匀变速直线运动与汽车行驶安全

1.如图2-4-1，A、B两物体相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB=10m/s向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2，则A追上B所经历的时间是（）A.7sB.8sC.9sD.10s【解析】选B.B物体能运动的时间此时B的位移在5s内A物体的位移所以在B停止运动之前A不能追上B.所以A追上B时，故B正确.BBv10ts5s.a222BBv10xm25m,2a22AABBvx45m20mx,tBABAxsvtxs,tv257s8s,42.甲、乙两人同时由A地沿直线向B地运动，他们的初速度相同，甲先匀加速再匀减速到达B地，乙先匀减速再匀加速到达B地，他们到达B地时，速度均和初速度相同，关于甲、乙两人谁先到达B地，下列说法正确的是()A.甲先到达B.乙先到达C.同时到达D.无法确定【解析】选A.画出甲、乙两人由A地到B地的v-t图象，两人的v-t图线与时间轴包围的面积(即位移)相同，如图所示，由图象可知t甲t乙，所以甲先到达，故A正确.3.（双选）甲、乙两物体相距x，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则()A.若a1=a2,则两物体可能相遇两次B.若a1a2，则两物体可能相遇两次C.若a1a2，则两物体可能相遇两次D.若a1a2,则两物体可能相遇一次或不相遇【解析】选B、D.若a1=a2,则乙的速度时刻大于甲的速度，乙追上甲之后，甲不可能再追上乙，故A项错；若a1a2，甲的速度增加得快，若乙追上甲时v甲v乙，则最终甲又会再追上乙，则会相遇两次；若乙追上甲时v甲=v乙，之后甲的速度将超过乙，则只能相遇一次；若当v乙=v甲时，乙仍没有追上甲，则之后乙更不会追上甲，二者就不能相遇，故B、D正确；若a1a2，那么v甲v乙，乙追上甲之后，甲不可能再追上乙，则只能相遇一次，故C项错.4.一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，其后方有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.在相距s0=600m处客车司机发现货车后立即紧急制动.为避免两车相撞，客车的制动加速度至少多大？【解析】为避免两车相撞，客车追上货车时的速度应不大于货车的速度.设客车制动经时间ts时，客车追上货车恰好未发生碰撞.则货车的位移为s1=v1t=8tm客车的位移为依题意有s1+600=s2v1=v2-at解得a=0.12m/s2即客车的制动加速度至少为0.12m/s2.答案：0.12m/s22221svtat2【典例1】在高速公路上,有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车.请分析一下,造成“追尾”事故的原因有哪些?我国高速的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶,该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机的反应时间(从意识到应该刹车到实施刹车的时间)为0.6s～0.7s.如图2-4-2所示，请分析一下,应该如何计算行驶时的安全车距?【思路点拨】解答本题应注意以下两点：【自主解答】汽车行驶的速度v0=120km/h=33.3m/s.在反应时间内,汽车做匀速直线运动的位移为s1=v0t1=33.3×0.7m=23.3m.刹车后,汽车做匀减速运动,滑行时间为汽车刹车后滑行的位移为所以行驶时的安全车距应为s=s1+s2=23.3m+110.9m=134.2m.t02vv033.3t6.7s.a5s22202211svtat33.36.7m56.7m110.9m.22【典例2】（2010·宁波高一检测）晚间，甲火车以4m/s的速度匀速前进，当地乙火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止.（1）问是否会发生撞车事故？（2）若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？【思路点拨】该题可按如下思路分析：【标准解答】（1）乙车制动时的加速度当甲、乙两车速度相等时有：v甲=v乙=v0+at，解得t=16s，此过程甲车位移s甲=v甲t=64m,乙车位移由于s甲+125ms乙，所以两车会发生撞车事故.222200v020am/s1m/s2s22000vvst192m,2乙乙（2）两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同，则v甲=v0+a0t代入数据解得t=15.625s,a0=-1.024m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024m/s2.答案：（1）会发生(2)1.024m/s22001125vtvtat2甲1.(2008·宁夏高考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图2-4-3所示.两图象在t=t1时相交于P点,P点在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇了两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是()A.t′=t1,d=sB.C.D.111tt,ds24111tt,ds22113tt,ds24【解析】选D.甲做匀速运动,乙做匀加速运动,速度越来越大,甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为s，甲的位移为2s且v甲=v乙,若两者第一次相遇在t′=t1时，则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇，所以A错误.若两者第一次相遇在时,则乙的位移为s,甲的位移为s,由可得所以D正确,B、C错误.11tt21dss43ds,4142.（2010·汕头高一检测）汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2,那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（）A.1∶1B.3∶1C.3∶4D.4∶3【解析】选C.