第1章-天线的基本参数

《天线原理》讲义邹艳林郭景丽第一章天线的基本参数1、天线的方向图天线所辐射的功率在空间各个方向上的分布一般是不均匀的，即天线具有方向性。天线方向图是指天线辐射特性与空间坐标之间的函数图形，是对天线方向性的图形描述方法。因此，分析天线的方向图就可分析天线的辐射特性。大多情况下，天线方向图是在远场区确定的，所以又叫做远场方向图。远场方向图的形状与距离无关。辐射特性包括：辐射场强、辐射功率、相位和极化。1.1方向图分类‹按空间维数分：三维立体方向图、二维平面方向图；‹按坐标系分：平面直角坐标系方向图、极坐标系方向图；‹按主截面分：E面方向图、H面方向图；‹按不同对象分：场强方向图、功率方向图、相位方向图和极化方向图这里主要涉及场强和功率方向图，相位和极化方向图在特殊应用中采用。例如，在天线近场测量中，既要测量场强方向图，也要测量其相位方向图。天线方向图的绘制可通过两个途径：一是由理论分析得到天线远区辐射场，从而得到方向图函数，由此计算并绘制出方向图；一是通过实验测得天线的方向图数据并绘出方向图。天线在空间任意方向(),θφ的电场强度(),Eθφ的大小可以表示为：()()0,EAf,θφ=θφ（1.1）()()0,,EfAθφθφ=（1.2）式中0A与方向无关的常数，(),fθφ就是场强方向图函数。1西安电子科技大学实际上常用功率通量密度（玻印廷矢量的幅值）和场强的归一值表示方向图，称为归一化方向图。归一化功率方向图和归一化场强方向图分别为()()max00,(,),SPSθφθϕθφ=（1.3）()()max00,(,),EFEθφθϕθφ=（1.4）其中最大辐射方向为()00,θφ，和mSmE分别为功率通量密度和场强的最大值。显然有：()()2,PF,θφθ=φ（1.5）单位：分贝()(),20lg,dBFFθφ=θφ（1.6）()()()()2,10lg,10lg,20lg,dBPPFFθφθφθφθ===φ（1.7）即()(),,dBdBFPθφθφ=（1.8）上式表明，如果采用分贝表示，则功率方向图与场强方向图是一样的。三维方向图以图1-1所示的典型七元八木天线为例，其辐射电场幅度的三维方向图如图1-2所示。它们是以天线上某点为中心，远区某一距离为半径作球面，按球面上各点的电场强度模值与该点所在的方向角(),θφ绘制出的。2《天线原理》讲义邹艳林郭景丽图1-1七元八木天线图1-2三维方向图三维场强方向图直观、形象地描述了天线辐射场在空间各个方向上的幅度分布及波瓣情况。但是在描述方向图的某些重要特性细节如主瓣宽度、副瓣电平等方面则显得不方便。因此，工程上也经常采用二维方向图来描述天线的辐射特性。二维方向图天线的二维方向图是由其三维方向图取某个剖面得到的。同样以图1-1所示的七元八木天线为例，其xoy平面（90θ=平面）内辐射电场幅度的极坐标和直角坐标二维方向图如图1-3(a)和图1-3(b)所示，其辐射电场分贝表示的极坐标和直角坐标二维方向图如图1-4(a)和图1-4(b)所示。3西安电子科技大学(a)极坐标幅度方向图(b)直角坐标幅度方向图图1-3电场模值的二维归一化方向图(a)极坐标分贝方向图(b)直角坐标分贝方向图图1-4分贝表示的归一化方向图天线方向图一般呈花瓣状，称之为波瓣或波束。其中包含最大辐射方向的波瓣称之为主瓣，其它的称为副瓣或旁瓣，并分为第一副瓣、第二副瓣等，与主瓣方向相反的波束称为后瓣。用分贝表示的方向图放大了副瓣，更易于分析天线的辐射特性，所以工程上多采用这种形式的方向图。E面和H面方向图天线方向图一般是一个三维空间的曲面图形，但工程上为了方便，常采用通过最大辐射方向的两个正交平面上的剖面图来描述天线的方向图。这两个相互正交的平面称之为主面，对于线极化天线来说通常取为E面和H面。E面：指通过天线最大辐射方向并平行于电场矢量的平面。H面：指通过天线最大辐射方向并平行于磁场矢量的平面。空间中电场矢量和磁场矢量是相互正交的，所以E面和H面也是相互正交的。