ch8-层流流动与换热

ch8层流流动与换热本章将讨论管内(槽内)以及外掠物体的层流流动和换热的分析解，重点是确定壁面剪应力和阻力系数以及表面传热系数（对流换热系数）和努塞尔数的表达式。8.1管内充分发展区的层流流动和换热8.1.1层流流动在稳定流动的情况下，当粘性流体以均匀流速流入一管道时壁面逐渐形成边界层。当流体再往前推进时，管内速度分布不再改变而形成充分发展的流动。图8－1流体在（a)平行平板间(b)圆管内的流动图8－1(a)平行平板间的速度分布为2123byuum定物性流体在平行平板间充分发展区的动量方程式，可由N-S方程式简化为dxdpηdyud122（8-1）（8-2）um为截面平均流速dxdp是流体的轴向压力梯度，在充分发展区中是一个定值局部阻力系数按壁面剪应力和平均流速来定义12Re22mwfC（8-3）如图8-1(b),管内流动的充分发展区的动量方程式为dxdpdrdurηdrdr1（8-4）其速度分布和阻力系数如下：Re82,12220mwfmuρτCrruu（8-5）非圆形截面管道的流动及其阻力系数。N-S方程式为dxdpzuyuη2222（8-6）图8-2和8-3给出了矩形管道和同心圆环形管道充分发展区的平均阻力系数。图8-2矩形管道流动充分发展区的平均阻力系数图8-3同心圆环形管道流动充分发展区的平均阻力系数8.1.2层流换热的基本方程式流体在继续往前推进就构成充分热发展区，此时流体的量纲为1的温度分布不再沿推进方向而变。管横截面上按流体能量平均的混合平均温度tm。cAcpcmmpAutcρAtucρ0d（8-7）Ac为管道的横截面积。用壁温tw和混合平均温度tm来定义量纲为1的温度：mθ（8-8）在管内换热的情况下，用壁面和流体混合平均温度之差来定义表面传热系数：orrmwwrθλttqh（8-9）充分发展区vr=0，得出圆管充分发展区层流换热的基本方程式。xtaurtrrr1（8-10）下面就定热流密度和定壁温两类不同的边界条件分别对它积分求解。如图8-4（1）定热流密度dxdtdxdtxtmw（8-11）（2）定壁温dxdtttttxtmwmw（8-12）图8－4定热流密度和定壁温时留题混合平均温度的变化8.1.3圆管内充分发展区的层流换热计算——定热流密度表面传热系数和努塞尔数为366.4366.41148λhDNuDλDλttqhmww（8-13）（定热流密度）（8-14）可见，管内充分发展区层流换热的h和Nu数都是常数。管内换热的斯坦顿数定义为PrReNuλcηηDuρλhDucρhStpmmp（8-15）8.1.4圆管内充分发展区的层流换热计算——定壁温定壁温能量方程式为：xtttttaurtrrrmwmw1（8-16）定壁温条件下对流换热的努塞尔数为Nu=3.658（8-17）右图为定热流密度(a)定壁温(b)量纲为1的温度分布曲线1的温度8.1.5非圆形管道内充分发展区的层流换热计算对于定物性流体在充分发展区稳定流动时的对流换热，边界层能量方程式为xtauztytt22222（8-18）表11-1给出了某些非圆形管道内流体作层流流动时在定热流密度和定壁温条件下，用数值得出的努塞尔数。8.2两侧热流密度不等的同心圆环形管道内充分发展区的层流换热8.2.1一侧绝热、另一侧定热流密度的平行平板这种情况的坐标系统示于图11-6，其基本能量方程式和边界条件分别为022byyt、tbytxtauytw（8-19）（8-20）该情况下的表面传热系数和努塞尔数为385.542635λbhλhdNubλttqhemww（8-21）（8-22）8.2.2两侧为数值不等的定热流密度的平行平板两个边界条件都是非齐次的，用叠加原理求解。图11-7中角注i和o分别表示平板的内、外侧根据叠加原理，用内、外侧单独加热时的Nuii和Nu∞、相应的修正系数和以及内外侧热流密度的比值来表示两侧加热时的Nui和Nuo：iθoθoiioioiiii-1-1qqθNuNuqqθNuNu（8-23）（8-24）8.2.3内外侧热流密度不等的同心圆环形管道同样运用叠加原理，最后得到的同心圆环形管道的内、外侧努塞尔数公式与式（11-23）和（11-24）一样。由式（8-23）和（8-24）求得壁温的计算公式为iiiooiii0i11NuθNuqNuθNuqλdtte（11-25）8.3已知壁温时的热进口段的对流换热8.3.1流动进口段的阻力特性设有两块无限大平行平板构成二维矩形槽道的流动，定物性流体以匀速ui流入，在近壁处形成了速度边界层，如图11-8所示。当壁面无喷注(vw=0)，考虑到边界层外核心区u∞(x)，则边界层积分动量方程式可写成δδydyuudxduudyuudxdyuυ000（8-26）最后得到平行平板间进口段流动的阻力系数为1iif138Re2uuuuC（8-27）8.3.2已知壁温时圆管热进口段的对流换热经过量纲为1的变换，简化后圆管热进口段的基本能量方程为rθrrθrrr211（8-28）式中0002rucρλrxxrrrmp、热进口段的局部表面传热系数和努塞尔数为020in222nxλnnnxλnmwwnneλGeGxNuθttqh（8-29）（8-30）各个截面上的qw、θm和Nu数都可以利用表11-1的数据求得。