基础卷01-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考)

新高考数学试题第1页（共6页）新高考数学试题第2页（共6页）基础卷01-备战2020年新高考数学双重自测卷数学（新高考)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．设全集为，集合，，则A．B．C．D．2．复数5122izi的实部为A．-1B．0C．1D．23．已知向量a3,1,b3,3,则向量b在向量a方向上的投影为（）A．3B．3C．－1D．14．设3log7a，1.12b，3.10.8c，则（）A．bacB．acbC．cbaD．cab5．已知随机变量X服从正态分布23,N,且40.84PX,则24PX()A．0.84B．0.68C．0.32D．0.166．函数在区间上的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若60PAQ，且，则双曲线C的离心率为（）A．74B．73C．72D．78．函数fx的定义域为R，12f，对任意xR，2fx，则24fxx的解集为（）A．1,1B．1,C．,1D．,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（）A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业10．已知两条直线l，m及三个平面，，，则的充分条件是（）．A．l，lB．l，m，lmC．，D．l，m，lm11．将函数sin23fxx的图象向右平移2个单位长度得到gx图象，则下列判断正确的是（）A．函数gx在区间,122上单调递增B．函数gx图象关于直线712x对称C．函数gx在区间,63上单调递减D．函数gx图象关于点,03对称12．已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面ABCD，23BC，新高考数学试题第3页（共6页）新高考数学试题第4页（共6页）26CDPCPD.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（）A．BM平面PCDB．//PA面MBDC．四棱锥MABCD外接球的表面积为36D．四棱锥MABCD的体积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在二项式66xx的展开式中，常数项是__________．14．一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是221,1,10yxy,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为________．15．已知π()cos(2)(0)2+fxx，若()fx的最小正周期为____，若π()()12≤fxf对任意的实数x都成立，则____.16．已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长为mmZ，底面边长为nnZ，内有一个体积为V的球，若V的最大值为92，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sincos,sinpACA,cossin,sinqCAC,若1cos22Bpq.（1）求角B;（2）若3b,求ABC面积的最大值.18．已知数列na,是一个等差数列,且22a,145aa,数列nb是各项均为正数的等比数列,且满足:112b,24164bb.（1）求数列na与nb的通项公式;（2）求证:11222nnababab.19．如图，直三棱柱111ABCABC中，090BAC，ABAC，D、E分别为1AA、1BC的中点．（1）证明：DE平面11BCCB；（2）已知直线1BC与1AA所成的角为45，求二面角1DBCC的大小．新高考数学试题第5页（共6页）新高考数学试题第6页（共6页）20．某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在100,150内，其中语文成绩分组区间是：100,110，110,120，120130,，130140,，140,150.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间100,110110,120120130,130140,140,150:xy1:22:13:53:4语文人数x243数学人数y124（1）求图中a的值及数学成绩在130140,的人数；（2）语文成绩在140,150的3名学生均是女生，数学成绩在140,150的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件M为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件M发生的概率；（3）若从数学成绩在130,150的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在140,150的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.21．已知椭圆2222:10yxCabab的离心率为32，点3,12P在C上.（1）求椭圆的方程；（2）设12,FF分别是椭圆C的上、下焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求1FAB的内切圆的半径的最大值．22．已知函数2122ln2fxxaxxa.（1）讨论fx的单调性；（2）已知函数222e24ln2xagxaxxax在1,xe时总有fxgx成立，求a的取值范围.