单桩结构物的计算方式

1单桩结构物的计算方法港口工程一般多处于软弱地基，所以在某些情况下采用桩基础是合理的，但有时候遇到轴向力和弯矩并不太大，而对沉降又必须控制，不能过大的情况下，一般也采用桩基础，且每一桩台下仍然布置二根甚至三根桩，而实际上只需要一根桩即能满足要求。还有一种情况是在某些沿海地区，须将桩尖打至较深的硬土层，桩比较长，相应其承载力也大，为了充分利用桩的承载能力以使到较好的经济效果，每一桩下布置一根桩也就可以了。根据以上情况，从六十年代初我们就大量地采用单桩基础，收刊了良好的效果。如在港口工程中的大型仓库（天津新港302轻型仓库、湛江港652仓库）和一些构筑物如栈桥等，必及修造船厂中的工业建筑物(如新河船厂轮机车问、锻工车间等……)都采用了单桩基础。经过多年的实践证明，在技术上是可靠的，在经济上是合理的，所以单桩基础是较好的基础型式之一。一、桩基础的功能特点过去只是把桩和桩台做为建（构）筑物的基础，它的功能是承受上部结构的荷载并将其（包括轴向力和弯矩）以轴向力的形式由桩承受传给地基土层，而水平力则由承台和基础梁等构件处的土压力来承担。随着桩基础的广泛应用，并在实际工程中由过去采用木桩而逐步大量采用钢筋混凝土桩、予应力钢筋混凝土桩和钢桩（近年来，现场灌注桩也得到很大的发展）。另一方面随着科学技术的进步，也促使桩基础的计算方法不断改进，摆了木桩时代按单桩承载力的设计方法，不再把桩仅理解为支承上部结构的基础，而是把上部结构和桩作为一个整体来考虑。这样桩不但承受垂直力，还需要考虑承受水平力和弯矩，充分发挥桩材料的性能。=、桩结构物的计算方法过去，把基础看成绝对不动的构件，即把连接桩的承台考虑为刚体，忽略桩顶的位移(包括角位移)，故一般是先决定上部基本结构体系并假定构件截面寸尺，再计算在外荷载（自重、风、雪、地震、吊车……)作用下各构件的内力和变形(对于超静定结构，需要反复进行计算)；确定经济断面尺寸，然后根据上部结构的计算结果传递给基础的力(包括垂直力、水平力和弯矩)进行基础设计(布置桩位、假定桩长和桩截面尺寸、复核桩的承载力)。其计算的基本假定是上部结构(如柱)在基础顶面处完全固定，把桩台作为刚体，根据上部结构计算出的轴向力和把弯矩转换的轴向力完全由桩承受(不考虑承台底面的承载力)．而水平力则由承台侧面的土压力抵抗。重要的问题是，必须明确在满足什么条件时。上述假定和计算方法才能成立，才可以这样简化，否则将得出错误的结论，是非常危险的。另一种分析方法是把上部结构、承台和桩等作为一个整体，考虑地基与桩的相互作用，分析在外荷载作用下各构件的内力和变形。其结果，作为卜部结构支点的桩承台，就会产生位移和转角。当然计算中仍然假定地基为线性变形休．上邵结构和桩也都视为线性弹性体结构，这种计算方法，显然比前一种方法更合理，2式中起始参数可由四个边界条件决定。2、土中部分桩（见图2）的挠曲微分方程式为：)(),(44xqyxpyEIdxd……（6）式中：)(xq—作用于桩上（每单位长度）的水平分布荷载；),(yxp—作用于桩上每单位长度的反力一般情况下)(xq=0,则得：图20),(44yxpyEIdxd……（7）桩上每单位长度的反力),(yxp一般用桩的单位面积地基反力强度p(x,y)表示：Byxpyxp),(),(式中：B—桩的宽度；将土体假定为弹性体，弹性地基反力法是指对应于桩的位移y所产生的地基反力，即yxnmkp或ynxkp)(式中：k—由土的弹性性质决定的系数；N≠1—非线性弹性地基反力法；N=1—线性弹性地基反力法；更符台实际情况。其缺点是计算工作量较大，不过这可以由电子计算机来完成。因此，对于重要的大型的建(构)筑物应该采用后一种计算方法。三、桩(桩)的横向抗力1、地面以上部分，桩(柱)(见图1)的挠曲微分方程式为：图1)(44xqyEIdxd……（1）其通解为：y=xaxaaax342321)(4)(1dxxqEI……（2）式中：a1、a2、a3、a4是由边界条件确定的积分常数。当q(x)=0时，方程式（1）成为：044dxdyEI……（3）方程式（3）的解为：y=xaxaaax342321……（4）梁左端的挠度y0、转角0、弯矩M0和剪力Q0称为梁的起始参数。线弹性方程（4）以用可起始参数表示为：y=xQxMyEIEIx30200062……（5）3n=1，m=0，P=ky一地基反力系数与深度无关而为定值(Chang，Y·L法)。n=1，m=l，P=kxy一地基反力系数随深度成正比增长。地基反力系数还有多种假定不再详述(见图3)，以下详细论述地基反力系数为定值的情况。图3假定P=ky，则桩的挠曲微分方程式为：044BkyyEIdxd………(8)其通解为：)sincos()sincos(4321xxxxCCeCCeyxxx……(9)式中：y为x的函数。44EIBk—特征值，因次为长度的倒数。x—无量纲。C1、C2、C3、C4一一积分常数，由边界条件确定。转角dxdy；弯矩dxdyEIM22；剪力dxdyEIQ33；对于半无限长桩，假定x时，0M，0Q；则：C1和CZ为零。