4《天线原理》讲义邹艳林郭景丽下面以八木天线和角锥喇叭天线为例来说明如何判断天线的两个主面E面和H面，见图1-5。(a)八木天线(b)角锥喇叭天线图1-5天线E面和H面示意图图中八木天线的最大辐射方向在轴方向，喇叭天线的最大辐射方向在轴方向。只要八木天线的摆放形式一定，喇叭天线的口径场分布一定，则它们的远区辐射方向图的E面和H面就确定了。就喇叭天线来说，其口径电场yzSE沿y轴方向，口径磁场SH沿x轴方向，喇叭天线向外辐射电磁波，在最大辐射的z轴方向上其辐射电磁波的电磁场方向与喇叭口径电磁场方向一致，根据定义得喇叭天线的E面为yoz平面，H面为xoz平面。就八木天线来说，在最大辐射的y轴方向其辐射电磁波的电场平行于振子长度方向，则其E面为yoz平面，H面为xoy平面。5西安电子科技大学1.2方向图参数图1-6沿z向（0θ=）辐射最强的定向天线的三维场波瓣图图1-7沿z向（0θ=）辐射最强的定向天线的二维场波瓣图‹主瓣（Majorlobe,mainlobe）：包括最大辐射方向的波瓣。6《天线原理》讲义邹艳林郭景丽‹副瓣（Minorlobe）：除主瓣外的所有波瓣。‹后瓣，背瓣（Backlobe）：位于主瓣相反方向的副瓣。‹半功率波瓣宽度（HPBW,halfpowerbeamwidth）、3dB波瓣宽度：在包含主瓣的平面内，辐射功率是最大值的一半（对应场强是最大值的12）的两个方向间的夹角。‹第一零点波瓣宽度（FNBW）：在包含主瓣的平面内主瓣两侧第一零点间的夹角。‹副瓣电平（SLL,Sidelobelevel）：副瓣峰值与主瓣最大值之比,一般指主瓣旁边第一副瓣电平。‹零辐射点：辐射为零的方向角度；‹前后（辐射）比：主瓣最大值和后瓣最大值之比。半功率波瓣宽度指方向图主瓣上两个半功率点（即场强下降到最大值的0.707倍处，或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点）之间的夹角，记为0.5θ，见图1-7。天线的E面和H面方向图的半功率波瓣宽度可分别记为0.5Eθ和0.5Hθ，一般情况下，这二者不相等。这一参量可以描述天线波束在空间的覆盖范围，在工程上，往往由半功率波瓣宽度来设计口径天线和阵列天线的结构尺寸。对于低副瓣天线来说，半功率波瓣宽度越窄，方向图越尖锐，天线辐射能量就越集中，或接收能力越强，其定向作用或方向性就越强。但对于高副瓣天线（副瓣电平接近于主瓣情况），半功率波瓣宽度这一指标就不能说明天线的辐射集中程度，也不能说明天线的方向性强弱。许多天线方向图的主瓣是关于最大辐射方向对称的，如图1-7所示，因此，只要确定半功率波瓣宽度的一半0.50.5θ，再取其二倍即可求得半功率波瓣宽度。一些天线方向图的主瓣关于最大辐射方向不对称，其半功率波瓣宽度仍用0.5θ表示。7西安电子科技大学【例题】已知某天线的方向图函数为()sinFθθ=，求其半功率波瓣宽度。解：方向图最大值()1mFθ=，其对应的方向角为，如图8。设方向角为90mθ=1θ时，11()F0.5mθθ=−sin1/2θθ==00.707=，得到。所以，，半功率波瓣宽度为：。145θ=0.5θ145θ=29=图1-8正弦函数方向图副瓣电平指副瓣最大值模值与主瓣最大值模值之比，通常用分贝表示。即maxmax20log()iiESLLdBE=（1.9）式中，maxiE为第i个副瓣的场强最大值，maxE为主瓣最大值。这样，对于各个副瓣均可求得其副瓣电平值，如图1-4(b)中的、、和。在工程实用中，副瓣电平是指所有副瓣中最大的那一个副瓣的电平，记为。一般情况下，紧靠主瓣的第一副瓣的电平值最高。例如，图1-4(a)和图1-4(b)中的副瓣电平约为。1SLL2SLL3SLL4SLLSLL18.5SLLdB==−SLL副瓣方向通常是不需要辐射或接收能量的方向。因此，天线副瓣电平越低，表明天线在不需要方向上辐射或接收的能量越弱，或者说在这些方向上对杂散的来波抑制能力越强，抗干扰能力就越强。1.3对方向图的要求对不同的用途，要求天线有不同的方向图。