08—两直线的位置关系-教师版

专业引领共成长教师日期学生课程编号课型预习课题两直线的位置关系教学目标1、理解两直线的位置关系，并掌握用行列式法、向量法或斜率法判断两直线的位置关系；2、掌握两直线的夹角公式.教学重点1、两直线的位置关系；2、两直线的夹角公式.教学安排版块时长1例题解析802巩固训练303师生总结104课后练习30专业引领共成长1．直线02tanxy的倾斜角是．【难度】★★【答案】2．直线l经过12，A，RmmB2,1两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是．【难度】★★【答案】,24,03．已知直线的斜率tank，46，，则直线的倾斜角的取值范围为．【难度】★★【答案】,654,04．已知点32，A，23，B，过点20，P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围为．【难度】★★【答案】，，34255．已知直线l：3kxy与直线0632yx的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围为．【难度】★★【答案】26，热身练习专业引领共成长两直线的位置关系知识梳理专业引领共成长一、两直线位置关系的判断问题：1、两直线的位置关系：平行、重合、相交（垂直）.2、两直线的位置关系的判断方法：直线11112222:0,:0laxbyclaxbyc.（1）行列式法：记系数行列式为111111222222,,xyacabcbDDDacabcb.1l和2l相交0D；1l和2l平行0,0xDD或0,0yDD；1l和2l重合0xyDDD.注：行列式法无法判断垂直的情况！（2）向量法：1l和2l相交112222(,0)ababab；1l和2l垂直12120aabb；1l和2l平行111222222(,,0)abcabcabc；1l和2l重合111222222(,,0)abcabcabc.（3）斜率法：1122,ykxbykxb1l和2l相交12kk；1l和2l垂直121kk；1l和2l平行1212,kkbb；例题解析专业引领共成长1l和2l重合1212,kkbb.注；应用此法的前提是两直线斜率均存在.【例1】已知两直线：212:20,:(2)10laxyalaxay，当a为何值时，1l与2l：（1）相交；（2）平行；（3）重合.【难度】★★【答案】(1)1,0,1a；（2）1,0a；（3）1a.【例2】是否存在实数k，使直线0623:1ykxl与直线0232:2ykkxl平行？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由。【难度】★★【答案】存在，9k【例3】过点00,xy且垂直于直线0AxByC的直线l的方程是__________.【难度】★★【答案】000BxAyBxAy【例4】求经过两条直线0132yx和043yx的交点，并且垂直于直线0743yx的直线方程.【难度】★★【答案】0934yx【例5】已知直线l的方程为(2)(1)30()axayaaR（1）求证:不论a取何值,直线l过定点；（2）记定点为P，若直线l垂直OP,求实数a的值.【难度】★★【答案】（1）不妨取两个不同的a值代入求出交点，再证明点在该直线上即可；（2）5a【例6】平面直角坐标系内任意一点,Pxy经过某种坐标变换T后得到点23,3Qxyxy.专业引领共成长（1）直线320xy上是否存在一点A经过坐标变换T后落在直线30xy上？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由；（2）是否存在直线l，使得直线l上任意一点经过坐标变换T后仍然落在直线l上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【难度】★★【答案】（1）存在，点A的坐标为1,1；（2）不存在【巩固训练】1．判断下列两条直线的位置关系：（1）12:4350,:4230lxylxy；（2）12:3450,:678lxylxy；（3）12:27,:350lyly.【难度】★【答案】（1）相交；（2）平行；（3）平行.2．已知直线024yAx和直线052Cyx垂直且垂足为),1(m，则______,_______,________ACm.【难度】★★【答案】10，－7，－2.3．（1）过点A（3，2），且与直线054yx平行的直线方程是___________；（2）过点B)3,2(,且平行于过两点)5,1(),2,1(NM的直线方程是_______；（3）过点C)0,3(且与直线052yx垂直的直线方程是_________.【难度】★★【答案】032)3(,02027)2(,0144)1(yxyxyx4．已知两点)4,3(A与)6,5(B，求线段AB的垂直平分线的方程.专业引领共成长【难度】★★【答案】0954yx5．012532622ayaaxaa，当a时，直线l平行于x轴。【难度】★★【答案】216．若直线01kykx和直线02kkyx的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A、121kk或B、121210kk或C、210kD、210kk或【难度】★★【答案】C7．