微难点9-球的相关问题

第1页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版第七章立体几何微难点9球的相关问题第2页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(1)(2019·赣州调研)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A．3172B．210C．132D．310C第3页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版【解析】如图(1)，过球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝12BC＝1232＋42＝52，OM＝12AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝522＋62＝132.第4页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(2)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A．81π4B．16πC．9πD．27π4A第5页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版【解析】如图(2)，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，因为正四棱锥P－ABCD中AB＝2，所以AO′＝2.因为PO′＝4，所以在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，所以R2＝(2)2＋(4－R)2，解得R＝94，所以该球的表面积为4πR2＝4π×942＝81π4.第6页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(1)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________.9π【解析】构造正方体，则有(2R)2＝(3)2＋(3)2＋(3)2＝9，S＝4πR2＝9π.第7页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(2)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1V2的值是________.32【解析】设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R，高为2R，所以V1V2＝πR2·2R43πR3＝32.第8页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为()D第9页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版【解析】如图，过点P作PD⊥平面ABC于点D，连接AD并延长交BC于点E，连接PE，因为△ABC是正三角形，所以AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．因为AB＝23，所以S△ABC＝33，DE＝1，PE＝2.所以S表＝3×12×23×2＋33＝36＋33.因为PD＝1，所以三棱锥的体积V＝13×33×1＝3.设球的半径为r，以球心O为顶点，三棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则r＝3336＋33＝2－1.第10页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版已知底面边长为a的正三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的体积之比与表面积之比．【解答】如图，由题意得两球心O1，O2是重合的，过正三棱柱的一条侧棱AA1和它们的球心作截面，设正三棱柱底面边长为a，则R2＝36a，正三棱柱的高为h＝2R2＝33a，由Rt△A1D1O中，得R21＝33a2＋R22＝33a2＋36a2＝512a2，所以R1＝156a，所以S1∶S2＝R21∶R22＝5∶1，V1∶V2＝R31∶R32＝55∶1.第11页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版1．空间几何体的外接球与内切球问题的处理方法(1)正方体的内切球的直径为棱长，外接球的直径为正方体的体对角线长，此方法也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．(2)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12，求球的半径关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可求球的半径．(3)球与旋转体的组合通常作出它们的轴截面解题．第12页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(4)球与多面体的组合，通常过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题，如图，设正四面体S－ABC的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，|CO|＝|OS|＝R，|OE|＝r，第13页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版|SE|＝23a，|CE|＝33a，则有R＋r＝23a，R2－r2＝|CE|2＝a23，解得R＝64a，r＝612a.另外，正四面体可以补形为一个正方体，再用等体积法(分割法)．第14页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版2．多面体的内切球与外接球常用的结论(1)设正方体的棱长为a，则它的内切球半径r＝a2，外接球半径R＝32a.(2)设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的外接球半径R＝a2＋b2＋c22.(3)设正四面体的棱长为a，则它的高为63a，内切球半径r＝612a，外接球半径R＝64a.第15页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版(4)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)外接球：球心是正四面体的中心，半径r＝64a(a为正四面体的棱长)．内切球：球心是正四面体的中心，半径r＝612a(a为正四面体的棱长)．第16页第七章立体几何高考总复习一轮复习导学案·数学提高版Thankyouforwatching