例如，广播电视发射天线、移动通讯基站天线等，要求在水平面内为全向方向图，而在垂直面内有一定的方向性8《天线原理》讲义邹艳林郭景丽以提高天线增益，如图1-9(a)；对微波中继通讯、远程雷达、射电天文、卫星接收等用途的天线，要求为笔形波束方向图，如图1-9(b)；对搜索雷达、警戒雷达天线则要求天线方向图为扇形波束，如图1-9(c)等。(a)水平全向方向图(b)笔形波束方向图(c)余割平方扇形波束方向图图1-9几种典型应用的方向图2、方向系数和增益天线的一个非常重要的描述是：相对于其它方向，它在多大程度上把能量集中辐射到预期的方向。天线方向系数：定量表示天线辐射的电磁能量集中程度以描述方向特性的一个参数，也称方向性系数。2.1辐射功率若空间媒质无耗，天线的辐射功率为流出包围天线的封闭曲面的功率。描述功率与电磁场的关系往往采用坡印亭矢量，其定义为12SEH∗=×（1.10）式中，为坡印亭矢量，单位为；S2/m瓦E为电场强度矢量，单位为V/m；H为磁场强度矢量，单位为A/m，上标“*”号表示取复数共轭。坡印亭矢量是电场强度矢量和磁场强度矢量的叉乘，乘上因子1/2后，该式表示为坡印亭矢量的时间平均值。在远区，满足(1ˆ)HrEη=×（1.11）所以9西安电子科技大学21ˆ2SEη=r（1.12）120ηπ=，为自由空间的波阻抗。坡印亭矢量表示功率密度矢量，总的辐射功率为22200121sin240rSSPSdSEHdSErdππdθθφπ∗==×=∫∫∫∫ii（1.13）2.2辐射强度平面角和立体角平面角——单位为弧度（rad）——顶点在圆心，弧长等于半径的圆弧所对应的平面角定为1rad。圆的周长（为r2rπ）对应的角为2πrad。立体角——单位为立体弧度（sr）或平方度（）。——顶点在球心，面积等于的球面所对应的立体角定义为1sr。球面的面积（为2r24rπ）对应的立体角为4πsr。()22211sr=()/(4)1801raddeg3282.8064ππ⎛⎞===⎜⎟⎝⎠立体弧度=完整球面立体角平方度4ππ×≈=立体弧度=3282.80644=41252.96412853平方度=41253完整球面立体角在球坐标系中，球面的面积元为：2sindsrddθθφ=（1.14）所对应的立体角元为：2sindsdrddθθφΩ==（1.15）10《天线原理》讲义邹艳林郭景丽辐射强度定义天线在某方向的辐射强度是该方向单位立体角的辐射功率。()()()2,(,),,rrrdPSdsUSddθφθφrθφθ===ΩΩφ（1.16）所有立体角上的辐射功率即为总辐射功率，结合辐射强度的定义，可得rP(),rPUdθφΩ=∫Ω（1.17）2.3方向系数描述天线在某方向对电磁能量的集束程度，方向系数（D）越大，天线方向性越强。定义：天线在某方向上的方向系数，等于这一方向上的辐射强度与平均辐射强度之比。(),(,)avUDUθφθφ=（1.18）4ravPUπ=（1.19）222(,)(,)1(,)4(,)4(,)1(,)4AUDUdFFFdθφθφθφπθφπθφθφπ=Ω==ΩΩ∫∫∫∫（1.20）其中AΩ为波束立体角，定义为：2(,)AFdθφΩ=Ω∫∫（1.21）此结果表明方向性完全取决于方向图的形状。波束立体角是指天线的所有辐射功率等效地按辐射强度的最大值均匀流出时的立体角。即maxrPU=ΩA（1.22）11西安电子科技大学222maxmaxmax(,)(,)(,)(,)(,)ESUFSUEθφθφθφθφθφ===推导依据：(,)rPUdθφΩ=Ω∫maxmax(,)4(,)/(,)/4(,)/rUUUDPUUdθφπθφθφπθφΩ==Ω∫222004(,)(,)(,)sinFDFdπππθφθφdθφθθ=∫∫φ天线的波束立体角通常可以近似表示成两个主平面内主瓣半功率波束宽度0.5Eθ和0.5Hθ之积，即A0.50.5(sr)EHθθΩ≈（1.23）图1-10立体角通常情况下，工程上所说的方向