七年级秋季班-第16讲：分式章节复习-教师版

本章学习了分式的概念，类比分数，得到了分式的基本性质；运用一般化的思想，将分数的运算类比迁移到分式的运算，并运用转化的思想求出可以化为一元一次方程的分式方程的根；通过整数指数幂的学习完善了同底数幂的运算性质和科学记数法，学习了用科学记数法来表示绝对值较小的数．分式复习内容分析知识结构2【例1】下列判断中，正确的是（）．A．分式的分子中一定含有分母B．当0B时，分式AB无意义C．当0A时，分式AB的值为0（AB、无意义）D．分数一定是分式【难度】★【答案】B【解析】分式中分母必须含有字母，分子可以是常数；当分式值为零时，分子为零，同时分母不为零．【总结】考查分式的基本概念及分式有无意义的条件、分式值为0的条件．【例2】若分式36abab的值为零，则a和b的关系是_________．【难度】★【答案】20ab．【解析】根据分式值为零的条件，分子为零，分母不为零，则3600abab，，得出20ab．【总结】考查分式值为零的条件．【例3】不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）．A．10B．9C．45D．90【难度】★【答案】D【解析】根据分式的分子分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，则分式的分子分母都乘以5、10、3、9的最小公公倍数90即可．【总结】考查分式的基本性质．例题解析3【例4】在分式222221332212xabxyabxxababxy，，，中，最简分式有__________个．【难度】★【答案】2．【解析】222221131133112124xxxyxxxyxyxxxxxxyxyxy；．【总结】考查最简分式的概念，分式的分子、分母中不含有公因式．【例5】（1）用科学记数法表示：0.00003082________；（2）82.310___________．【难度】★【答案】50.000030823.08210，82.3100.000000023．【解析】小数点移动n位，则10的指数为n．【总结】考查科学计数法含有负指数的表示方法．【例6】已知baxab，bayab，则22_____xy．【难度】★【答案】4．【解析】22224bababaxyxyxyxyababab，，．【总结】考查分式的运算结合平方差公式的运用．【例7】甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数x棵，那么根据题意列出的方程是（）．A．80703xxB．80705xxC．80705xxD．80705xx【难度】★【答案】D【解析】根据时间等于所植树总数除以天数列方程．【总结】先寻找等量关系，再列出分式方程．4【例8】已知分式1xyxy的值是m，如果分式中xy、用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则mn、的关系是什么？【难度】★★【答案】0mn．【解析】01111xyxyxyxymnmnxyxyxyxy，，．【总结】分式的分子、分母、分式值的符号变化规律，任意改变其中2个符号，分式值不变．【例9】当x满足_________条件时，分式1111x有意义．【难度】★★【答案】1x且2x．【解析】11110110020211xxxxxxx由，得；由，即，，，综上：1x且2x．【总结】考查分式有意义的条件，分母不为零，注意每一个分母均不为零．【例10】学生有m个，若每n个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（）．A．1mnB．1mnC．1mnD．1mn【难度】★★【答案】C．【解析】分配到房间的人数为1m，所以宿舍房间数为1mn．【总结】考查分式在实际问题中的运用．5【例11】如果分式225621xxxx的值等于零，那么x的值是（）．A．6B．1C．6或1D．1或6【难度】★★【答案】A．【解析】22560210xxxx，，1601210xxxx，，1x或6x且1x且12x，综上所述：6x．【总结】考查分式值为零的条件，分子为零分母不为零．【例12】将三个数067，123，132按从小到大的顺序排列：______________________．【难度】★★【答案】110236327．【解析】因为01162332173223，，，所以110236327．【总结】考查整数指数中零指数幂与负指数幂的意义．【例13】若13mm，则221______mm；441_______mm．【难度】★★【答案】2217mm；44147mm．【解析】222112927mmmm；2424211249247mmmm．