高考卷 08 普通高等学校招生全国统一考试数学（湖北卷·文科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)abcabc则A.(15,12)B.0C.-3D.-112.321(2)2xx的展开式中常数项是A.210B.1052C.14D.-1053.若集合{1,2,3,4},{05,},PQxxxR则A.“xR”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B.“xR”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C.“xR”是“xQ”的充要条件D.“xR”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件4.用与球必距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A.323B.83C.82D.8235.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1xyx的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则A.-2B.2C.-98D.987.将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是A.512B.512C.1112D.11128.函数221()1(32)34fxnxxxxx的定义域为A.(,4][2,)B.(4,0)(0,1)C.[4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1]9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.18010.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A＝.13.方程223xx的实数解的个数为.14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.15.圆34cos,()24sinxCy为参数的圆心坐标为，和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是.三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满12分）已知函数2()sincoscos2.222xxxfx（Ⅰ）将函数()fx化简成sin()(0,0,[0,2))AxBA的形式，并指出()fx的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12fx在上的最大值和最小值17.（本小题满分12分）已知函数322()1fxxmxmx（m为常数，且m0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()yfx的切线，求此直线方程.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11.AABB（Ⅰ）求证：;ABBC（Ⅱ）若1AAACa，直线AC与平面1ABC所成的角为，二面角1,.2ABCA的大小为求证：19.（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程21.（本小题满分14分）已知数列12{}{},13nnxabaana和满足：4,(1)(321)nnnnnban,其中为实数，n为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}nb时，数列是等比数列；（Ⅱ）设nS为数列{}nb的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有12?nS若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分.1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.D9.B10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分.11.1012.30°（或6）13.214.0.9815.（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）三、解答题：本题共6小题，共75分.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分）解：(Ⅰ)f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx.故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.(Ⅱ)由π≤x≤1217π，得35445x.因为f(x)＝23)4sin(22x在[45,]上是减函数，在[1217,45]上是增函数.故当x=45时，f(x)有最小值－223；而f(π)=－2，f(1217π)＝－466＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.17.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分）解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=31m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,m31)m31(m31,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－31.又f(－1)＝6，f(－31)＝2768，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－2768＝－5(x＋31)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.18.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力.（满分12分）(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.(Ⅱ)证法1：连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角A1－BC－A的颊角，即∠ACD＝θ，∠ABA1=.于是在RtΔADC中，sinθ=aADACAD,在RtΔADA1中，sin∠AA1D＝aADAAAD1,∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角，所以θ＝∠AA1D.又由RtΔA1AB知，∠AA1D＋＝∠AA1B＋＝2，故θ＋＝2.证法2：由(Ⅰ)知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=c（c＜a＝，则B(0,0,0)，A(0,c,0)，C(0,0,22ca),A1(0,c,a)，于是)0,0,(22caBC，1BA＝（0，c,a）,)0,,(22ccaAC1AAc,a设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则由.0,0,0,0221xcaazcyBCnBAn得可取n＝（0，－a，c），于是n·AC=ac＞0，AC与n的夹角为锐角,则与互为余角sin=cos=222222222)()0,,(),,0(||||cacccacaccacaACnACn,cos=,),0,0(),,0(||||222211cacacaacaBABABABA所以sin=cos=sin(2),又0＜，＜2，所以+=2.19.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2ba4025=18500+.245001000ab当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=a85,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，,225y其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)18000225y,由此得y=,252018000x广告的面积S=xy=x(252018000x)＝252018000xx,整理得S=.18500)20(2520360000xx因为x－20＞0，所以S≥2.2450018500)20(2520360000xx当且仅当)20(2520360000xx时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=2018000x+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.20.本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.（满分13分）(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax（0＜a2＜4＝，将点（3，7）代入上式，得147922aa.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为.12222y