求平行于直线032yx，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为9的直线方程.【难度】★★【答案】062,062yxyx二、两直线的夹角公式及其应用两条相交直线的夹角：我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角.如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为0.平面上两条直线夹角的范围：2,0.两条直线：11112222:0,:0laxbyclaxbyc（其中11,ab不同时为零；22,ab不同时为零）的夹角为：121222221122cosaabbabab.两条直线：111222:,:lykxblykxb的夹角为：2222121cos11kkkk，专业引领共成长1212tan1kkkk.注：公式应用前提是两直线的斜率均存在.【例7】求下列两条直线夹角的大小：（1）010142:1yxl，0733:2yxl（2）0543:1yxl，03:2xl【难度】★★【答案】（1）1010arccos；（2）53arccos【例8】已知直线l经过点(2,3)P，且与直线0l023:yx的夹角为3，求直线l的方程.【难度】★★【答案】013,02yxx【例9】已知直线l经过点21，A且被两平行线1:3470lxy和2:3480lxy截得的线段长为32，求直线l的方程.【难度】★★【答案】0137yx或097yx.【例10】已知入射光线的直线方程为1:250lxy，镜面所在直线的方程为:3270lxy，求反射光线2l的方程.【难度】★★【答案】033229yx【例11】一束光线经过点（－2，1）由直线023:yxl反射后，经过点（3，5）射出，求反射光线和入射光线所夹的角.【难度】★★专业引领共成长【答案】53053013arccos2【例12】已知等腰三角形ABC的顶点A（2，－1），54arccosB，底过BC所在的直线方程为,0542yx求两腰所在直线的方程.【难度】★★【答案】:311170,:95130ABxyACxy【例13】已知两条直线12:,:0lyxlaxy，其中a是实数，当两条直线的夹角在)12,0(内变动时，求a的取值范围.【难度】★★【答案】)3,33(【巩固训练】1．求下列直线的夹角：（1）12:320,:230lxylxy；（2）12:310,:340lxylxy；（3）12:10,:2lxylx．【难度】★★【答案】（1）4；（2）2；（3）4．2．已知直线l经过原点，且与直线13xy的夹角为6，则直线l的方程是_____________．【难度】★★【答案】xyx33,0专业引领共成长3．若直线1l与2l的斜率分别是二次方程2410xx的两个根，那么两直线的夹角为__________．【难度】★★【答案】34．已知直线121:1(1),:(2)lyaxlyxa其中Ra且,0a求两直线的夹角．【难度】★★【答案】22arccos1aa【解析】本次课的主要内容是了解两条直线的位置关系：平行、重合、相交（垂直），并掌握用行列式法、向量法、斜率法判断两条直线的位置关系及各自适用的前提条件，并掌握两条直线的夹角公式.1．过点00(,)xy且与直线1:0lAxByC平行的直线2l的方程是_______．【难度】★★【答案】000AxByAxBy2．已知直线01245kyx与直线032kyx相交于第四象限，则整数___________k．【难度】★★【答案】－1，0，13．直线05)3()2(ymxm与直线05)12(6ymx平行，则m之值为_______．课后练习反思总结专业引领共成长【难度】★★【答案】254．直线ayxa354)3(与直线8)5(2yax平行，则_______________a．【难度】★★【答案】－75．无论m为任何实数，直线mxy2和4xy的交点不可能在第__________象限．【难度】★★【答案】三6．已知三条直线123:7210,:0,:10lxylmxylxmy不能围成一个三角形，求m的值．【难度】★★【答案】1,1,27,72，2，－47．ABC的顶点为),2,5(),0,6(),4,3(CBA求A的平分线所在的直线的方程．【难度】★★【答案】0177yx8．求两条直线12:330,:310lxylxy的夹角平分线所在直线的方程．【难度】★★【答案】1xy9．求与直线1:220lxy关于直线01:yxl对称的直线2l的方程．【难度】★★【答案】012yx10．直线l与直线)0(0abcbyax的夹角平分线为,xy则直线l的方程为___________．【难度】★★★【答案】0caybx专业引领共成长已知点1,5P、5,3Q，若点P、Q到直线l的距离相等，均为3，求直线l的方程.已知ABC的一个顶点)4,3(B，边AB上的高CE所在直线是01632yx，边BC上的中线AD所在直线是012myx，它的一个方向向量恰是0323myxm的法向量，（)0m（1）求直线AD所在直线方程。（2）求直线AC所在直线方程。