测量学电子教案4

测量学教案第二章桂林工学院唐诗华测量学教案4§2-2用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时，可以将大地水准面近似当作水平面看待。本节讨论将大地水准面近似当作水平面看待时，对水平距离和高程的影响。一、水准面曲率对距离的影响测区中心A水平面CACB大地水准面面tsΔhθRo设地面上两点A、C投影到水准面上的弧长为S，在水平面上的距离为t，对应的圆心角为θ，地球半径为R，求ΔS=t－SSRθ=×tRtgθ=×StSRtgRθθΔ=−=×−×3512θθ=++315tgθθ+tgθ将按级数展开。得到一般测量工作中，测量范围较小，因此θ值也很小，所以将5次项以上的略去。上式313tgθθθ≈+33()331RSRtgRRR∴θθθθθθΔ=−×≈+−=×顾及SRθ=323SSRΔ≈，得化算为相对误差形式2213SSSRMΔ≈=（注意距离测量精度的表示方式）例4：假定地面上测得一直线的长度为12km，求地球曲率对它的影响是多大？其相对误差是多少？（按照中学所学方法计算）1t0tgRθ−==.10791846°测量学教案第二章桂林工学院唐诗华0.107918463.141592654637111.99998581180180RSkmθπ°××===°°120.01419SSmΔ=−=0.01419112000845665SSΔ==S(km)ΔS（cm）ΔS/S10.00∞100.821/120万152.771/54万206.571/30万2512.831/19万ME5000精密测距仪（标称测程8km；测距标称精度0.2mm+0.2ppm）结论：目前精密测距精度最高也不超过1/100万，因此在半径10km（314平方公里）范围内,对距离的影响完全可以忽略不计。一般实际工作中甚至可以放宽到半径为25KM（1960km2）范围内也可以不考虑其影响。二、对水平角的影响（了解）从球面三角可知：球面上多边形内角之和比平面上相应多边形的内角和要大些，大出的部分称为球面角超。球面角超的公式为：测量学教案第二章桂林工学院唐诗华180180α+βγ+°=+;ε″对于球面三角：206265ρ′′180/57.2957805′′=P为球面多边形面积，(表示1弧度等于多少秒)；ρπ°=°≈°18060/3437z1弧度z1弧分ρ′′=π°×≈1806060/206265ρπ′′′′=°××≈z1弧秒P=10时，=0.05″P=100时，=0.51″P=400时，=2.03″P=2500时，=12.70″表明：对于在面积100平方公里区域内，地球曲率对水平角的影响只在最精密的角度测量中考虑，一般测量工作是不必考虑的。三、对高程的影响222222222()2222RhRt2RRhhRttthRhRSR+Δ=++Δ+Δ=+Δ=≈≈+ΔS(m)100200300500100010000Δh0.78mm3.7mm7.1mm1.96cm7.85cm7.85米测区中心ACAC水平面B大地水准面面tsΔhθRo测量学教案第二章桂林工学院唐诗华结论：在高程测量中，即使距离很短也应考虑地球曲率的影响。1tan,tan(),,sinθθθ−⎡⎤⎢⎥⎣⎦===Δ=−tttOChOCRRR§2-3地形图的认识1.图、地形图（topographicmap）、专题图2.地形图的基本内容将地物、地貌按照比例尺大小进行综合取舍后依据相应“图式”绘制的一种图纸，地貌起伏用等高线、高程点表示。3.图的比例尺(scale)1）小比例尺地形图小于1：25万2）中比例尺地形图1：1万～1：25万批注[t1]:大致划分3)大比例尺地形图1：500～1：5000图上线段的长度与对应实地距离长度的比值称为该图的比例尺1lM=L（注意他们之间的相互换算及其单位的合理使用，小数点的取舍）如面积计算中的平方米、亩、公顷，测量学教案第二章桂林工学院唐诗华z测量、计算中的有效数字（P.378）(1)凑整误差10.787089325)12325.653256.3180.787(tan(0.787)38121038)21(xmymyxθ−Δ=Δ=Δ=Δ′′′=′′′°△△325.653θ0=°(2)凑整规则手工计算时在确保小数点足够的基础上，采取尾数小于5的舍去，大于5的进位；等于5时若前面是奇数时进位，偶数时舍去。计算机编程结果保留3位小数：X=(INT(X*1000+0.5)/1000（3）运算中的有效数字A）和、差60.422.0250.2228+0.0467362.71553一般原则：以小数点最少位的为参考依据，中间计算结果保留比它多一位小数（62.716），而最终结果只保留最少小数点相同位数即可（62.72）。B)积、商（与A相同）C)一般实践测量工作中对于长度、坐标、高程最终结果保留至mm位即可，角度至秒；面积至m2、0.0001亩、0.00001公顷。1)数字比例尺1：5001：10001：2000……问题：如何根据图上坐标判断该图的比例尺？2）直线比例尺010020020040060080010005010001002003004005001:100001:5000测量学教案第二章桂林工学院唐诗华z基本单位：1cm或者2cmz目的：有效削弱图纸变形而引起的量取误差。3）复式比例尺（斜线比例尺），可以有效减弱估读误差，比直线比例尺可以提高一个数量级。﹡对于大比例尺数字测图而言，比例尺的概念越来越迷糊，除需要按照不同比例尺进行综合取舍外，比例尺大小在CAD中已经失去实际意义。4比例尺精度依据正常人眼能够分辨的最短距离为图上0.1mm为基础，测绘工作中称相当于图上0.1mm的实地距离为比例尺精度。比例尺1：5001：10001：20001：5000比例尺精度5cm0.1m0.2m0.5m比例尺精度意义：z实际需要精确到什么程度，由此选定相应的测图比例尺（相应的测量设备、相应的绘图工具及作业方法）z一旦测图比例尺确定后，可以清除测量时精细到什么程度。§1.4测图原理与测量工作概述一、测量学的主要任务分为测定、测设⑴测定(location)：使用测量仪器和工具，通过测量和计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。⑵测设(setting-out)：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。二、地形测量学将地表物体分为地物和地貌。⑴地物(feature)：地面上天然形成或人工构成的物体，它包括平原、湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁等；⑵地貌(geomorphy)：地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵和平原等。地物和地貌总称为地形(landform)。三、测图的基本步骤、原理简介测量学教案第二章桂林工学院唐诗华1.进行控制测量（controlsurvey），得到已知的控制点，如图A、B、C、D……。2.进行碎部测量(地物、地貌的特征点称碎部点)，测量出这些地物、地貌特征点的坐标。测量学教案第二章桂林工学院唐诗华3.然后按一定的比例尺、规定的符号缩小展绘在图纸上。（例如要在图纸上绘出一幢房屋，就需要在这幢房屋附近、与房屋通视且坐标已知的点(如图中的A点)上安置测量仪器，选择另一个坐标已知的点(如图中的F点或B点)作为定向（参考）方向，才能测量出这幢房屋角点的坐标。四、测量工作一般应遵循的原则1、从整体到局部2、从高级到低级（指从精度高的控制网到精度低的控制网）3、先控制后碎部4、步步检核。测绘工作的每一个过程，每一项成果都必须检核，否则前面一项成果出错，会导致后面数据全部作废。五、测量的基本工作三个基本工作1.高程测量2.水平角测量3.距离测量三个基本元素1.高差2.水平角3.距离