最新九年级圆专题复习总结

精品文档圆重要专题复习（一）与圆有关位置关系的判定例题、如上右图，是一个五环图案，它由五个圆组成圆的位置关系.B、外切）C、相交.D、外离是（A、内含下排的两.O外离，则r满、r，两圆的圆心距d＝8，若⊙O和⊙O练习、⊙O和⊙的半径分别为32112。足（二）与圆有关角度计算PO上的两个、（10分）如图，A、B为⊙（例题1、2012南京）27APBO不与A、B重合），我们称为⊙P定点，是⊙O上的动点（PO的滑动角。①若AB为⊙O的直径，A上关于、BBA2APBAPBAB=，，。②若⊙O则半径为1对应练习：°＝60°，则∠ABC＝B1、如图，点A、、C在⊙O上，∠AOC，上一点（不与A，B、如图，在半径为5的⊙O中，弦重合）AB=6，点C是优弧2。cosC的值为则为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，是⊙O如图，PA，PB的切线，A，B3、∠BAC的度数＝°（（1题图）（2题图）3题图），如果、E三点的圆的圆心为DB、C、D三点的圆的圆心为E，过、FA4、如图，过︿源∠A=63°，那么∠B=。°，O为⊙上一点，若∠CAB=55的直径，ABABC、5如图，△是⊙O的内接三角形，为⊙O点D°ADC∠＝5题图）（题图）（4（三）与圆有关线段计算精品文档．精品文档B、AAPMOM//PBPBPA、，，上，且分别与⊙O2012例题2（陕西）如图，点相切于点在NAPMN，垂足为。ANOM=）求证：；1（OMR=3=9PA（2）若⊙O的半径的长。，求，B为圆心，1为半天津）201217．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、例题3（；则EF的长为、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，，径的两弧交于点E以顶点C4的外）如图1，求△，sinA＝ABC，（1例题4（2012武汉）22.在锐角△ABC中，BC＝55则AI=。ABC的内心，若BA＝BC，；接圆的直径=（2）如图2，点I为△43例题例题AB=CD=8，则，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且6、如图，在半径为5的圆O中，AB2234）A、3BD、4C、、OP的长为（），则下列结论正确的是（，AB是弦（不是直径）AB⊥CD于点E，7、如图2CD是⊙O的直径，1BCADCBE∽△AECD、△ADEC、∠D=∠、A、AEBEB2弧CB.下列结论中不一定正确的切⊙O于点A，弧EC=、8如图，已知AB是⊙O的直径，ADAC⊥∠COE=2CAED、ODDAB）A、BA⊥、OC∥AEC、∠是（C_DCB_A_EE_O_BAOD_于点D，交AME切⊙O是它的两条切线，和的直径，AB、9如图，是⊙OAMBNDE于点，交于点BNC；精品文档．精品文档，求CD的长。（2）如果OD=6cm，OC=8cm（1）求证：OD∥BE；ADMEOBNC（四）面积、弧长计算°=，圆心角=如图，圆锥的高OC=4，底面半径CB=3，则圆锥侧面积例题5B1ORCrAB题题11例题510OC=3，连接BC，若∠ABC=120°，C与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，AB10、如图，D、5π、3πB、2πC、π则的长为（）A则飞镖插在阴影区域的概率向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，11、。为。24，则该六边形的面积为12、若一个正六边形的周长为（五）切线的证明与计算例题62012北京）20．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，CBC⊙O⊙O⊥ODDAB过点作的切线，交的延长线于点，连结．ODCO⊙EBE（1）求证：与相切；O⊙BE2（2）连结并延长交于点，若，求的长。，OB9FBFADBEABCsin3精品文档．精品文档CE,连接OC,则OC解：（1）如图1,由于为等腰三角形，,则CD=BD,由垂径定理，得：°BDE=90∠CDE=∠DE=DE∴则∴即BEO相切；与⊙则△DGD22）如图过作⊥AB于ADGG∽△（ABF∵OB=9，=6,·∴OD=OB1图=4·，OG=OD,，DG=由勾股定理，得：AG=9+4=13，ABFADG∽△∵△∴精品文档．精品文档BF=∴，过点D作BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB如图，在△13、ABC中，E；DE⊥BC，垂足为点O的切线；（1）求证：DE为⊙2BE.·（2）求证：DB=ABODA作⊙O的切线AP，AP与，过点如图，14、AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点DBC．P，连接PC、的延长线交于点BC有何数量和位置关系，并证明你的结论。猜想：线段OD与(1)的切线。求证：PC是⊙O(2)BCAD，E交，连接，垂足为D是半圆周上的三等分点，直径BC=2，BE如图，点15、AAG∥BE交BC于G。AAD于F，过作的位置关系，并说明理由。O）判断直线AG与⊙1（的长。2）求线段AF（AEFGCBOD相切，AG的位置关系是与⊙OO）直线解：（1AG与⊙OA，理由是：连接∵点A是半圆周上的三等分点，，E精品文档．精品文档AB=∴弧弧AE=弧EC，∴点A是弧BE的中点，OA∴⊥BE，∥又∵AGBE，AG∴OA⊥，相切．∴AG与⊙O是半圆周上的三等分点，，（E2）∵点AEOC=60°，AOE=∴∠AOB=∠∠OA=OB，又∵ABO为正三角形，∴△，OB⊥，OB=1又∵AD，BD=OD=，AD=∴°，∠EOC=30又∵∠EBC=，EBC=BDtan30∠°=FBD在Rt△中，FD=BDtan=．DF=∴AF=AD﹣﹣．答：AF的长是精品文档．精品文档总结切线的判定方法：①知道切点在圆上，连半径，证垂直；（切线的判定定理）.（数量关系）②不知道直线上点是否在圆上，要证为切线，则作垂直，证半径（六）圆的综合题=90AOBCAOBAB上的一个动点（不，点中，∠是弧7例题如图，在半径为2的扇形ACODBCOEEABD重合），垂足分别为⊥；与点、，⊥、OD=1BC时，求线段（1）当的长；DOE）在△中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存（2在，请说明理由；yyxxDOE=xBD的函数关系式，并写出的面积为关于（3）设，求取值范围。