所以方程式(9)简化为：)sincos(43xxCCeyxx………(10)设作用于桩上(在地表面处)的水平力为Ho，力矩为Mo，则：MCdxydMEIEIxx0400222HCCdxydQEIEIxx04300)3233(解之得：30032EIMHC；2042EIMC；4当地面处的位移y0与倾角0为已知时，则：yCyX030；0430)(CCX；解得：yC03；004yC用y0和0表示的位移曲线为：xxyyyexsin)(cos000……（12）当M0=0时：方程式(11)成为：xEIyeHxcos230……（13）桩头变位3002EIHy……（14）；桩头倾角2002EIH……（15）土中部分最大弯矩HMS0max,3224.0。……………(16)HMh000—水平力H。的假想作用高(见图4)用起始参数表示的位移曲线为xxEIyhheHxsincos)1(2000图4……（11）图5图6因为yHEI0304yMEI0202所以与H0与M0不是独立存在的。如果给出H0，则产生的位移3004EIHy，作用有200HM的反向力矩，结果5产生MSmax,的深度4Lm………(17)对于桩头无转动的情况(见图5)，0=0。在桩头应作用有正的力矩HO/2，即作用在桩头的外力矩与桩头的内力矩绝对值相等,但符导相反。这种情况的位移曲线为：)sin(cos430xxEIyeHX……（18）四、柱下单桩的计算方法柱下设有单根桩，柱顶作用有水平力Ht和力矩Mt的情况(见图6)。设从柱顶向下为z轴，水平力作用的方向为y轴。地面以上部分柱的微分方程式是：04411zydIEdz……（19）其通解为:zazazaayz342321…(20)用柱顶挠度yt和柱轴线切角t以及作用于柱顶的弯矩Mt和剪力Ht表示柱的线弹性方程如下：ZIEHZIEMzyyttttz31121162……(21)土中部分(地而以下)桩的位移曲线微分方程式为：04422yzydIExxBkd…(22)对于半无限长桩，在桩顶作用水平力H0和力矩M0时，由方程式(11)知其位移曲线为：xxhheIEHyXXsincos)1(2003220………(23)式中：HhHMHMhttt000；在Z=h、X=0处，由柱桩必须连续的边界条件得：hIEHhIEMhyytttthzz31121162；…………_(24)322000322002)1(2IEMHhIEHyxx；…………(25)yyxzxhZ032200311211262IEMHhIEHhIEMhytttt；…_(26)6由方程式(21)得：ZIEHIEMdytttzzZdz211112；……(27)由方程式(23)得：xxdxheIEHdyXXXsincos)21(202220；……(28)hIEHhIEMttthzz211112；……(29)2220002220022)21(2IEMHhIEHxx；……(30)xzxhZ02220021111222IEMHhIEHhIEMttt)1()21()21(112222221122222221122hhhIEIEIEMhIEIEIEMhIEIEtt；(31)当E1=E2=E时，)1()21(2122221222hEhIIIMhIIIEHttt；……(32)柱桩相接处的弯炬和剪力相等，所以H0=Ht；M0=Mt+Hth；………(33)将方程式(31)代入方程(26)得：)222(622222001121131121132200IEMHIEhHIEMhIEHhIEMIEMHyttttthh)21(2)32221(222112222233112222322hIEIEIEMhIEIEhIEHhhtt；(34)当E1=E2=E时，)1(2)32221(222122233122232hIIIEMhIIhIEHyhhttt；………(35)将以上求得的t一方程式31)或(32)和yt一方程式(34)或(35)代入方程(21)则可求出地面以上柱的位移曲线yt，柱上各截面的弯矩为：ZHMMttz……(36)由方程式(23)，或者由方程式(33)，求出土中部分桩的位移曲线(10)式中的积分常数C3和C4为：7MHIECtth)1(213223；MhHIECtt(212224；…(37)用这些值可求得土中桩的位移和弯矩。xxhhHMMHeIEyttttXxsin)(cos)1(21322xxhheIEHXtsincos)1(200322；…………(38)xxhheHMxtxsin)1(cos00；…………(39)土中部分桩的最大弯矩Msmax,，及其产生的深度Lm为：Msmax,)(102)21(2LhHmtPe；htgLm012111；…(40)注意h0为假想的作用高度，HMhHHMhttt)(000；…………(41)如果桩顶没有转动的情况，在方程式(31)或(32)中，由0t，可求出Mt，将该值代入相应方程中即可。这样利用上述的公式即可分析单桩结构物。例如，在水平力作用下的排架计算，可以把横粱内力作为未知数，根据横粱两端变位相等的条件，用方程式(34)或(35)联立求解。得到横梁内力，之后则可计算柱中弯矩。土中桩的弯矩则按方程式(40)计算。五、算例为直观地说明本文建议的上部结构和基础共同作用与习惯上采用的一般排架计算方法的差别，以简单的单跨等截面柱的排架为例，在只承受柱顶集中水平荷载时(如图7)，分别采用不同的计算方法进行计算，将计算结果进行分析、比较。8图7排架计算简图图8例1等高排架图图9例4不等高排架图1．按一般排架计算方法，基本假定是上部结构在基础顶面完全固定，将上部结构和基础分开进行计算：单柱侧移刚度：IEhAAAA1133；IEhBBBB1133；…………(42)抗侧力刚度分配系数:BAAAK；BABBK；…………(43)根据柱顶位移相等条件，可求