匀变速直线运动的速度与时间的关系

问题1：讨论分析下面四个物体的运动有何特征？t/sV/m·s-10物体3t/sV/m·s-10物体2V/m·s-1t/s0物体1V/m·s-1t/s0物体40t/sv/(m·s-1)v0t1t2t3t4v1v2v3v4ΔvΔtΔvΔt填写表1匀速直线运动匀变速直线运动特征V-t图象V不变加速度a不变0V/m·s-1t/sV0-V0V/m·s-1t/s0V/m·s-1t/s0问题2、某质点运动的v-t图象如图所示请描述出该质点的运动情况t/s1234v/m.s-14-40总结：描述一个物体的运动情况可以从以下几个方面进行：（1）初速度情况；（2）运动性质；（3）运动时间问题3、某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？v0tvtv0Δv=atv0从图象上看V与t的关系如右图所示V=V0+at问题3、某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？如果上题中v0=10m/s，加速度a=3m/s2，则该质点在3秒末的速度为多少？解：由题知初速度v0=10m/s，加速度a=3m/s2，时间t=3s，根据速度公式v=vo+at，代入数据，解得质点在3s末的速度为v=v0+at=10m/s+3×3m/s=19m/s问题4：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？解答1：由题知初速度v0=20m/s，加速度a=4.0m/s2，由速度公式v=vo+at，可知刹车后3s末的速度v3=v0+at=20m/s+4.0×3m/s=32m/s6s末的速度v6=v0+at=20m/s+4.0×6m/s=44m/s解答2：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向则加速度a=﹣4.0m/s2，由速度公式v=vo+at，可知刹车后3s末的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s6s末的速度v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，则加速度a=﹣4.0m/s2，由速度公式v=vo+at可知刹车至停止所需时间t=（v﹣v0）/a=（0﹣20）/﹣4.0=5s。故刹车后3s时的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s刹车后6s时汽车早已停止运动，故v6=0注意：1、该式是矢量式（应用时要先规定正方向）；2、刹车问题要先判断停止时间。2104t/sv/ms-10不能！该式只适用于匀变速直线运动！问题5：某质点运动的v-t图象如下图所示，已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s时的速度？富腾学校倪汉林纸带V-t图象vtovto探究：⑴图象的形状特点⑵速度如何变化的⑶加速度如何计算探究：⑴图象的形状特点⑵速度如何变化的⑶加速度如何计算定义：沿着一条，且加速度的运动叫做匀变速直线运动由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比都是一样的，t1t2t3t4tvv1v2v3v4v00表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一倾斜的直线，是加速度不变的运动。直线不变}}∆v∆v}}∆t∆tvtovtov0v0匀加速直线运动匀减速直线运动匀变速直线运动分类：t0υtt0υ0初速度为0m/s的匀加速直线运动匀速直线运动vv0tvtv取t=0时为初状态,速度为初速度V0，取t时刻为末状态,速度为末速度V,从初态到末态,时间的变化量为∆t，则∆t=，速度的变化量为∆V,则∆V=,又因为加速度a=∆V/∆t,所以∆V=a∆t0匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。t—0V—V0V=V0+atatV0VV—V0=a∆tV—V0=at例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？解：由题意知初速度V0=40km/h=11m/s，加速度a=0.6m/s2，时间t＝10s,10s后的速度为V由V=V0+at得V=V0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h由V=V0+at得18ss/0.6ms/11ms/0.6m11m/s-22m/savvt220解：由题意知α=-6m/s2，t=2s，υ=0m/s，由υ=υ0＋αt得υ0=υ-αt=0m/s-(-6m/s2)×2s=12m/s=43km/h∴汽车的速度不能超过43km/h例题2、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大？根据V=V0+at，有20s/8m5s.112m/s0m/stvva∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2学习方法小结本课在上节课已经得出V-t图的基础上利用图象得出匀变速直线运动和匀速直线运动的特点,并进一步利用V-t图推导出匀变速直线运动的速度与时间的关系式。学习内容小结匀变速直线运动的速度与时间关系一、匀变速直线运动1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动2、分类：匀加速直线运动匀减速直线运动二、匀变速直线运动的速度与时间关系式V=V0+at课堂练习1、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍增大C．当加速度减小零时，汽车静止D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最大2、关于直线运动的下述说法中正确的是（）A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而改变B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D.速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动BDABD3、如图所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义.4、火车以108km/h的速度行驶，刹车后获得大小为5m/s2的加速度，则刹车4s、8s后速度分别是多少？v1v2tv0t1注意——对加速度的理解：1、加速度不是速度的增加，加速度与速度的大小无关，只要速度发生变化（大小或方向），不论速度大还是小，都有加速度。2、加速度的大小与△v/△t有直接关系，而与速度的变化量△v无直接关系，△v大，a不一定大。3、加速度是描述速度的变化快慢，也是速度变化率，加速度方向与速度的变化量△v方向相同2、匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。——普朗克一、匀速直线运动的v-t图象的研究问题1：在v-t图象中如何表示匀速直线运动？答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化。问题2：从v-t图象中可以得到哪些信息？答：可以得到速度随时间的变化规律；通过图象的斜率可以得到加速度。问题3：如下图是小车在重物牵引下的运动图象，有什么特点？1、图象是一条倾斜直线，说明速度随时间均匀增加。2、小车运动的加速度保持不变。二、匀变速直线运动（unifornvariablerectinearmotion）1、沿着一条直线，且加速度不变的运动。2、v-t图象是一条倾斜直线。3、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减小课本第39页“说一说”物体在做加速度越来越大的加速直线运动注意：1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。由于是匀变速直线运动，所以a不变问题4：匀变速直线运动中的速度与时间的关系用公式怎么描述？解：设t=0时速度为v0，t时刻的速度为v。则△t=t-0=t，△v=v-v0；tvvtva0又得：v=v0+at三、匀变速直线运动的速度公式v=v0+at若初速度v0=0，则v=at矢量式注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？运动示意图解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向则10s后的速度:v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？运动示意图解：以汽车初速度v0方向为正方向则由v=v0+at得v0=v-at=0-(-6)×2m/s=12m/s=43km/h汽车的速度不能超过43km/h例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。解：以初速方向为正方向则v=v0+at=12+(-3)×5m/s=-3m/s正确解法：以初速方向为正方向当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0解得t0=4s即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。刹车问题注意：（与实际相符）例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。运动示意图解：以初速度v0=10m/s方向为正方向（1）匀减速时：v=v0+a1t1匀加速时：v0=v+a2t2由此可得：a1t1+a2t2=0又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s得t1=8s，t2=4s则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1)×2m/s=8m/s10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s