苏科版八年级上册数学第5章《平面直角坐标系》单元测试卷(含答案)

第1页共12页苏科版八年级上册数学第5章《平面直角坐标系》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，笑脸所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）4．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）5．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣56．如图，在方格纸上，△ABC向右平移（）格后得到△A1B1C1．A．2B．3C．4D．57．如图，棋盘上若“将”位于（2，﹣2），“象”位于（4，﹣2），则“炮”位于（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）8．如图，△ABC顶点C的坐标是（﹣3，2），过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（）第2页共12页A．（2，0）B．（﹣3，0）C．（0，2）D．（0，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）10．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（﹣2，2）或（4，2）二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．教室里，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．已知点P的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点P到x轴的距离为．14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第象限．15．若|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，则点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为．16．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（4，0），写出点A、B、D、E、F、G的坐标．第3页共12页19．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．22．（8分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．第4页共12页（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）24．（9分）如图，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东第5页共12页走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）若C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在所建的直角坐标系中，描出表示C同学家的点．25．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．参考答案第6页共12页一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由于笑脸所在的象限，横、纵坐标均为负，则笑脸在第三象限．故选：C．2．解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）位于第三象限，故选：C．3．解：∵关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．∴点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．故选：B．4．解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P′（0，﹣1），故选：A．5．解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．6．解：从图中看出，点B1与点B的距离为4格，所以△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1．故选：C．7．解：如图所示：“炮”位于（﹣1，1），故选：C．8．解：过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，∵点C（﹣3，2），∴点D横坐标与点C横坐标相等，第7页共12页∴点D（﹣3，0）．故选：B．9．解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．∵A（1，0），B（﹣2，4），∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，∴C（5，3），故选：C．10．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵3排4列，简记为（3，4），∴5排2列简记为（5，2）．第8页共12页故答案为：（5，2）．12．解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．13．解：点P（﹣5，﹣8）到x轴的距离为8．故答案为：8．14．解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣1﹣b＜0，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第四象限．故答案为：四．15．解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．16．解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．17．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），第9页共12页所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．19．解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S＝S△OED+SEFCD+S△CFB＝×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．＝×2×8+×（8+4）×5+×2×4＝42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．20．解：（1）∵点A（a，3﹣2a）在第一象限∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3﹣2a，∴a＝3﹣2a，解得a＝1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，∴a＞3﹣2a，解得a＞1，第10页共12页∵点A（a，3﹣2a）在第一象限，∴，即0＜a＜，∴当1＜a＜时，点A到x轴的距离小于到y轴的距离．21．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．22．解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．23．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数第11页共12页1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．24．解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：（2）B同学家的坐标为：（200，150）；故答案为：（200，150）；（3）点C如图所示．25．解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．第12页共12页即k的值是1或2．