新北师大版六年级数学上册第六单元知识点总结

重要考点考点解析典型例题生活中的比1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比。2.比的各部分名称:“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。3.求比值的方法:用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。比值既可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。4.比同除法、分数的关系:比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。求比值。(1)14∶10。(2)8∶15。【解答】(1)14∶10=14÷10=1.4(2)8∶15=8÷15=比的化简1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。2.最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公因数是1。3.化简比和求比值的区别:(1)在计算依据和方法上,化简比,依据比的基本性质进行计算,即把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);求比值,依据比值的意义,计算方法是用比的前项除以比的后项。(2)在结果的体现形式上,化简比最终的填空。()∶15=0.6=()%=()=()÷10【解答】9∶15=0.6=60%==6÷10化简比:(1)8∶12。(2)3.2∶4.8。(3)∶。【解答】(1)8∶12=(8÷4)∶(12÷4)=2∶3(2)3.2∶4.8=(3.2×10÷16)∶第六单元归纳总结重要考点考点解析典型例题比的化简4.化简比的类型:(1)整数比化简的方法:一种是先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分,就化成最简整数比;另一种是把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,就化成最简整数比。(2)分数比化简的方法:一种是利用比与除法的关系,将比转化成除法算式,并求出结果,最后将得数转化成最简整数比的形式;另一种是比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法进行化简,最终化成最简整数比。(3)小数比化简的方法:一种是利用比与除法的关系,将两个小数的比转化成两个小数相除的形式,根据商不变的性质,将被除数与除数同时扩大相同的倍数(0除外),然后按照整数比的化简方法进行化简,就化成了最简整数比;另一种是先应用比的基本性质把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数,将小数比化成整数比,然后按照整数比的化简方法进行化简,最终化成最简整数比。哪一杯糖水更甜一些?请通过计算说明。【解答】第一杯糖与水的比:20∶80=1∶4,第二杯糖与水的比:30∶120=1∶4。答:两杯糖水一样甜。比的应用1.按一定的比进行分配的意义:在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫做按一定的比进行分配。把一个数量按照一定的比进行分配的问题,叫做按一定的比进行分配的问题。(易错题)用240cm长的铁丝围成一个长方体框架,长、宽、高的比为3∶2∶1,这个长方体的长、宽、高分别是多少?结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。(4.8×10÷16)=2∶3(3)∶=÷=×=4∶32.按一定的比进行分配的问题的解法:按一定的比进行分配的问题应先求出总量一共被分成了几份,再把比化成分数,用分数来解答。或者是采用平均分的方法求出一份的具体数量,再解答问题。3.按一定的比进行分配的应用:(1)已知总量及两个部分量的比,求部分量。(2)已知一个部分量和两个部分量的比,求总量。(3)已知一个部分量和两个部分量的比,求另一个部分量。(4)已知两个部分量的比及差,求部分量或总量。【解答】240÷4=60(cm),长方体的长为60×=30(cm),宽为60×=20(cm),高为60×=10(cm)。答:长方体的长、宽、高分别为30cm,20cm,10cm。