表11-1列出了定壁温下圆管热进口段的求解结果。8.3.3变壁温壁温变化可以是阶梯形的，可根据叠加原理(图11-9)把阶梯形变化的壁温分解成若干个只含一个台阶变化的问题，再把求解结果叠加起来得到变温时对流换热问题的解。n个台阶变化的情况，流场中流体的温度可用下列和式表示niiwirξxgttt1in,Δ（11-30）式中：Δtwi是壁温的第i个台阶变化；ξi是该壁温变化的起始位置。8.4已知热流密度时圆管进口段的对流换热8.4.1定热流密度分析定热流密度圆管热进口段时，流体的量纲为1的温度按下式定义。λrqttθw0in（8-31）该问题同样可分解成为以下两个分问题：其一是充分发展区的对流换热问题，它的解用脚注f表示；另一个是分问题A(如图11-10)。fθθθA（8-32）1424124742nnrγnrrxrReCθn其局部Nu数为1422148111nnnxγγAeNun（8-33）8.4.2变热流密度如果管壁热流密度沿管长而变，则可在定热流密度的基础上用叠加原理求解。变热流密度可以是阶梯形的、连续的或者两者兼而有之。如果热流密度有若干个台阶变化，如图11-11，则壁温变化为1,Δ10iniwniiwξxθqλrtt如果热流密度连续变化有ξdξxθξddqλrttiwxww1,00in（8-34）（8-35）8.5外掠平壁的层流流动和换热的相似解图11-12所示的外掠平壁二维定物性的层流边界层，其连续方程式和普郎特方程式为0divzwyvxuV22yuυyuvxuu（8-36）（8-37）这两个方程式构成外掠平壁流动的支配方程组。勃拉修斯（Blasius）解这个方程组时得到它们的“相似解”。相似变换和相似解的数学基础是：对于一个偏微分方程来说，若能通过某种变换得到用某个单一函数来表示的常微分方程式，这样不但便于求解，而且求解的结果有较大的通用性。8.5.1相似变换和相似解定义相似参数为，通过相似变换，式（8－37）可转化成用f(η)表示的常微分方程。把速度u、v和它们的导数全部用x、η的函数表示并代入式（8-37），经整理和简化得到勃拉修斯方程式：yxxyη2Re021fff（8-38）采用龙格-库塔法或其他数值解法求得它的精确解。8.5.2壁面剪应力壁面剪应力（η=0）为（8-39）0Re1410Re2ffuρτxxw局部阻力系数为332.00Re2ffCx（8-40）8.5.3外掠平壁层流换热的相似解8当流体以均速u∞和匀温t∞流过一平壁时，若壁温tw是常数且不等于主流温度时，则两者发生对流换热，在近壁处形成热边界层。经过相似变换，求得热边界层中的量纲为1的温度分布为00002Prexp2Prexpηdηdfηdηdfθηηη（8-41）8.5.4壁面热流密度和表面传热系数由于壁面处的流动维持严格的层流，由傅里叶定律01θυxuxttλqww（8-42）在适中的Pr数范围内有15~5.0PrPrRe332.03121xNu在适中的Pr数范围内有（8-43）由式（8-43）可知表面传热系数，从进口到x=L一段距离内的平均表面传热系数。21~xhLxmhh28.5.5高Pr数和低数Pr介质的换热高Pr数局部努塞尔数的表达式：PrPrRe339.03121xNu（8-44）低Pr数局部努塞尔数的表达式：0PrPrRe564.03121xNu（8-45）8.6具有轴向压力梯度的外掠物体的层流换热匀速匀温的定物性流体流过一钝头流线形物体（图11-13）。这是一个适用用于流线形物体或楔状物体的基本动量方程式，此时边界层外的主流速度u∞(x)是坐标x的函数，因而有轴向速度梯度或压力梯度。动量方程式有相似解：dxdu22yuvdxduuyuvxuu（8-46）dxdpmcxu（8-47）式中系数c和指数m都是常数。该相似解可分成壁面有无喷注两种不同的情况进行讨论。结果列于表11-2和11-38.6.2定壁温能量方程式的相似解采用类似的相似变换方法，经整理和化简后得到局部努塞尔数：mfNuxPr,Re21无喷注（11-48）部分解列于表11-4xwxuvmfNuRe,Pr,Re21有喷注（8-49）部分解列于表11-5.8.6.3二维和轴对称旋转体的驻点驻点换热计算通常采用来流速度V和驻点曲率半径R来表示，如图11-14所示。壁面无喷注时驻点换热的实用公式为4.021PrRe81.0RRNu二维驻点（11-50）4.021PrRe93.0RRNu轴对称旋转体驻点（11-51）壁面有喷注时二维驻点的换热公式，列于表11-68.7流体物性对换热的影响8.7.1流体物性变化的一般情况通常用以下两种方法考虑流体物性随温度变化对换热的影响。（1）参考温度法。外掠物体或管内对流换热时的参考温度分别是22mwRwRtttttt或(2)物性比法。物性比通常是它们的粘度比：nwcpcpηηStStNuNumwcpηηCC,ff式中角注Cp表示定物性，w指壁面，∞指主流体8.7.2流体物性变化对外掠平壁的流动和换热的影响变物性流体的二维稳定的低速层流的连续方程、边界层动量方程和能量方程式是ytλyytvcρxtucρyuηyyuvρxuuρyvρxuρpp0（8-52）（8-54）（8-53）经过相似变换，最后得到壁面的局部阻力系数的