苏教版-数学-四年级上册-8-垂线与平行线-知识清单

小学-数学-打印版小学-数学-打印版1垂线与平行线一、认识射线和直线1.射线(1)射线的定义:城市夜空中的灯光、手电筒射出的光线都是从各自的发光点射出的，能射向很远的地方。这些灯射出的光线都可以看作射线。(2)射线的特点:射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。(3)射线与线段的关系:把线段的一端无限延长，就得到一条射线。2.直线:把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。3.线段、射线和直线的联系和区别:名称图形端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸有限长射线一个只能向一端无限延伸无限长直线无可以向两端无限延伸无限长4.经过规定的点画射线和直线(1)从一点出发可以画无数条射线。(2)经过一点可以画无数条直线。(3)经过两点只能画一条直线。5.线段可以确定长度，射线和直线都是无限长的。6.两点间的距离要点提示:线段、射线都是直线的一部分。举例:判断:直线比射线长。()错解:(√)正解:(✕)易错点:直线与射线都是无限长的，都是不可测量的，因此无法比较它们的长短。易错提示:无论是画射线还是画直线，所画的线必须是直的。射线必须以已知点为起点，直线必须经过已知点。要点提示:直线是可以向两端无限延伸的，没有具体的长度。要点提示:两点之间，线段最短。要点提示:小学-数学-打印版小学-数学-打印版2(1)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离。(2)特点:两点之间，线段最短。7.角的认识(1)角的定义:从一点引出的两条射线可以组成角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫作角的边。(2)角的各部分:(3)角的符号、记法和读法:角通常用符号“∠”表示。记作∠1，读作角一。(4)画角的步骤:①确定顶点(在适当的地方画一个点);②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。8.解决问题的方法(1)运用画图法解决数线段的问题(能力点)解答数线段类型的题目，关键是画图分析，寻找规律，从而发现线段数量等于“1+2+3+…+(端点数-1)”这个规律。(2)运用分析法解决数角的问题(能力点)在由n条射线构成的角中，角的总个数是n×(n-1)÷2个。二、角的度量1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:(1)三角尺的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。(2)为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。2.认识量角器:(1)量角器及其各部分的名称:量角器是半圆形的，被平均分成了180份，上面有很多刻度线，都指向量角器的中心。为1.角有一个顶点和两条边，两边可以无限延伸。2.用符号化的语言来认识角，蕴含着符号化思想。符号化思想是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。知识巧记射线、直线与线段，区别起来并不难。射线只从一点起，与角紧密相关联。直线长长无端点，两点一线应用全。若问距离是多少，线段帮你测量它。量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。要点提示:“度”是角的计量单位，用符号“°”表示。如1度记作1°。符号“°”要小学-数学-打印版小学-数学-打印版3了使用方便，量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度，外面按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度。(2)角的计量单位和表示符号:把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。3.用量角器量角:(1)测量角的大小的基本方法:①使量角器的中心与角的顶点重合;②将量角器内圈刻度的0°刻度线与角的一边重合;③角的另一条边与量角器内圈刻度的30°刻度线重合，这个角就是30°。(2)针对角的位置特点合理使用量角器:角的位置不同，量角器的使用方法也不同，根据角与量角器0°刻度线重合的边，判断使用的是量角器的外圈刻度，还是内圈刻度。三、角的分类和画法1.角的分类及角之间的关系(1)3个特殊角的认识:①直角:直角等于90°。②平角:角的两边成一条直线时，这样的角叫做平角。平角等于180°。③周角:一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。周角等于360°。(2)各角之间的关系:①锐角直角钝角平角周角②直角等于°平角等于°周角等于°}1个平角=2个直角1个周角=2个平角=4个直角(3)锐角、钝角与直角、平角、周角的关系:写在数的右上角。用量角器度量角的基本方法和操作要领可以概括为“两个重合，一个注意”。两个重合分别是:①点点重合(量角器的中心与角的顶点重合);②线边重合(量角器的0°刻度线与角的一边重合，另一条边所对应的刻度就是这个角的度数)。一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混用。知识巧记角的测量并不难，度量方法要记全。点点重合是关键，线边重合记心间。内圈外圈不能混，读准度数才算完。小学-数学-打印版小学-数学-打印版4名称角类别锐角直角钝角平角周角图形特点小于90°等于90°大于90°，小于180°等于180°等于360°2.角的画法(1)用量角器画角①画出角的顶点和一条边，即先画一条射线;②将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的这条边重合;③根据要画的角的度数在相应的刻度线处点一个点，从顶点出发过这个点画一条射线，标出度数。(2)用三角尺画特殊度数的角①30°，45°，60°，90°的角可以利用三角尺上对应度数的角直接画出。②15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°的角可以利用三角尺上的两个角组合画出。四、认识垂直1.垂直的概念两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。2.画垂线的方法过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，都可以用三角尺或量角器来完成。关键是所画直线不但要经过那一点，而且巧记规律:开口向右的角一般要看内圈刻度，开口向左的角一般要看外圈刻度。确定好内、外圈刻度是读准度数的前提。易错提示:1.平角不是直线，而是两条边在同一条直线上的角。2.周角不是一条射线，而是一个两条边重合在一起的角。巧记规律:角的一条边旋转半周是180°，旋转一周是2个180°，正好是360°。要点提示:画角时一定要标出角的符号。画指定度数的角要按一定的操作方法去画。画没有度数要求的角用直尺等工具即可。举例:画105°的角可以用三角尺上45°的角和60°的角组合画出。45°+60°=105°。画15°的角可以用三角尺上45°的角和30°的角组合画小学-数学-打印版小学-数学-打印版5要与已知直线相交成直角。3.点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。4.运用画示意图的方法解决画长方形的问题。(能力点)在画图时，应注意垂线一定要画得标准。五、认识平行1.平行的概念同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。2.理解“同一平面”是否在同一平面内是确定两条直线是否互相平行的前提。如果两条直线不在同一平面内，即使两条直线不相交，也不能称为互相平行。3.平行线的画法(1)用方格纸、直尺等画平行线。(2)用三角尺和直尺画平行线:①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边画一条直线;②把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起并固定直尺，沿着直尺向下平移三角尺;③把三角尺平移一段距离后，沿①中所用三角尺的那一条直角边再画一条直线。4.平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。(能力点)出。45°-30°=15°。易错提示:垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线的垂直关系是相互的，不能单独说哪条直线是垂线。要点提示:1.画垂线必须保证两条直线相交成直角。2.点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。知识巧记认识垂线并不难，相交直角是关键。垂线画法较简单，画图工具可任选。点到直线有距离，垂直线段记心间。要点提示:1.在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。2.判断两条直线是否互相平小学-数学-打印版小学-数学-打印版6行时，要抓住两个关键因素:一是在同一平面内;二是不相交。知识巧记一平面，两直线，无非相交与平行。平行线，处处见，黑板对边斑马线。