等差数列前n项和(优质课)

2.3等差数列的前n项和（第一课时）授课人：赵晓雪泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题情境?1009998321100S等差数列的前n项和如果数列的为等差数列，用来表示等差数列的前n项和，即}{nanSnaaaa321定义nS?1009998321100S50505010110151501019831019921011001100S探究一问题1：图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？探究二2132121S23111)211(102311)212(1023121)201(10?21201932121S（提中间项）（提首项）（提末项）问题3：图案中，第1层到第n层一共有多少颗宝石？探究三?)1()2(321nnnSn123)2()1(nnnSn)1()1()1(2nnnSn)1(2nnSn2)1(nnSnnnnSn)1()2(321探究三倒序相加法2)1(nnSn问题3：图案中，第1层到第n层一共有多少颗宝石？?12321nnnnaaaaaaS公式推导问题4：如何求等差数列的前项和？}{nannS倒序相加法12321aaaaaaSnnnnnnnnaaaaaaS12321)()()()(2123121nnnnnaaaaaaaaSnmqpaaaa)(nmqp2)(1nnaanS)(21nnaanS公式推导问题5：若等差数列中，已知能否求出呢？}{nanda,,1nSdnaan)1(1代入2)(1nnaanS将dnaan)1(12)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式推导2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1}{na等差数列的前项和公式n),,(1naan),,(1dan])1([1dnaan公式应用_____)1(321)1(nn8,18,4)3(1naan32,7.0,5.14)4(1nada5,2,100)2(1nda练习：求下列等差数列的前n项和}{nanS例1：如图，一个笔架，最下面一层放20支笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个笔架上共放着多少支笔？解：由下往上每一层的笔数构成一个等差数列.}{na100,1,201nada1001)1(20nan81n48602)10020(8181S由解得答：这个笔架上共放着4860支笔na1an公式的应用例1：如图，一个笔架，最下面一层放20支笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个笔架上共放着多少支笔？na1an2)(1nnaanSna1a补成平行四边形公式的应用1andnaan)1(1dnnnaSn2)1(1分割成一个平行四边形和一个三角形公式的应用?nnan如何求等差数列的前项和S?321nnaaaaS?100321?21321?321n1()12nnnaaS公式1(1)22nnnSnad公式小结2、倒序相加求和的思想方法小结1()12nnnaaS公式1(1)22nnnSnad公式1、等差数列前n项和公式3、注意等差数列求和公式的应用作业习题2.3A组第2题