脑卒中建模论文

1脑卒中疾病数学建模论文摘要本文研究脑卒中的发病与环境因素之间的关系。我们首先对每年的发病人群数据进行统计整理，得到不同性别的脑卒中发病率，然后每年不同年龄段，不同职业的发病人数，从数据的集中趋势、离散程度等方面进行统计描述，得到了主要发病人群的年龄阶段、性别，以及所从事的职业。问题二中我们首先对四年内气压，温度和湿度等因素进行分段考虑，得到了不同气压段、温度段和湿度段等所对应的发病率。通过建立统计回归模型，得到脑卒中发病率与各气压段、温度段和湿度段等因素的量化关系。结果分析表明拟合优度和显著性检验令人满意。最后通过查阅相关资料文献，根据问题一、二得到的结果，对脑卒中高危人群提出了预警干预的建议方案。关键词：脑卒中、筛选、拟合、统计回归2问题重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，但是一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。符号说明1.阿拉伯数字1在性别上表示男性，在职业上表示农民2.阿拉伯数字2在性别上表示女性，在职业上表示工人3.阿拉伯数字3表示退休人员4.阿拉伯数字4表示教师5.阿拉伯数字5表示渔民6.阿拉伯数字6表示医务人员7.阿拉伯数字7表示职工8.阿拉伯数字8表示离退人员9.阿拉伯数字9表示空缺或其他10.iX为年龄段中的组中值11.iF为发病人数12.0M为各年发病人数的众数313.eM为各年发病人数的中位数14.X为各年发病人数的均值15.2R为回归方程的决定系数16.F为统计量值17.p为与F统计量对应的概率值18.2s为剩余方差模型假设1.假设脑卒中的发病原因只与气温、气压、相对湿度等相关数据有关2.假设气温、气压、相对湿度等因素之间互不影响3.假设不考虑流动发病人口对该市的影响问题的分析一.问题一的分析：1.我们首先就发病总人数中的男女比例对问题进行分析，求出男女各占的比例值。2.其次，我们统计了不同年龄阶段的发病人数，利用matlab软件模拟，对不同年龄阶段的发病人数进行了数据拟合，得出相关的拟合图像。并通过观察拟合曲线，我们可以初步观察到发病年龄的集中趋势、以及离散程度，但这只限于观察值，具体数据仍需计算得到。最后结合计算得到的集中趋势和离散程度的测度值，找出高危发病人群的主流年龄阶段。3.然后我们再筛选出每一年中，各种职业的发病人数，并求出各职业发病人数占总发病人数的比例。并逐年进行比较。二.问题二的分析：1.我们首先假设各因素之间不相互影响，然后对每一天的发病人数,和当天的气温、气压、相对湿度以及温差、相对湿度差的具体情况进行统计，为下面的数据拟合奠定数据基础。并且模型二我们将不再讨论年份的关系，而是直接转化为研究气温、气压等因素本身对发病率的影响，即：四年中在不同气温、气压等条件下的发病率，并对数据分别进行了拟合，通过拟合图像，找出线性或者非线性关系，建立回归模型，得出各种环境因素对发病率的具体影响，求出回归系数。以及在什么样的环境下，高危人群、亚健康人需要格外地加强对自身的保护。2.在得出函数关系后，建立相应的回归模型，直接利用matlab统计工具箱中的命令regress进行求解。并检验统计量22,,,RFps的结果。3.建立气温、气4压、相对湿度的关系，再次建立回归模型，重复计算，得出三种环境因素之间相互影响时，对发病率的影响。三.问题三的分析：首先在问题一二的结论基础上，对如何防治脑卒中做出初步判断，其次查阅相关资料文献，找出防治脑卒中的具体措施，最后结合模型一二所得结论，给出最终的防治措施。模型的建立与求解问题一：模型一的建立：（1）.我们首先就发病总人数中的男女比例对问题进行分析，求出男女各占的比例值。表1发病人数中男女所占比例2007200820092010平均男（%）54.89754.22051.95953.14953.5563女（%）45.10345.78048.04146.85146.4437通过计算，我们可以发现，在发病人群中男性的发病比例大于女性，但考虑到我国的人口基数，即男性人数本就大于女性（第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)今日发布。男性占全国总人口51.27%，女性占48.73%），所以总的来说，男女发病概率相差无几。则可知：男女性别不是引发脑卒中的主要原因。（2）.其次，我们统计了不同年龄阶段的发病人数，利用matlab软件模拟，对不同年龄阶段的发病人数进行了数据拟合，得出相关的拟合图像。并通过观察拟合曲线，我们可以初步观察到发病年龄的集中趋势和离散程度，但这只限于观察值，具体数据仍需计算得到。最后结合计算得到的集中趋势和离散程度的测度值，找出高危发病人群的主流年龄阶段。表22007年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~511115~1021310~1501315~2061920~25113025~30245430~355210635~4010320940~4527848745~5033682350~55771159455~6010932687560~651349403665~701730576670~752369813575~8024911062680~8516381226485~906751293990~951451308495~1002513109100~105213111图12007年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：1011()()ffMLiffff（1）则：02491236975*575.63(24912369)(24911638)M中位数：12memNSMLif（2）则：131115766270*571.672369eM均值：11KiiiKiiXFXF（3）6则：913852.569.70()13111XKZ（iX为年龄段中的组中值，iF为发病人数）四分位数：下四分位数：4LLLLLNSQLif（4）131111349460*567.151349LQ上四分位数：4UUUUUNSQLif（5）13111*38135475*578.412491UQ分析：1.