20届 高考必刷卷 02 文科数学（解析版）

2020年高考必刷卷02数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{(,)|210},Axyxy{(,)|0}Bxyxy，则AB（）A．{1,1}xyB．{1,1}C．{(1,1)}D．【答案】C【解析】【分析】根据集合A和集合B所表示的意义，根据集合的交集运算，得到答案.【详解】因为集合{(,)|210},Axyxy{(,)|0}Bxyxy集合A表示满足210xy的点的集合，即直线210xy的图像，集合B表示满足0xy的点的集合，即直线0xy的图像，所以AB表示两条直线的交点，解2100xyxy，得11xy所以{(1,1)}AB.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法，集合交集的运算，属于简单题.2．已知复数21izi，则z在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z的代数形式，然后可得z在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得2122211112iiiiziiii，所以复数z对应的点的坐标为1,1，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．若61014log3,log5,log7abc,则()A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是2，因此三者可化为1fxxx的形式，该函数为0,上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：22log31log3a，22log51log5b，22log71log7c，令11,011xfxxxx，则fx在0,上是单调增函数.又2220log3log5log7，所以222log3log5log7fff即abc.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.4．河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市35公里，遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物.望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米～20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是（）A．24万平方米B．25万平方米C．37万平方米D．45万平方米【答案】C【解析】【分析】由城址近方形可计算出方形边长的近似值，进而得到估算面积.【详解】5906026305602382米且城址平面近方形城址面积约为2238235.464万平方米选项中与35.46最接近的数据为37万平方米故选：C【点睛】本题考查根据数据计算估算值的问题，关键是能够计算出方形边长的近似值，属于基础题.5．函数3cos1()xfxx的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.【详解】由3cos1()xfxx，可得()()fxfx，故()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除A.当π02x时，()0fx；当11cos3x时，()0fx，排除C,D.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为3500450020002%200，其中高中生人数为20002%40，高中生的近视人数为4050%20，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.7．11sin6（）A．12B．12C．32D．32【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式:sin(2)sin()化简11sin6,即可得到答案.【详解】sin(2)sin()11111sinsin+2=sin=6662故选:A.【点睛】本考查了由诱导公式求三角函数值,能熟练使用诱导公式是解本题关键.8．已知向量,ab满足||2,||3ab，且a与b夹角为3，则(2)(2)abab（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】2222(2)(2)23222323cos2313ababaabb.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.9．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121B．81C．74D．49【答案】B【解析】满足，第一次循环：ൌͳൌͳൌ；满足，第二次循环：ൌͳൌͳൌ；满足，第三次循环：ൌʹͳൌǡͳൌǡ；满足，第四次循环：ൌǡͳൌʹͳൌ；满足，第五次循环：ൌͳൌͳൌǡ。故选B。10．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，B为虚轴的一个端点，且12120FBF，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．32D．62【答案】D【解析】【分析】由题意得260OBF，则23OFOB即3cb，又222cab，即可解得62cea==.【详解】已知2,OBbOFc，因为12120FBF，则在RtABC中260OBF，所以23OFOB即3cb，又222cab，联立得2223ac，所以62cea==.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.11．在△ABC中，120BAC，AD为∠BAC的平分线，3AC，6AB，则AD的长为（）A．2B．2或4C．1或2D．5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可得到答案.【详解】如图，由已知条件可得60DACDAB，∵AC=3，AB=6，ACDABDABCSSS，∴1313133636222222ADAD，解得AD=2.故选：A.【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用，属于基础题.12．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于,AB两点．若223AFBF，125BFBF，则C的方程为（）.A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得2a，1b，可得椭圆的方程．【详解】解：22||3||AFBF，2||4||ABBF，又125BFBF，又12||||2BFBFa，23||aBF，2||AFa，1||53BFa，12||||2AFAFa，1||AFa，12||||AFAF，A在y轴上．在Rt△2AFO中，21cosAFOa，在△12BFF中，由余弦定理可得222154()()33cos223aaBFFa，根据221coscos0AFOBFF，可得21320aaa，解得22a，222211bac．所以椭圆C的方程为：2212xy．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及余弦定理，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．曲线esinxyx在点0,1处的切线方程是___________．【答案】210xy【解析】分析：求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，根据点斜式可得结果.详解：函数sin,'cosxxyexyex，00'|cos02xye，曲线sinxyex在点0,1处的曲线方程是12yx，即210xy，故答案为210xy.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00,Pxy及斜率，其求法为：设00,Pxy是曲线yfx上的一点，则以P为切点的切线方程为000yyfxxx．若曲线yfx在点00,Pxfx处的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx．14．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝74，S6＝634，则a8＝________.【答案】32【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式列方程求出首项和公差，进而可得a8【详解】设{an}的首项为a1，公比为q，则3161171416314aqqaqq两式相除得3611qq＝333111qqq＝19，解得1142aq，所以a8＝14×27＝25＝32.故答案为：32．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，是基础题.15．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，5,PABC13,PBAC25PCAB，则球O的表面积为________.【答案】29【解析】【分析】将三棱锥PABC补成长方体，根据棱长求出外接球的半径，然后求出外接球的表面积，得到答案.【详解】如图所示，将三棱锥PABC补成长方体，球O为长方体的外接球，边长分别为a，b，c，则222222251320abacbc，所以22229abc，所以292R，则球O的表面积为24SR2294229.故答案为：29.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，属于中档题.16．将函数()sin2fxx的图象向右平移6个单位后得到函数()gx的图象，则()gx的解析式为()gx____；对于满足12()()2fxgx的12,xx，12xx的最小值等于____.【答案】sin(2)3x3【解析】【分析】根据图象变换规律得()gx，根据条件结合图象确定12xx的最小值.【详解】()sin2fxx的图象向右平移6个单位后得：函数()gx＝sin2()6x＝sin(2)3x，由于12()()2f