高考导数解答题中常见的放缩大法

1(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论⑴sin,(0,)xxx，变形即为sin1xx，其几何意义为sin,(0,)yxx上的的点与原点连线斜率小于1.⑵1xex⑶ln(1)xx⑷ln,0xxxex.将这些不等式简单变形如下：exxexexexxxxx1ln,,1,1ln11那么很多问题将迎刃而解。例析：（2018年广州一模）xexxfxxaxxf2)(,0,1ln)(若对任意的设恒成立，求a的取值范围。放缩法：由可得：1xex2)1(ln1ln2)1(ln)1(ln1lnln22xxxxxxexxxexxexxxx高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。第一组：对数放缩（放缩成一次函数）ln1xx，lnxx，ln1xx（放缩成双撇函数）11ln12xxxx，11ln012xxxx，1ln1xxxx，1ln01xxxx，（放缩成二次函数）2lnxxx，21ln1102xxxx，21ln102xxxx（放缩成类反比例函数）1ln1xx，21ln11xxxx，21ln011xxxx，ln11xxx，2ln101xxxx，2ln101xxxx第二组：指数放缩（放缩成一次函数）1xex，xex，xeex，（放缩成类反比例函数）101xexx，10xexx，（放缩成二次函数）21102xexxx，2311126xexxx，2第三组：指对放缩ln112xexxx第四组：三角函数放缩sintan0xxxx，21sin2xxx，22111cos1sin22xxx.第五组：以直线1yx为切线的函数lnyx，11xye，2yxx，11yx，lnyxx.拓展阅读：为何高考中总是考这些超越函数呢？和xexln因为高考命题专家是大学老师，他们站在高观点下看高中数学，一览无遗。作为学生没有多大必要去去了解大学的知识，但是作为老师却是有很大的必要去理解感悟高考题命题的背景。超越函数本质上就是高等数学中的泰勒公式。即从某个点0x处，我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，如果这个点是0，就是形式比较简单的麦克劳林级数。简而言之，它的功能就是把超越式近似表示为幂函数。常见的幂级数展示式有：乐学数韵倡导的理念是：“我学习、我快乐、品数味、好韵来”。乐学数韵竭诚为广大教育工作者、学生、家长、专家学者、教育机构团队等服务，着力探究高中数学教育教学问题及研究高考命题规律和动向、研习探讨国际国内最先进教育教学理念、积极传播数学文化和价值、同步高中数学课堂教学翻转课堂，力争打造成为一个优质的中学数学教育教学资源平台。我们践行的理念是：奉献，共享，共赢！欢迎您关注！3热烈欢迎全国各地教育同仁加入“好老师在线”Q群:314559613，（里面有几位大学教授、全国各地中学教研员、数学高级教师等，学生以及做广告者请不要加入，谢谢）一起探讨高中数学教育教学，共享互助，共同提升！如需索取WORD资料关注微信公众号后在后方留下您的电子邮箱即可免费获取。期待您的赐稿，投稿请发邮件至：[e-mail].让我们一起让更多人喜欢数学，提升数学，传播数学文化价值。本号是中国教育公益“直播课堂”微信公众号合作单位，授权发布中国教育公益“直播课堂”有关公益等推文！