20届 高考必刷卷 03 文科数学（解析版）

2020年高考必刷卷03数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2{|log1}Axx，{|11}Bxx，则AB（）A．(1,1)B．(1,2)C．(0,1)D．(1,2)【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合A，再根据交集定义得结果.【详解】由题意得0,2A，1,1B，∴0,1AB.故选C.【点睛】本题考查解对数不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数()zaiaR，则下面结论正确的是（）A．zaiB．1zC．z一定不是纯虚数D．在复平面上，z对应的点可能在第三象限【答案】B【解析】【分析】利用共轭复数概念，模的计算，及几何意义即可作出判断.【详解】zai的共轭复数为：zai，所以A错误；211za，所以B正确；当0a时，z是纯虚数，所以C错误；z对应的点为（a，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误.故选B.【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．3．设0.9999,0.9,log0.9xyz，则()A．zyxB．zxyC．yzxD．yxz【答案】A【解析】【分析】借助特殊值0,1,利用指数函数,对数函数的单调性判断即可【详解】由题,0.90991x,9000.90.91y,99log0.9log10z,则01zyx,故选：A【点睛】本题考查指数,对数比较大小问题,考查借助中间值比较大小,考查指数函数,对数函数的单调性的应用4．已知函数4(1)1yxxx，函数的最小值等于（）A．41xxB．421C．5D．9【答案】C【解析】【分析】先将41yxx化为4 111yxx，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为444112115111yxxxxxx，当且仅当411xx，即3x时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5．函数‴sin的图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性排除th；利用，排除B,从而可得结果【详解】因为‴sin‴sin，所以‴sin‴sin‴，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除th；取，‴sin，排除B,故选.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（）A．8B．12C．20D．30【答案】B【解析】试题分析：应从40-50岁的职工中抽取的人数为-，故选B．考点：分层抽样．7．0cos330（）A．12B．12C．32D．32【答案】C【解析】000003cos330cos36030cos-30cos302选C8．已知,ab为单位向量，其夹角为60°，则2abb()A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】分析：由,ab为单位向量，其夹角为60，利用平面向量的数量积公式，求得ab与2b的值，从而可得2abb的值.详解：因为,ab为单位向量，其夹角为60，所以2111cos60,12abb，2220abbabb，故选B.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的公式，意在考查对基本公式、基本运算掌握的熟练程度，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．123【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：满足判断条件，2123a；第二次循环：满足判断条件，23211a；不满足判断条件，此时输出结果11，故选B．10．已知椭圆2222xyab=1(ab0)与双曲线2222xymn=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A．33B．22C．14D．12【答案】D【解析】由题意可知2n2=2m2+c2．又m2+n2=c2，∴m=2c．∵c是a，m的等比中项，∴2cam，∴22acc，∴12cea．选D．11．锐角三角形ABC中，30A，1BC，则ABC△面积的取值范围为（）A．313(,]224B．313(,]424C．3342，D．313(,]244【答案】B【解析】∵∠A=30°，BC=1，可得：2sinsinABACCB∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°-C）=2（12cosC+32sinC）=cosC+3sinC，∴S△ABC=12ABAC1113sin2sincos3sinsin222234ACCCc∵C∈（6，2），可得：2C-3∈（0，23），∴sin（2C-3）∈（0，1]，可得：13313sin2,234424c则△ABC面积的取值范围为313,424故选B.点睛:解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()yAxb，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.12．若是的重心，a，b，c分别是角的对边，若3GGGC03abc，则角（）A．90B．60C．45D．30【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.`第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．若数列满足，‴，，则该数列的通项公式______．【答案】【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列中，，‴，可得数列是等比数列，等比为3，．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．14．直线ykxb与曲线31yxax相切于点（2，3），则b的值为______【答案】-15【解析】【分析】先根据曲线y＝x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x＝2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【详解】∵y＝x3+ax+1过点（2，3），∴a＝﹣3，∴y'＝3x2﹣3，∴k＝y'|x＝2＝3×4﹣3＝9，∴b＝y﹣kx＝3﹣9×2＝﹣15，故答案为﹣15．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，属于基础题．15．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知条件，求出函数的一条对称轴，然后求出的值．【详解】由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又0≤φ＜2π，∴φ＝.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．16．在直四棱柱ЀhЀh中，底面Ѐh是正方形，Ѐ，，点、Ѐ、、h在球的表面上，球与Ѐ的另一个交点为，与h的另一个交点为，且Ѐ，则球的表面积为_________.【答案】【解析】试题分析：连结th,易证得Ѐ是矩形，则三棱柱Ѐh是球的内接直三棱柱，  ЀtttanЀt即Ѐt又Ѐt tЀt球的半径则球的表面积,故应填   .考点：几何体的外接球的面积公式及灵活运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.【答案】(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解析】【分析】(1)先解方程组得到0213ddqq或，即得数列{an}，{bn}的通项公式.(2)利用错位相减求数列{cn}的前n项和Sn.【详解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得21+2(12)1dqdq,解得0213ddqq或.从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，从而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×n-131-31-3（）－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.综合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)数列·nnbc，其中{}nb是等差数列，{}nc是等比数列，则采用错位相减法.18．东方商店欲购进某种食品（保质期一天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品100天的销售量如下表：（1）