指数函数知识点归纳总结

指数函数知识点归纳总结一、指数的性质（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：010aa10,nnaanNa2．整数指数幂的运算性质：（1）,mnmnaaamnZ（2）,nmmnaamnZ（3）nnnababnZ其中mnmnmnaaaaa，1nnnnnnaaababbb．3．a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于aNnn,1，那么这个数叫做a的n次方根，即：若axn，则x叫做a的n次方根，Nnn,1说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作na；若0a则0na，若oa则0na；②若n是偶数，且0a则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na；（例如：8的平方根22816的4次方根2164）③若n是偶数，且0a则na没意义，即负数没有偶次方根；④Nnnn,100∴00n；⑤式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。∴nnaa．（二）分数指数幂1．分数指数幂：10510250aaaa12312430aaaa即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质nkknaa对分数指数幂也适用，例如：若0a，则3223233aaa，4554544aaa，∴2323aa4545aa．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：正数的正分数指数幂的意义是0,,,1mnmnaaamnNn；正数的负分数指数幂的意义是110,,,1mnmnmnaamnNnaa．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数xya（0a且1a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．2．指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0x时1y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数