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2020年高考必刷卷04数学(文)(本试卷满分150分,考试用时120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足31izi,则z()A.25B.55C.2D.5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z,进而求出z的模即可.【详解】∵(3﹣i)z=1﹣i,∴z13133124133310105iiiiiiiiii25,故|z|14525255,故选B.【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题.2.设全集 ൌ ሼ ͳ ǡ ʹ ǡ ,集合 ൌ ሼ ͳ ʹ , ൌ ʹ ǡ ,则图中的阴影部分表示的集合为A. ǡ B. ʹ C. ሼ ͳ D. ǡ ǡ 【答案】A【解析】阴影部分表示 ; ൌ ǡ ǡ ൌ ǡ ʹ故选A3.已知命题:,2pxRx,那么命题p为()A.B.00,2xRxC.00,2xRxD.【答案】A【解析】试题分析:,故选A.考点:全称命题的否定.4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可得到结果.【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列na,分析可得数列是首项164a.公差为8的等差数列,设1984人全部派遣到位需要n天,则118644119842nnnannn.解得n=16.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,考查推理能力与计算能力,属于基础题.5.在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于225cm与249cm之间的概率为()A.310B.15C.25D.45【答案】B【解析】【分析】以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于225cm与249cm之间对应线段AP的长,然后代入几何概型的概率计算公式,即可求解.【详解】因为以线段AP为边的正方形的面积介于225cm与249cm之间,所以线段AP的长度介于5cm与7cm之间,满足条件的P点对应的线段长2cm,而线段AB总长为10cm,故正方形的面积介于225cm与249cm之间之间的概率为21105p,故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的求解,对于几何概型及其概率的计算中,注意几何度量,可以是线段的长度、面积、体积等,而这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关,着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.某正三棱柱的三视图如图所示,正三棱柱表面上的点M、N分别对应正视图上的点A,B,若在此正三棱柱侧面上,M经过三个侧面到达N的最短距离为6,则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时,它的高为()A.2B.2C.32D.4【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体正三棱柱,设正三棱柱底面边长为a,高为b,由已知求得221436ab.再由基本不等式求最值得答案.【详解】解:由三视图还原原几何体正三棱柱如图,设正三棱柱底面边长为a,高为b,则2296ab,即221436ab.∴2222124364366ababab,即ab≤6,当且仅当2214362ab,即b32时,三棱柱侧面积有最大值S=3ab=18.故选:C.【点睛】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,考查多面体表面距离最小值的求法,是中档题.7.已知定义在R上的函数fx满足:(1)12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx,则有A.3112fffB.3112fffC.3112fffD.3112fff【答案】B【解析】【分析】利用已知条件分别求出3112fff,,的值即可.【详解】由条件可知,111111101,2222fff313111111122222222ffff11111314244216f,11f,所以3112fff.故选B【点睛】本题考查函数值大小的比较,解题关键充分利用条件12fxfx把自变量转化到区间0,2上,属于基础题.8.已知向量11,3,,2x,若与abab的夹角为60,则x的值为()A.0B.33C.32D.302或【答案】C【解析】【分析】利用两种方式计算数量积,建立等量关系,从而解得x的值.【详解】因为11133,22xxab21132,4xab,所以cos60abab,即为211132242xx,即23zxx,得0x(含去)或32x.故选C.