汽车的初速度v0=20m/s，加速度a=-5m/s2，故汽车的刹车时间所以刹车2s的位移刹车6s内的位移因此s1∶s2=3∶4.C项正确.0vt4sa，221011svtat202m52m30m.222202v20sm40m.2a253.(2010·银川高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s=20t-2t2(s的单位是m，t的单位是s).则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()A.25mB.50mC.100mD.200m【解析】选B.将s=20t-2t2与进行类比得v0=20m/s,a=-4m/s2.汽车在路面上留下的刹车痕迹即为刹车距离.由得s=50m,所以应选B.201svtat2202as0v4.（2010·惠州高一检测）市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越过停车线，否则违反交通规则.设黄灯开启3秒红灯才开启.一汽车以36km/h的速度向路口驶来，司机看到黄灯开启立即操纵汽车减速装置，经0.5s汽车才开始减速（即反应时间）,设刹车加速度大小为5m/s2，则黄灯刚亮时汽车距停车线多远开始减速才不会违反交通规则？【解析】汽车在反应时间里发生的位移s1=v0t=10×0.5m=5m刹车过程发生的位移若不违反交通规则,黄灯刚亮时开始操纵减速，汽车距停车线的距离为s=s1+s2=5m+10m=15m答案：15m2202v10sm10m2a255.（2010·洛阳高一检测）甲、乙两汽车同时从同一地点出发，甲车以初速度为15m/s做匀速直线运动，乙车以3m/s的初速度、0.6m/s2的加速度做与甲同方向的匀加速直线运动，求两车再次相遇前它们之间的最大距离和再次相遇时两车运动的时间.【解析】当v甲=v乙=v0+at时两车相距最大解得对甲：s甲=v甲t=15×20m=300m对乙：故Δs=s甲-s乙=120m当s甲=s乙时两车再次相遇,则解得t=40s答案：120m40s0vv153ts20s.a0.6甲22011svtat3200.620m180m22乙201vtatvt2甲1.（4分）驾驶手册中指出具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内被刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内被刹住，假设对这两种速率驾驶员的反应时间相同（在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变），刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为（）A.0.5sB.0.6sC.0.7sD.0.8s【解析】选C.设驾驶员的反应时间为t，刹车加速度为a，由题意可得即①②由①②两式代入数据解得t=0.72s，故C正确.2vsvt2a，2111vsvt2a2222vsvt2a2.（双选）（4分）在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一路标,它们的位移s（m）随时间t（s）的变化规律为:汽车自行车s=6t.则（）A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速直线运动B.不能确定汽车和自行车做何种运动C.经过路标后自行车不可能运动到汽车前面D.第16s末自行车追上汽车21s10tt,4【解析】选A、D.由和s=6t=vt可知,汽车做匀减速直线运动（v0=10m/s,a=-m/s2）,自行车做匀速直线运动（v=6m/s）.追上时两车位移相等,即解得t=16s.应选A、D.22011s10ttvtat42216t10tt,4123.（4分）两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s.若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）A.sB.2sC.3sD.4s【解析】选B.方法一：两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车，而前车刹车后行驶距离为在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处，Δs=v0t=2s.0vst2，方法二：利用图象法分析，如图前车开始刹车后，经t停止，通过位移为s，在t时间内，后车匀速运动，但后车在前车刚停下后，以前车的加速度开始刹车，经t停下，两车恰不相撞，由图可知前车运动位移为s，后车运动位移为3s，即两车匀速运动时的距离为2s，故B正确.4.（4分）如图1所示，甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小为零时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动，为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为（）A.B.C.D.20v2a20va203v2a202va【解析】选D.乙车做匀减速运动的位移运动时间而甲车在时间t内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，甲、乙两车的距离故D正确.20vs2a乙，0vt.a200vsvt2a甲，202vsssa甲乙，5.（2010·宿迁高一检测）（10分）一辆公共汽车以12m/s的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后L＝18m处挥手追赶，司机立即以大小为2m/s2的加速度刹车，而乘客以5m/s的速度追赶汽车.则该乘客需要多长时间才能追上汽车？【解析】汽车刹车所用时间为t2,则由0＝v2+at2得通过的位移而在汽车刹车的t2时间内乘客通过的位移为s1=v1t2=5×6m=30m.可知s1＜s2+L=54m.则乘客追上车前，车已停止.乘客追车时间为答案：10.8s22v12ts6sa222211svt126m36m2222sL3618ts10.8sv5【思维拓展】6.（4分）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图2）