解释结构模型

第3章结构模型化技术一、结构模型简介结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。示例期望寿命死亡率出生率医疗水平总人口结构模型的特征结构模型是一种图形模型（几何模型）结构模型是一种定性为主的模型结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的描述结构模型化技术指建立结构模型的方法论结构模型法是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论（JohnWarfield1974）一个结构模型着重于一个模型组成部分的选择和清楚地表示出各组成部分之间的相互关系（MickMclean,P.Shephed1976）结构模型强调的是确定变量之间是否有联结以及联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。（DennisCearlock1977）结构模型化技术解释结构模型法解释结构模型法（interpretativestructuralmodelingISM）美国专家华费尔1973年为分析复杂的社会经济系统有关问题而开发。特点：把复杂的系统分解为若干子系统，利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机技术的帮组，最终将系统构造成一个多级递阶的机构模型。ISM是概念模型，把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。二、图及其概念图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛上任一地方开始，能否通过每座桥一次且仅仅一次就能回到原地。ABCD欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问题就变为一道数学问题：在左图中是否可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存在一条“单行曲线”。ABCD欧拉得出了一般结论，即存在单行曲线的必要、充分条件是奇次顶点（联接于顶点的线段数为奇数）的数目为0。显然右图不满足此条件，因此，七桥问题的答案是否定的。在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，图就是一些点与线段的集合。ABCD二、图的几个概念有向连接图：节点和有向边回路环树：源点、汇点，没有回路和环关联树：节点上有加权值W，边上有关联值rS1S2S3S4S5邻接矩阵(adjacencymatrix)图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系邻接矩阵A的元素aij定义：没有关系与表示有关系与表示ssssssssajijijijiijRRRR01邻接矩阵示例S1S2S3S4S5S6源点汇点000001000001110100000011000100000000aijA邻接矩阵特点汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数可达矩阵用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度推移律特性可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得可达矩阵设A1=(A+I)A2=(A+I)2=A12…Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1如：A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar(rn-1)则：Ar-1=R称为可达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路可以到达的程度，对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）缩减可达矩阵在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。三、解释结构模型法解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。解释结构模型法的工作程序成立一个实施解释结构模型法的小组设定问题选择构成系统的要素建立邻接矩阵和可达矩阵对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型根据结构模型建立解释结构模型四、建立邻接矩阵和可达矩阵1.邻接矩阵建立A=(aij)Si×Sj，即Si与Sj和Sj和Si互有关系,Si○Sj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系,Si∧Sj，即Si与Sj有关，Sj和Si无关，Si∨Sj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关，7654312实例分析例3-165432176543217654312例3-165432176543210000010000100000000000110000000100000000010000000A0000010000100000000000110000000100000000010000000A1000010010100000100000111000000110000000110000001IA1000011011100000100000111000011110000000110000001)(2IA1000011011100000100000111000011110000000110000001)(3IADDDCDBDAiCDCCCBCAiiBDBCBBBAiBCACABAAiRRRRSDRRRRSCSRRRRSBRRRRSA11111)(00000)(00000000001111111111111111)(00000)(1、关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，类包括所有不可达关系。有序对(ei,ej)，如果ei到ej是可达的，则(ei,ej)属于R类，否则(ei,ej)属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：RRR1(){,}SSRR二、可达性矩阵的划分1()SS2、区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。可达集先行集底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）(){|,1}ijjijReeeSm(){|,1}ijjjiAeeeSm{|()()()}iiiiiBeeSReAeAe且二、可达性矩阵的划分2()S对属于B的任意两个元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ则元素t和t′属于同一区域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ则元素t和t′属于不同区域。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，可以写成π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m为区域数。二、可达性矩阵的划分这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。例：对一个7单元系统的区域划分7546321123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M关系图可达性矩阵iR(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67区域划分表777()()()ReAeAe37()()ReRe333()()()ReAeAe345612731111401115001060111110021107111M00π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}二、可达性矩阵的划分子系统I子系统II子系统I子系统II3.级别划分级别划分在每一区域内进行。ei为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。系统S中的一个区域(独立子系统)P的级别划分可用下式表示π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示从上到下的各级。3()P令L0=φ，j=1；(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜mij=1}Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜mji=1}(2)当｛P-L0-L1-…-Lj}=φ时，划分完毕；否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei)=R(ei)∩A(ei)换成条件A(ei)=R(ei)∩A(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。级别划分的步骤例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分7546321345612731111401115001060111110021107111M00π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}546312751000411106111031111110021107111M00给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等价于mij≤mji(j=1,2,…,n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。级别划分的计算机实现在级别划分的某一级Lk内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即π4(L)={I1，I2}(){}kLiiRee4()L4、是否强连接单元的划分可达性矩阵M对应的系统系统的关系限制在Lk上是一个等价关系。自反性传递性对称性等价关系唯一确定Lk的一个划分，即把Lk中的单元划分成若干等价类其中ai(i=1,2,…,v)是等价类的代表，孤立单元的代表就是其本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。*412(){,,...,}vLaaa*4()L5、级上等价关系的划分在π4(L)划分得到的强连接单元集合I2的基础上，把具有强连接的子集(回路)划分出来，即π5(I)={c1,c2,…,cy}其中ci表示一个最大回路集，y表示这种最大回路集的数目。“最大”是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元素全是1。5()I6、强连接子集的划分1、浓缩阵系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ej，它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M′，称做M的浓缩阵。M′表示的新系统S′保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元。由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。4.2解析结构模型（ISM）三、建立结构矩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵543127