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义和坐标公式,待定系数法求出x的值.9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个顶点分别为1(,0)Aa,2(,0)Aa,,PQ的坐标分别为(0,)b,(0,)b,且四边形12APAQ的面积为22,四边形12APAQ内切圆的周长为263,则C的方程为()A.2212xyB.2212yx或2212xyC.22142xyD.2212yx或22142xy【答案】B【解析】【分析】根据四边形12APAQ的面积为22,得到2ab=,由12APAQ内切圆的周长求出内切圆的半径,再次利用四边形12APAQ的面积,求出c的值,得到关于a、b的方程,解得.【详解】解:因为1(,0)Aa,2(,0)Aa,,PQ的坐标分别为(0,)b,(0,)b,122AAa,2PQb,221212APAQAQAPabc又因为四边形12APAQ的面积为22,所以14222ab,得2ab=,记四边形12APAQ内切圆半径为r,则2623r,得63r,所以222cr,所以3c,又因为2223cab,得21ab或12ab,所以C的方程为2212xy或2212yx.故选:B【点睛】本题考查双曲线的标准方程,四边形及内切圆的相关性质,属于基础题.10.正方体1111ABCDABCD中,直线AD与平面11ABC所成角正弦值为()A.12B.32C.33D.63【答案】C【解析】【分析】作出相关图形,设正方体边长为1,求出11BC与平面11ABC所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示,正方体1111ABCDABCD中,直线AD与11BC平行,则直线AD与平面11ABC所成角正弦值即为11BC与平面11ABC所成角正弦值.因为11ABC为等边三角形,则1B在平面11ABC即为11ABC的中心,则11BCO为11BC与平面11ABC所成角.可设正方体边长为1,显然36=2=33BO,因此2163=1()=33BO,则1111103sin3BBCOBC,故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值,意在考查学生的转化能力,计算能力和空间想象能力.11.如图,A,B,C是椭圆22221xyab0ab上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BFAC且3BFCF,则该椭圆的离心率为()A.12B.22C.32D.23【答案】B【解析】【分析】取左焦点1F,连接111,,AFCFBF,分别在11,AFFAFC中利用勾股定理列方程组即可求解.【详解】取左焦点1F,连接111,,AFCFBF,BFAC,根据椭圆的对称性可得:1AFBF是矩形,设11,2,3,23,22CFmCFamBFAFmAFamACam,1RtAFC中,22211AFACCF即:222(3)(22)(2)mamam解得:3am,则1,AFaAFa在1RtAFF中22211AFAFFF即:222(2)aac,222212,2caca所以椭圆离心率为22.故选:B【点睛】此题考查根据椭圆的几何性质求解离心率,关键在于熟练掌握椭圆的几何性质,根据已知几何关系,准确进行转化,列出椭圆基本量的等量关系求解.12.关于函数cossinfxxx有下述四个结论:①fx是偶函数;②fx的最大值为2;③fx在,有3个零点;④fx在区间0,4单调递增.其中所有正确结论的编号是()A.①②B.①③C.②④D.①④【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误;分222kxk和222kxkkZ两种情况,去绝对值,利用辅助角公式以及正弦函数的最值可判断命题②的正误;分0x和0x两种情况讨论,求出函数yfx的零点,可判断命题③的正误;去绝对值,将函数yfx的解析式化简,结合正弦型函数的单调性可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①,函数yfx的定义域为R,关于原点对称,且cossinfxxxcossincossinxxxxfx,该函数的为偶函数,命题①正确;对于命题②,当函数yfx取最大值时,cos0x,则2222kxkkZ.当222kxkkZ时,cossin2cos4xxxfx,此时,22444kxkkZ,当24xkkZ,函数yfx取得最大值2.当222kxkkZ时,cossin2sin4fxxxx,此时,32244kxkkZ,当242xkkZ,函数yfx取得最大值2.所以,函数yfx的最大值为2,命题②错误;对于命题③,当0x时,令cossin0fxxx,则tan1x,此时34x;当0x时,令cossin0fxxx,则tan1x,此时34x.所以,函数yfx在区间,上有且只有两个零点,命题③错误;对于命题④,当04x时,cossin2sin4fxxxx,则442x.所以,函数yfx在区间0,4上单调递增,命题④错误.因此,正确的命题序号为①④.故选:D.【点睛】本题考查三角函数基本性质,解题的关键在于对自变量的取值范围进行分类讨论,并去绝对值,结合辅助角公式以及三角函数的基本性质来
本文标题:20届 高考必刷卷 04 文科数学(解析版)
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