九年级数学沪科版下册-圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

第二十四章圆九年级数学沪科版·下册24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间的关系授课人：XXXX教学目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性.2.探索圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）复习导入情境引入新知探究圆心角及圆的中心对称性一互动探究问题：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？（1）将圆卡旋转180°，你们有什么发现？（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？新知探究（3）圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.新知探究圆心角:顶点在圆心角叫做圆心角.·COAB∠AOC∠BOC找出下图中的圆心角．想一想：∠ABC是不是圆心角？新知探究判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角新知探究圆心角、弧、弦、弦心距间关系二在同圆中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转对称性，我们发现：在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，OE=OF.归纳ABCDEF新知探究·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD，OE=OF.归纳⌒⌒FE新知探究·OABCDEF定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.①∠AOB=∠COD③AB=CD几何语言②ABCD=④OE=OF新知探究想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？不可以ABODC新知探究·OABCDEF在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？⌒⌒想一想在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？⌒⌒新知探究知识要点推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等新知探究例1已知，如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC.∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA1=360=120.3新知探究例2已知:如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交∠A的两边于点C，D和点E，F.求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H.HK∵OA是角平分线，∴OK=OH，∴CD=EF.新知探究例3如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.OCEBAD解：连接OE.∵弧CE为40°，∴∠COE=40°.18040==70.2C∴∠∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°.∴∠BOD=180°-70°=110°.∵OC=OE，课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等课堂小测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.ABCD⌒⌒C.ABCD⌒⌒D.不能确定课堂小测=35BOCCODDOE，解：∵3.如图，AB是☉O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE==BCCDDE，==BCCDDE，∠AOE=180°-3×35°=75°.课堂小测....AOBOCODOADBCAODBOCAODBODBOCBODAOBCODABCD证明：连接,,,，+=+即，=ADBC4.如图，已知AB，CD为⊙O的两条弦，求证:AB＝CD..CABDO课堂小测能力提升：如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.理由：取的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.=2，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DECD,即CD2AB.⌒⌒CDABCEABCDDEABCDEO