抛物线及其标准方程(动画)公开课

1、抛物线的定义及标准方程.2、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.学习目标1、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习重难点夜色下的喷泉抛物线的生活实例2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09cbxax2y二次函数0bc当2(0)yaxayxo那么抛物线应该如何定义？它的标准方程又是什么？1、观察抛物线的形成过程。【新知学习】一、抛物线的定义2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。··FMN0FKpK焦点准线焦点到准线的距离2、抛物线的定义:()Fl求曲线方程的基本步骤是怎样的？建“现”代化【新知学习】二、抛物线的标准方程及推导设想一想2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)pKF设xyyyxx想一想··FMlQKOxy(,0)2p2px如何建立直角坐标系？解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22()||22ppxyx两边平方,化简得22(0)ypxpMMFMQyxFKlMO抛物线的标准方程：小结：22(0)ypxp(,0)2p2pxp焦点坐标F准线方程是(,0)2p2px抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四方案三方案二ppppyxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx(,0)2PF2Px类比分析x22py＝Ｆ(0,)2Py=-P2xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四方案三方案二22ypx22ypx22xpy22xpy图像开口方向标准方程焦点坐标准线方程yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒向右向左向上向下22ypx(,0)2p2px22ypx(,0)2p2px22xpy(0,)2p2py22xpy(0,)2p2py（1）左边是二次式,右边是一次式;归纳标准方程的特点:（2）正，负号决定开口方向；对称轴决定了焦点的位置（3）P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离。已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.【例1】已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。【例2】抛物线的标准方程焦点坐标和准线方程抛物线的标准方程焦点坐标和准线方程2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：（3）已知抛物线的标准方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程.2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。．AOyx2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作091、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习08)4(052)3(21)2(20)1(2222yxxyyxxy)0,5()81,0()0,85()2,0(5x81y85x2y2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；)0,3(F（2）准线方程是；41xxy122xy2yx42xy42或小结：已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程.先定位，后定量2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09●自主练习：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是；14y（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12xy82B课后思考课本P61页练习B第2题2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作092、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离等于2，则P的轨迹是______,其方程为_______.抛物线y2=8x3、A（4，1）为抛物线y2=6x内一点过A作直线l交抛物线于P、Q，A恰为PQ中点求l的方程.解：设A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上｛y12=6x1y22=6x2(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)12PQ1212-66====3-+2yykxxyy∴直线l的方程为：y-1=3(x-4)2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作09例１:点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。2006年下学期湖南长郡卫星远程学校制作094.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.p的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结随堂检测1、抛物线的焦点坐标是___________;准线方程是_____________。24yx2、已知抛物线的焦点坐标是F(-2,0),求它的标准方程。