地震作用计算——地震反应分析

目录：第一章地震灾害与对策第二章抗震设防水准第三章建筑选址与建筑、结构方案第四章地震作用计算（一）第五章地震作用计算（二）第六章混凝土结构抗震承载力及位移计算第七章混凝土结构抗震构造措施第八章地基与基础第九章砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计第十章防震和耗能减震设计一、地震作用地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用。(地震波地面运动上部结构的受迫振动惯性力)地震作用的简化：两个水平方向，一个竖向。二、地震反应地震作用下，在结构中产生的内力、变形、位移、速度和加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。三、地震反应分析用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）抗震计算设计的过程：计算地震作用（荷载）——计算结构的地震作用效应（内力、变形）——承载力计算——变形验算地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场地的特性等。等效静力法简化的底部剪力法振型分解反应谱法反应谱理论静态分析（最不利状态分析）弹性全过程分析弹塑性全过程分析动态分析（全过程时程分析）确定性方法非确定性方法——随机振动分析地震作用下结构的计算方法四、对结构地震反应分析的基本认识难以准确计算原因：1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；2.结构材料的力学性能的不确定性；3.结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。五：地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段:1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。2.反应谱理论---振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。3.直接动力分析理论---时程分析法1960年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯性力。以x代表位移，x对时间的微分为速度，二阶微分为加速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速度。结构第i层受到的最大惯性力为：式中：mi为第i层的总质量，Gi为第i层的重力，K成为地震系数（日本称之为“震度”，所以该方法成为震度法）取K=0.2igigiiKGgxgmxmFmaxmax最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动加速度），其主要特点是：1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动；2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”；3）没有考虑结构和场地的动力特性；4）偏于保守。考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多数情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以引入了“高度变化系数”。地震力沿高度变化如下图示：后来引入了“区域差异系数”、“结构类型系数”、“高度变化系数”，一定程度考虑了场地因素、结构种类和变形的影响。但是仍无法考虑结构刚度、震动持续时间的影响，也未反映远震近震的影响。由此提出新的问题：为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在差别？为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差异？在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量相关么？4.2.1结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度：一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度,而在平面内只有两个自由度。一个自由刚体具有六个自由度，即沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。n层房屋就具有n个自由度。具体如图所示：4.2.1结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度：单质点单自由度3质点3自由度单质点2自由度4.2.1结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：b、水塔建筑(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱a、单层房屋LmH主要质量：屋面部分梁、柱、屋面质量集中到屋顶标高处单质点体系主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心4.2.1结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：c、多、高层建筑(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱d、烟囱(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：楼盖部分多质点体系结构无明显主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心多质点体系各跨质量集中到各跨屋盖标高处4.2.1结构体系的振动模型及通常的简化假定地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。4.2.2振动微分方程及解答一、单自由度体系)(txg)(txfIfSfR假定地基完全刚性——地面水平位移，可由地震时地面运动实测记录求得。)(txg——质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应。)(tx作用在质点上的三种力：＊弹性恢复力fs＊阻尼力fR——使质点从振动位置回到平衡位置的力)(tkxfsk—刚度系数——使结构振动衰减的力，由外部介质阻力、构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性变形以及通过地基散失能量（地基振动引起）等原因引起C—阻尼系数)(txcfR＊惯性力fI——质量与绝对加速度的乘积)]()([txtxmfgI4.2.2振动微分方程及解答一、单自由度体系质点m的绝对加速度:由牛顿第二定律:)()（txtxag][txtxmtxctkxmaFg)()()()(txmtkxtxctxmg相当于地震产生的作用于结构上的强迫力)()()()(txtxmktxmctxg)()()(22)(2txtxmktxmkkmctxg)()()(2)(2txtxtxtxg单质点弹性体系在地震作用下的微分方程4.2.2振动微分方程及解答运动方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg单质点弹性体系在地震作用下的微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程特解1.齐次微分方程的通解——自由振动在没有外力激励的情况下结构体系的运动0)()(2)(2txtxtx几个基本物理量：mckmcTfTmk2212圆频率：周期：频率：阻尼比：一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，一般取0.054.2.2振动微分方程及解答运动方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg)-1sin-1cos()(22211tctcetxt通解2-1（有阻尼的圆频率）当很小时'4.2.2振动微分方程及解答各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动011014.2.2振动微分方程及解答)()()(2)(2txtxtxtxg2.非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）利用数值积分的思路进行求解：1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应3、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知（只是初速度不同）。4、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加（积分）4.2.2振动微分方程及解答2.非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）4.2.2振动微分方程及解答2.非齐次微分方程的特解——杜哈曼积分（强迫振动）ttgdtextx0)(2)(’sin)('1)(体系地震反应x（t）=自由振动反应x1（t）+强迫振动反应x2（t）体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由x1（t）式子可知，体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。【例】：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，m=10000kg，k=1kN/cm，求该结构的自振周期。4.2.2振动微分方程及解答二、多自由度体系如图所示，将质量集中于各楼面标高处并视为指点，一般忽略竖向位移和转动，基础为刚性底盘，从而形成自由度与质点数相对应的多自由度体系。02Mk系数行列式：由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。将wi依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。4.2.2振动微分方程及解答二、多自由度体系例:若为两个自由度,令n=2，则有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk4.2.2振动微分方程及解答二、多自由度体系例:若为两个自由度,令n=2，则有将求出的w1、w2分别代回方程，可求出X1、X2的相对值。对应于w1为第一振型：对应于w2为第二振型：22111121211mkkXX12211122221mkkXX4.2.2振动微分方程及解答4.2.2振动微分方程及解答【例】：设图示钢架横梁刚度为无限大，集中于楼面和屋面的质量m1=m2=m层间侧移刚度k1=k2=k，试求该钢架水平振动时的自振频率和阵型。4.2.2振动微分方程及解答3质点体系弯曲振动的3个振型：反应谱法是我国及世界上其他国家抗震规范中地震作用计算的基本方法。4.3.1反应谱的含义在特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与自振周期T的变化关系曲线即反应谱。基本思路：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载）求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的最大反应随自振周期的变化曲线就是反应谱。加速度反应谱原理示意图周期T加速度反应加速度反应谱在震动干扰下，结构体系的反应有位移、速度和加速度，与之对应就有最大位移反应谱、最大速度反应谱、最大加速度反应谱。最常用的时加速度反应谱。反应谱方法与等效静力法的最主要区别在于：考虑了地震反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。4.3.2反应谱的获得以给定的地震加速度时程曲线作为干扰作用，运用结构动力学原理得到单自由度体系的弹性最大反应。该最大反应随体系自身的动力学特性（自振周期T）的变化而变化，取不同的T值分别计算最大响应，得到最大响应与T的变化关系曲线，即反应谱。4.3.2反应谱的获得给定：结构阻尼比ζ结构自振周期T地震地面加速度记录计算单自由度体系绝对加速度反应时程曲线由绝对加速度反应的时程曲线确定最大的绝对加速度Sa在Sa-T坐标系中绘制坐标为(Sa(T，ζ)，T)的点设定新的T4.3.2反应谱的获得4.3.2反应谱的获得（1）利用杜哈米积分，得出单自由度弹性体系的位移解答：ttgdtextx0)()('sin)('1)(（2）微分后还可求出速度反应：dtexdttdxtxttg)('cos)()()(0)(（3）同理可写出加速度反应：dtexdttxdtxttg)('sin)()()(0)(4.3.2反应谱的获得其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续过程中经受的最大地震作用以及质点振动响应