环节G(s)=T1s2+T2s+1延迟环节G(s)=e-τs2-3控制系统的结构图与信号流图1、结构方框图：（1）信号线：信号线是带有箭头的直线（2）引出点：引出点表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。（3）比较点：比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可以省略不写。（4）方框：方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。（5）串联、并联、反馈方框的简化和比较点和引出点的移动（计算传递函数）2、信号流图（1）源节点（输入节点）在源节点上，只有信号输出的支路，而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量，故也称输入节点。（2）阱节点（输出节点）在阱节点上，只有输入支路而没有输出支路，它一般代表系统的输出变量，故也称输出节点（3）混合节点在混合节点上，既有输入支路，又有输出支路。（4）前向通路信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益。（5）回路起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益之乘积叫回路增益。（6）不接触回路回路之间没有公共节点时，这种回路叫不接触回路。（7）梅森增益公式（计算）（8）电路图（看题2-13）第三章（时域分析一律用闭环传递函数；系统稳定性判据；动态性能和稳态性能的计算；从图上看出性能指标；和n相关）3-11、动态性能（1）上升时间tr指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡的系统，亦可定义为从零第一次上升到终值的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，系统响应越快。（2）峰值时间tp指响应超过终值到达第一个峰值所需的时间。（3）调节时间ts指响应到达并保持在终值5%内所需的最短时间。（4）超调量%指响应的最大偏离量c(tp)与终值c()的差与终值c()比的百分数，即%100)()()(%cctcp若c(tp)c()，则响应无超调。2、一阶系统的单位阶跃响应（1）可有时间常数T去度量系统输出量的数值（2）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间推移而下降（3）一阶系统的动态性能指标tr=2.20T,ts=3T(5%)或ts=4T(2%)3、二阶系统（1）)1(12s112)()()(22222尾）（首TsTsssRsCsnnn（2）阻尼比阻尼比特征根系统阻尼程度是否稳定-1两个不相等的正实根负阻尼系统不稳定=-1两个相等的正实根负阻尼系统不稳定-10两个共轭正实部复根负阻尼系统不稳定=0两个共轭纯虚根无阻尼系统临界稳定01两个共轭负实部复根欠阻尼系统稳定=1两个相等的负实根临界阻尼系统稳定1两个不相等的负实根过阻尼系统稳定（3）二阶系统的阻尼比一般在0.4~0.8之间，22时为最佳阻尼比。（4）二阶欠阻尼系统的动态性能1）峰值时间tpdpt2）超调量%%100%21e3）调节时间ts5.35.3nst(为衰减系数)0.054.44.4nst0.02（5）二阶系统性能的改善（增加阻尼比）1）比例-微分控制2）测速反馈控制4、高阶系统（1）主导极点：对于稳定的高阶系统，其闭环极点和零点在左半s开平面上虽有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说，却只有远近之别。如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。（2）设线性系统的特征方程为0,0...1)(0110aasasasasDnnnn则使线性系统稳定的必要条件是：在特征方程中各项系数为正数。（判断系统稳定性的时候要先满足必要条件，然后用判据，如果系统不满足，可以直接写系统不稳定。）（3）赫尔维兹判据：由特征方程各项系数所构成的主行列式nnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa21012031420531...0000...0000...000..................00...0000...0000...000...000...00...及其顺序主子式)1,...,2,1(1ni全部为正，即011a，020312aaaa，00314205313aaaaaaaa，...，0n对于4n的线性系统，其稳定的充分必要条件还可以表达为如下形式：n=2:特征方程各项系数为正。n=3:特征方程各项系数为正，且03021aaaan=4:特征方程各项系数为正，且030212aaaa，以及34212/aaa（4）劳斯判据：劳斯表中第一列各值为正。如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的数目。劳斯表：nnnnnnnnnacscsccscccaaccccaaccccaaccscaaaaacaaaaacaaaaacsaaaasaaaas1,10,111,21,12441343171334133315132413231313143431706133150412313021132753116420........................劳斯判据中的特殊情况：1）劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零，解决方法参照下：对于原特征方程)2()1()23(23ssss20232)0(31023ssss当0，则有第一列元素的符号发生两次变化；这表明系统有两个正实部的根。2）劳斯表中出现全零行可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0,并将辅助方程对复变量s求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳斯稳定判据的要求继续运算下去，直到得出完整的劳斯计算表。当出现全零行时，如果没有发生变号，说明系统的特征方程有纯虚根，系统不稳定；如果发生变号，说明特征方程除了有纯虚根，还有具有正实部的特征根，变号的次数等于特征方程正实部根的数目，系统不稳定。5、稳态误差：型别静态误差系数阶跃输入r(t)=R*1（t）斜坡输入r(t)=Rt加速度输入r(t)=Rt2KKpKKvKKa位置误差pssKRe1速度误差vKRess加速度误差aKRess0K00KR1IK00KRIIK00KRIII000系统的型别是指系统的开环传递函数分母上s的次数终值定理：)()(lim0ssHsGKp)()(lim0ssHssGKv)()(lim20ssHsGsKa第四章（根轨迹的绘制，首先确定零极点，其次画出实轴上的根轨迹，然后确定渐近线、分离点和汇合点、最后绘制余下的根轨迹）1、根轨迹：它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。分析根轨迹时化成首1的形式。2、根轨迹绘制：（1）法则1：根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。（2）法则2：根轨迹的分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴（3）法则3：根轨迹的渐近线。当开环有限极点数n大于有限零点数m时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为a、交点为a的一组渐近线趋向无穷远处，且有mnka)12(，k=0,1,2...n-m-1mnzpmjjniia11（4）法则4：根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。（5）法则5：根轨迹的分离点与分离角。两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：niimjjpdzd1111式中，zj为各开环零点的数值；pi为各开环极点的数值；分离角为lk/)12(第五章（要求会大致画出一个系统的奈奎斯特图，会使用奈奎斯特稳定判据；会看波特图，计算频域性能；除振荡环节、二阶微分环节和延迟环节，每一个环节对应的奈奎斯特图、波特图以及幅频特性、相频特性需记住）1、频率特性：TjjseTsGjGarctan2211|)()(幅频特性：2211)(TA相频特性：Tarctan)(2、频率特性的几何表示法：(1)幅相频率特性曲线（奈奎斯特图）(2)对数频率特性曲线（波特图）每一个典型环节对应的幅频特性、相频特性、奈奎斯特图和波特图需要掌握典型环节)(sG)(A)()(L放大KK0Klg20积分s11-90°lg20微分s90°lg20惯性11Ts2211TTtg11lg20-22T一阶微分Ts1221TTtg11lg2022T振荡12122sTsT2222)2()1(1TT22112-TTtgT/1