，△解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，；∵D和E是中点，∴DE=AB=（3）如图（3），∵BD=x，∴OD=，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，∴y=DFOE=（0＜x＜）．精品文档．精品文档CF=CE。，且⊥如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CF⊥AF16、SCBD的值。∠2）若sinBAC=2/5，求（是⊙（1）求证：CFO的切线；SABCOC.）证明：连接1解：（，CE=CF，CFCE∵⊥AB，⊥AFBAC.BAF=2AC∴平分∠BAF，即∠∠∵∠BAC∠，BOC=2BAF.∠∴∠BOC=AF.∴OC∥OC.CF∴⊥OCF∴是⊙的切线精品文档．精品文档（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED.∴S=2S，∠BAC=∠BCECEB△CBD△∴△ABC∽△CBE.=.=（sin∠BAC/S∴S）==2ABC△△CBE=.S/S∴ABC△CBD△17、如图，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒；（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。yDCAPOBxQ解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：精品文档．精品文档①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，t=4+；O?tan30°=，此时故PO=C②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，=3，OP=COtan60°故t=4+3，此时，4+3；或t的值为4+∴（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，22222，PO=（t﹣4），9PCA∴点为切点，如图4，=PA=（﹣t）22222﹣81）+3，即﹣18t+t=t8t+16+9，4t=t9于是（﹣）（﹣，解得：t=5.6或的值为∴t14．或5.6精品文档．精品文档课后作业：DABOPOPO，点垂直平分线段是⊙（广东广州）1、如图，⊙上一点，弦的半径为1，点DEDABDEAB长为半APB是弧上任一点（与端点为圆心、、E不重合），⊥，以点于点CDABD，分别过点作⊙、径作⊙的切线，两条切线相交于点AB）求弦的长；（1ACBACB（2）判断∠的大小；否则，请说明理由；是否为定值，若是，求出∠SABCSABC的周长。）记△（3的面积为，若＝4，求△3C2DEPDABEO精品文档．精品文档yC、，，0）D两点，圆心A的坐标为（（云南楚雄州）2、已知：如图，⊙A与1轴交于5x）。4于点B（－⊙A，的半径为C，过点作⊙A的切线交0的解析式；）求切线（1BC相交于点的切线与直线BCG，是第一象限内⊙（2）若点PA上一点，过点P作⊙ACGP=120°，求点G的坐标；且∠x，在移动过程中是否始终保持在（3）向左移动⊙A（圆心AF上），与直线BC交于E、A存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。：圆专题复习考点一、三角函数与圆的专题11、如图，正三角形的内切圆半径为。，那么这个正三角形的边长为例题图）（例1图）（第2对应练习：。1、正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为r在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，2、如图所示，。那么这个内切圆的半径是612、例2已知扇形的面积为π，半径等于，则它的圆心角等于度。精品文档．精品文档对应练习：倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于21、已知一个扇形半径等于圆半径的。2，则该半圆的半如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为3、16cm例径为cm。（例3图）（第1题图）对应练习：都是正DEFGO是半圆的直径，四边形CDMN1和、如图，AB的面积与正方在NAB上，F，，D在半圆上．若，EAB=10，则正方形CDMN方形，其中C的面积之和是形。DEFG°，B弧的中点，为AN在⊙如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点AO上，∠AMN=30例4、。是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为点P/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中如图，已知一艘轮船以20海里例5、（包括边时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域心正以40海里/1020AB=100处，且测得台风中心移到位于点A正南方向B处时，界）都属台风区．当轮船到A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮海里，若这艘轮船自A船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。或者在直角三角形中求三角函数，总结：给定的三角函数必须放在直角三角形中，注意角的精品文档．精品文档等量代换。考点二、相似与圆的专题OD=3，上，BC∥OD，AB=2，AB例1、如图，是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O。则BC的长为图）（例2图）（例3（例1图）上与点B关于圆心O成中心对称，ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BCD是⊙O如图，△例2、Q是线段AP上一动点，DC、AP．已知AB=8，CP=2，AD的点，P是BC边上一点，连接、BQ。的值为并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则连接BQQR，交CE于点F．若CD=6于的直径，AB是⊙OC是弧BD的中点，CE⊥ABE，BD如图