【总结】考查完全平方公式的变形与分式的综合运用．6【例14】计算：（1）2222xyxyxyyx；（2）211121aaaa；（3）22222abababababab．【难度】★★【答案】（1）x+y；（2）1a；（3）1ab．【解析】（1）2222xyxyxyyx22xyxyxyxyyx22xyxyxy22xyxyxyxyxyxy；（2）211121aaaa21211aaaaa2111aa1a；（3）22222abababababab222ababababababab2222ababababababababab2222abababab22ababab1ab．【总结】考查结合乘法公式、乘法分配律进行分式的计算、分式的化简．【例15】计算：3-32301783211387233．【难度】★★【答案】1．【解析】3-323017832113872333278322118723332111331【总结】考查分式的计算，注意对负整数指数幂的正确计算．7【例16】求下列各式中的x．（1）25168xx；（2）3.6100.036x．【难度】★★【答案】（1）3x；（2）2x．【解析】（1）2525438315168222283155153xxxxxxxxxx，，，，，；（2）220.0363.61010102xx，，．【总结】考查整数指数幂的运算，及方程的解法．【例17】已知2641212xxABCxxxxxx，求ABC、、的值．【难度】★★【答案】2A；1B；3C．【解析】12211212AxxBxxCxxABCxxxxxx22212ABCxABCxAxxx，226422xxABCxABCxA，62211243ABCAABCBAC，解得：．【总结】考察分式的加法运算，注意先通分再计算．【例18】计算：2222xzyxyzxxyxzyzxxyxzyz．【难度】★★【答案】原式222yxy．【解析】2222xzyxyzxxyxzyzxxyxzyzxzxyxyxzxzxyxyxz1111xzxyxzxy11xyxy222yxy．【总结】考查异分母分式的加减运算，注意先分解因式再计算．8【例19】已知22xyxy，且0xy，求2222xyxy的值．【难度】★★【答案】22223xyxy．【解析】2222xyxy2222222442222222xyxyxyxyyxxyxy，又22xyxy，原式=2222222222233xyxyxyxyxy．【总结】考查完全平方公式的变形与分式运算的综合运用．【例20】解方程：（1）22133xxx；（2）2222211242xxxxxxxx．【难度】★★【答案】（1）53x；（2）3x．【解析】（1）解：方程两边同时乘以3x得：322xx，移项整理的：35x，方程两边同时除以3得：53x，经检验53x是原方程的解．所以原方程的解为53x；（2）解：方程两边同时乘以22xxx得：222112xxxxx，整理的：26x，方程两边同时除以2得：3x，经检验3x是原方程的解．所以原方程的解为3x．【总结】考查解分式方程的解法，注意求出解后要检验．9【例21】当k为何值时，解关于x的方程2111xkxxxx时，不会产生增根．【难度】★★【答案】2k．【解析】解：方程两边同时乘以11xx得：11xxkxx，移项整理的：2kx，因为分式方程的增根为1x，所以2k．故当2k时，不会产生增根．【总结】考查解分式方程的解法及对分式方程增根的理解．【例22】当2x时，试比较分式21xx和32xx的值的大小．【难度】★★【答案】21xx32xx．【解析】2213231121212xxxxxxxxxxx，2x，120xx，1012xx，即23012xxxx，21xx32xx．【总结】主要考查利用作差法比较分式的大小．【例23】已知4xy，12xy，求1111yxxy的值．【难度】★★【答案】3415．【解析】1111yxxy22221xyxyxyxy22221xyxyxyxyxy，4xy，12xy，原式=2421224234124115．【总结】本题一方面考查分式的加减运算，另一方面考查整体思想的运用．10【例24】文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商品销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【难度】★★【答案】（1）单价是80元；（2）共盈利3700元．【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元，则2000363004xx，解得：80x，经检验80x是原方程的解且符合题意，（2）盈利：20002000(12080)(12084)337008080（元），答：（1）第一批购进书包的单价为80元