工程制图4(直线的投影)

3-2直线的投影一、直线的投影图三、直线上点的投影四、两直线的相对位置二、各种位置直线的投影一、直线的投影图aba’b’a”b”XYWozYH直线的投影图两点决定一条直线。因此，直线的投影可以由直线上任意两个点的投影来决定。HAa(b)BHABabHABab直线对一个投影面的相对位置AB⊥H面投影积聚为一点a(b)AB∥H面投影反映实长ab=ABAB倾斜于H面投影比实长短ab=ABcosα1.直线对一个投影面的投影特性M(m)α(a)垂直(b)平行(c)倾斜定义：直线对某一投影面斜交时，直线与它在该投影面上的投影所成的锐角，即直线对该投影面的夹角。对H面的夹角---α对V面的夹角---β对W面的夹角---γ2.直线对投影面的夹角1.投影面平行线平行于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。∥V面—正平线∥H面—水平线∥W面—侧平线二、各种位置直线的投影特性正平线aba’b’b”a”XZYWYHOαγ投影特性：1.a’b’=AB,位置倾斜；a’b’与投影轴的夹角反映直线对另外两个投影面的倾角。2.ab∥OX轴，a”b”∥OZ轴，均小于实长。正平线投影特性：1.ab=AB,位置倾斜,ab与投影轴的夹角反映直线对另外两个投影面的倾角。2.a’b’∥OX轴，a”b”∥OYW轴，均小于实长。aba’b’b”a”XZYWYHOγβ水平线投影特性：1.a”b”=AB,位置倾斜,a”b”与投影轴的夹角反映直线对另外两个投影面的倾角。2.a’b’∥OZ轴，ab∥OYH轴，均小于实长。b”aba’b’a”XZYHOαβYW侧平线投影面平行线的投影特性：（1）平行投影反映实长；该投影与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的真实夹角。（2）在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度比实长短。2.投影面垂直线垂直于一个投影面而与另外两个投影面平行的直线。⊥V面—正垂线⊥H面—铅垂线⊥W面—侧垂线投影特性：1.a’b’积聚为一点。2.ab⊥OX轴，a”b”⊥OZ轴，均反映实长。正垂线a’(b’)abb”a”XZYWYHO正垂线铅垂线投影特性：1.ab积聚为一点。2.a’b’⊥OX轴，a”b”⊥OYW轴，均反映实长。a(b)a’b’b”a”XZYWYHO侧垂线a”(b”)abXZYWYHOb’a’投影特性：1.a”b”积聚为一点。2.a’b’⊥OZ轴，ab⊥OYH轴，均反映实长。投影面垂直线的投影特性：（1）直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。（2）在另外两个投影面上的投影反映实长，垂直于相应的投影轴。b’a”aba’b”XYHoYWzZXY3.一般位置直线--对三个投影面都倾斜的直线。1.三个投影都与投影轴倾斜且都小于直线的实长。ab=ABcosαa’b’=ABcosβa”b”=ABcosγ2.投影与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。一般位置直线直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角aba’b’Z坐标差Z坐标差实长应用直角三角形法可解决以下作图问题：1.求线段的实长及与投影面间的夹角；2.求在真实线段上一定特点的点的投影。例1在AB直线上取一线段AC=12mm，求C点的投影。aba’b’Z坐标差C0cc’三、直线上点的投影1.从属性。若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合空间一点的投影特性。2.定比性。若点在直线上，则点分线段之比等于其投影之比。AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’=a”c”:c”b”直线上点的投影特性YWaba’b’a”b”XozYHcc”c’1.作出直线上某一点的投影;2.已知直线和某一点的投影,判别这一点是否在直线上。应用直线上点的投影特性可以解决以下作图问题:c●例2已知点C在AB上，据C求C’，C”。aba’b’b”a”XZYWYHOc”c’a′k’kbb′aoxZYHYWa”b”k”∵k”不在a”b”上,∴K点不在直线AB上。b’k’XHa’abBAkk’’v例3判断点K是否在直线AB上。空间两直线的相对位置包括：平行、相交和交叉三种情况。四两直线的相对位置1.两直线平行∵AB∥CD，∴ab∥cd,a’b’∥c’d’,a”b”∥c”d”空间平行的两直线，它们的各组同面投影都相互平行。2.相交两直线如果两直线相交，一定有交点，交点是两直线的公有点。(a)(b)如果两直线相交，那么它们的各组同面投影一定相交，并且，各组同面投影的交点符合点的投影特性。3.交叉两直线交叉两直线--既不平行又不相交的空间两直线。（1）平行与交叉的判别判别方法：交叉两直线可能会有一组？或两组？同面投影互相平行，但决不会三组同面投影都互相平行。badcBADCYXbadca’b’c’d’c’’d’’a’’b’’XZYwYHbadcBADCYXbadca’b’c’d’c’’d’’a’’b’’XZYwYH判别方法：交叉两直线可能会有一组？或两组？同面投影互相平行，但决不会三组同面投影都互相平行。（2）相交与交叉的判别判别方法：交叉两直线也可能会有一组？或两组？或三组同面投影都相交，但它们的交点一定不符合空间一点的投影特性。badca’b’c’d’c’’d’’a’’b’’XZYwYH交叉两直线同面投影的交点是怎么形成的呢？Ⅰ、Ⅱ两点是对H面的一对重影点对H面的重影点应从上向下观察，Z坐标值大者可见。Ⅲ、Ⅳ两点是对V面的一对重影点对V面的重影点应从前向后观察，Y坐标值大者可见。应用两直线相对位置的投影特性可解决以下作图问题：1.作出平行两直线和相交两直线的投影；2.根据所给两直线的投影图，判断两直线在空间的相对位置：平行、相交还是交叉？例4已知三直线AB、CD、EF的两面投影，求作一直线MN与AB、CD相交，与EF平行。(m’)xa’(b’)badd’e’f’fec’n’nm分析：M点在AB上，则m’重影在a’b’上。c作m’n’∥e’f’作mn∥ef例5判断下图中两直线的相对位置：平行、相交还是交叉。∵交点不存在∴两直线交叉a’c’b’d’abdc(b)XAB与CD是平行还是交叉？若AB∥CD，则它们确定的平面可用两相交直线表示。4.直角投影定理空间两直线夹角的投影，在什么情况下反映原角？当夹角的两边同时平行于某一投影面时，则它在该投影面上的投影反映原角的实际大小。但对于直角，还有一种特殊情况。abca’b’c’X直角投影定理互相垂直的两直线（垂直相交或垂直交叉）,其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。已知：AB⊥BC,BC∥H面，而AB倾斜于H面，求证：bc⊥ab。证明:因BC⊥Bb,BC⊥AB,则BC⊥ABba平面；因bc∥BC,所以bc⊥ABba平面,因此bc⊥ab,即∠abc=∠ABC=90°CBHAabc应用直角投影定理可解决以下作图问题：1.过一点作已知特殊线段的垂线；2.作已知两线段的公垂线，其中一条为特殊线段。d’例6已知AB∥V面，试过点C作一直线CD与AB垂直相交。c’a’b’Xabdc直线CD与正平线AB所成的直角正面投影上反映直角。例7求两直线AB、CD的公垂线。nd’a(b)c’cda’b’X(m)m’MNnBCDAcd(m)a(b)空间分析投影作图n’公垂线MN是水平线本节回顾•直线的投影–直线投影的定义，直线实长及其与各投影面夹角的求法–直线投影和点投影的关系–各种位置直线的投影–两直线的相对位置•作业–习题集17-20页