高三物理-专题复习-《功和功率》-《功能关系》(含答案解析)

复习备考建议1．能量观点是高中物理三大观点之一，是历年高考必考内容；或与直线运动、平抛运动、圆周运动结合，或与电场、电磁感应结合，或与弹簧、传送带、板块连接体等结合；或借助选择题单独考查功、功率、动能定理、功能关系的理解，或在计算题中考查动力学与能量观点的综合应用，难度较大．2．对于动量问题，可以只在选择题中出现，考查动量守恒定律、动量定理的基本应用，也可在计算题中出现，特别是动量与动力学、能量结合、综合性强、难度高，应加大训练．第4课时功和功率功能关系考点功、功率的分析与计算1．恒力功的计算(1)单个恒力的功W＝Flcosα.(2)合力为恒力的功①先求合力，再求W＝F合lcosα.②W＝W1＋W2＋….2．变力功的计算(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算．(2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝Flcosα计算．(3)F－l图象中，功的大小等于“面积”．(4)求解一般变力做的功常用动能定理．3．功率的计算(1)P＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率．注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcosθ.例1(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图1甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10m/s2.则以下判断正确的是()图1A．小环的质量是1kgB．细杆与地面间的倾角是30°C．前3s内拉力F的最大功率是2.25WD．前3s内拉力对小环做功5.75J答案AD解析由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1s内，a＝Δvt＝0.51m/s2＝0.5m/s2，加速阶段：F1－mgsinθ＝ma；匀速阶段：F2－mgsinθ＝0，联立以上三式解得：m＝1kg，sinθ＝0.45，故A正确，B错误；第1s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1s末，P＝Fv1＝5×0.5W＝2.5W；第1s末到第3s末，P＝Fv1＝4.5×0.5W＝2.25W，即拉力的最大功率为2.5W，故C错误；从速度－时间图象可以得到，第1s内的位移为0.25m,1～3s内的位移为1m，前3s内拉力做的功为：W＝5×0.25J＋4.5×1J＝5.75J，故D正确．变式训练1．(2020·山东等级考模拟卷·3)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A．5×106NB．2×107NC．2×109ND．5×109N答案A解析由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v＝1.4m3/s0.7m2＝2m/s.由P＝Fv可得F＝Pv＝1×107W2m/s＝5×106N.2.(多选)(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图2所示，在竖直平面内有一条不光滑的轨道ABC，其中AB段是半径为R的14圆弧，BC段是水平的．一质量为m的滑块从A点由静止滑下，最后停在水平轨道上C点，此过程克服摩擦力做功为W1.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由C点推回到A点，此过程克服摩擦力做功为W2，推力对滑块做功为W，重力加速度为g，则下列关系中正确的是()图2A．W1＝mgRB．W2＝mgRC．mgRW2mgRD．W2mgR答案AC解析滑块由A到C的过程，由动能定理可知mgR－W1＝0，故A对；滑块由A到B做圆周运动，而在推力作用下从C经过B到达A的过程是一个缓慢的匀速过程，所以从A到B的过程中平均支持力大于从B到A的平均支持力，那么摩擦力从A到B做的功大于从B到A做的功，而两次经过BC段摩擦力做功相等，故W2W1＝mgR，故B错；滑块由C到A的过程中，由能量守恒可知，推力对滑块做的功等于滑块重力势能增加量与克服摩擦力所做的功两部分，即W－mgR－W2＝0，即W＝W1＋W2，由于W2W1＝mgR，所以mgRW2mgR，故C对，D错．考点功能关系的理解和应用1．几个重要的功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.(2)弹力做的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔEp.(3)合力做的功等于动能的变化量，即W＝ΔEk.(4)重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化量，即W其他＝ΔE.(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ff·x相对．2．理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功对应不同形式的能转化，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．3．应用(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化．(2)列动能定理或能量守恒定律表达式．例2(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图3所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()图3A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J答案AD解析根据题图图像可知，h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek0＝100J，由公式Ek0＝12mv2可知，h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5N，从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－Ffh＝Ek－100J，解得Ek＝50J，选项C错误；由题图图像可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即从地面上升到h＝4m，物体动能减少100J，选项D正确．变式训练3．2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军，为我国夺得此届冬奥会首枚奖牌．如图4为U形池模型，其中A、B为U形池两侧边缘，C为U形池最低点，U形池轨道各处粗糙程度相同．运动员(可看成质点)在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为h2，下列说法正确的是()图4A．运动员再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回B．运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘A然后返回C．由A到C过程与由C到B过程相比，运动员损耗机械能相同D．由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程运动员损耗机械能较小答案A解析运动员由h处自由下落，到右侧h2高度，损失的机械能ΔE＝mgh2.运动员受到的摩擦力与正压力成正比，由圆周运动的规律可知，运动员返回时比开始进入时的平均速率要小，平均摩擦力要小，则阻力做功小于mgh2，故能冲出A点，选项A正确，B错误，同理，A到C过程比C到B过程平均速率大，平均摩擦力大，运动员损耗机械能大，故C、D错误．4.(多选)(2018·安徽安庆市二模)如图5所示，一运动员穿着飞行装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，运动方向与水平方向成53°角，运动员的加速度大小为3g4.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(sin53°＝45，cos53°＝35)()图5A．运动员重力势能的减少量为35mghB．运动员动能的增加量为34mghC．运动员动能的增加量为1516mghD．运动员的机械能减少了116mgh答案CD解析运动员下落的高度是h，则重力做功：W＝mgh，所以运动员重力势能的减少量为mgh，故A错误；运动员下落的高度是h，则飞行的距离：L＝hsin53°＝54h，运动员受到的合外力：F合＝ma＝34mg，动能的增加量等于合外力做的功，即：ΔEk＝W合＝F合L＝34mg×54h＝1516mgh，故B错误，C正确；运动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为1516mgh，所以运动员的机械能减少了116mgh，故D正确．考点动能定理的应用1．表达式：W总＝Ek2－Ek1.2．五点说明(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能变化量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差．(3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．3．基本思路(1)确定研究对象和研究过程．(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．4．在功能关系中的应用(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．例3如图6所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h1＝1.10m，篮球由静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为Ep＝0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内，g取10m/s2.求：图6(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力的大小；(3)篮球在整个运动过程中通过的路程．答案(1)500N/m(2)0.50N(3)11.05m解析(1)由最后静止的位置可知kx2＝mg，所以k＝500N/m(2)由动能定理可知，在篮球由静止下落到第一次反弹至最高点的过程中mgΔh－Ff·L＝12mv22－12mv12整个过程动能变化为0，重力做功mgΔh＝mg(h1－h2)＝1.135J空气阻力大小恒定，作用距离为L＝h1＋h2＋2x1＝2.273m故可得Ff≈0.50N(3)整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反根据动能定理有mgΔh′＋Wf＋W弹＝12mv2′2－12mv12整个过程动能变化为0，重力做功mgΔh′＝mg(h1＋x2)＝5.55J弹力做功W弹＝－Ep＝－0.025J则空气阻力做功Wf＝－mgΔh′－W弹＝－5.525J因Wf＝－Ffs故解得s＝11.05m.变式训练5.(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图7所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()图7A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg答案C解析设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×Δh＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×Δh＝(48－24)J，联立解得m＝1kg、F＝2N，选项C正确，A、B、D均错误．6．由相同材料的木板搭成的轨道如图8所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…的长均为L＝1.5m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.一个可看成质点的物体在木板OA上从离地高度h＝1.8m处由静止释放，物体与木板间的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使