经各类值的计算，众数、中位数、均值都在上、下四分位数之间，那么我们基本上可以确定2007年高危发病人群的年龄阶段在（67.15，78.41）区间上。2.并且从图形上可以看出在75-80岁之前，随着年龄的增长，发病率不断提升，之后虽有减少，但与该地区高龄人口的基数有着很大的联系（据调查我国的人口的平均寿命只在在73左右，80岁以上的高龄人口基数较少），那么即可大体上认为，发病率随着年龄的增加而增加。3.但在40岁之前的发病人数明显少的多。那么我们可以认为身体素质的强弱在极大程度上左右着发病的概率。积极锻炼身体可以在很大程度上减少发病率。表32008年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~5225~101310~154715~20101720~25213825~30367430~356413835~4017130940~4538169045~50490118050~551028220855~601526373460~6521825916765~702518843470~7532391167375~8034661513980~8524881762785~9010931872090~952201894095~1003118971100~105318974图22008年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得：03466323975*575.94(34663239)(34662488)M中位数：由公式（2）得：189748434270*570.333239eM均值：由公式（3）得：132573669.87()18974XKZ，（iX为年龄段中的组中值，iF为发病人数）四分位数：下四分位数：由公式（4）得：189742182460*565.872182LQ8上四分位数：由公式（5）得：18974*311673475*578.693466UQ分析：1.经各类值的计算，众数、中位数、均值都在上、下四分位数之间，那么我们同样可以确定2008年高危发病人群的年龄阶段在（65.87，78.69）区间上。（其它结论与2007年的大致相同）表42009年各年龄阶段发病人数年龄阶段发病人数累计人数0~521215~1042510~1553015~20164620~25408625~307916530~358424935~4016941840~4533275045~50406115650~55684184055~601000284060~651188402865~701195522370~751478670175~801577827880~851119939785~90405980290~9593989595~100149909100~105199109图32009年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得：01577147875*575.89(15771478)(15771119)M中位数：由公式（2）得：99104028265*568.881195eM均值：由公式（3）得：65534966.13()9910XKZ，（iX为年龄段中的组中值，iF为发病人数）四分位数：下四分位数：由公式（4）得：99101000455*562.391000LQ上四分位数：由公式（5）得：9910*36701475*577.321577UQ分析：1.经各类数值的计算，众数、中位数、均值同样都在上、下四分位数之间，那么我们也基本上可以确定2009年高危发病人群的年龄阶段在（62.39，77.32）区间上。（其它结论与2007年的大致相同）表52010年个年龄阶段发病人口10年龄阶段发病人数累计人数0~5665~102810~1551315~20122520~25255025~30297930~355513435~4017631040~4535066045~50564122450~55970219455~601612380660~652126593265~702595852770~7532491177675~8036751545180~8527021815385~9011491930290~952551955795~1003419591100~105119592图42010年各年龄阶段发病人数的拟合图像经计算得：众数：由公式（1）得：1103675324975*576.52(36753249)(36752702)M中位数：由公式（2）得：195928527270*571.953249eM均值：由公式（3）得：1374082.570.13()19592XKZ，（iX为年龄段中的组中值，iF为发病人数）四分位数：下四分位数：由公式（4）得：195922126460*566.522126LQ上四分位数：由公式（5）