内蒙古包头稀土高新区第二中学18-19版 高一下学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）

第1页，共2页高新二中2018至2019年度第二学期第一次月考高一理科数学试题命题人：章书澜题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.知𝑠𝑖𝑛𝛼=√55，𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝛽)=−√1010，𝛼，𝛽均为锐角，则β=（）A.5𝜋12B.𝜋3C.𝜋4D.𝜋62.若𝑐𝑜𝑠2𝛼𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋4)=−√22，则cosα+sinα的值为（）A.−√72B.−12C.12D.√723.在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4.tanα，tanβ是一元二次方程x2+3√3x+4=0两根，α、β∈（-𝜋2，0），则cos（α+β）等于（）A.−√32B.−12C.√32D.125.若cos（𝜋4-α）=35，则sin2α=（）A.725B.15C.-15D.-7256.如图，一栋建筑物AB的高为（30-10√3）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）A.30mB.60mC.30√3𝑚D.40√3𝑚7.给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个8.在数列{an}中，a1=2，2an+1-2an=1，则a101的值为（）A.52B.51C.50D.499.已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（）A.1B.6C.7D.6或710.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则𝑆6𝑆3=（）A.4B.5C.8D.911.等比数列{𝑎𝑛}共有2𝑛+1项，其中𝑎1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则𝑛=()A.3B.4C.7D.912.已知𝑡𝑎𝑛𝜃+1𝑡𝑎𝑛𝜃=4，则𝑐𝑜𝑠2(𝜃+𝜋4)=（）A.12B.13C.14D.15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α∈（0，𝜋2），tanα=2，则cos（α-𝜋4）=______．14.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=______．15.若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)，令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝.16.1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=√7．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣√714，sin∠CBA=√216，求BC的长．18.已知函数𝑓(𝑥)=1+2√3sin𝑥cos𝑥−2sin2𝑥，𝑥∈𝑅．(1)求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(2)若把𝑓(𝑥)向右平移𝜋6个单位得到函数𝑔(𝑥)，求𝑔(𝑥)在区间[−𝜋2,0]上的最小值和最大值．第2页，共2页19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．20.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．21.已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=3an-2（n∈N*）．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列{b2n}的前n项和Tn．22.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1（I）求数列{an}，{bn}通项公式；（II）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．高新二中2018至2019年度第二学期第一次月考高一理科数学试题【答案】1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A9.B10.D11.B12.C13.14.15.505016.12717.解：Ⅰ．Ⅱ，，，，由正弦定理知，．18.解：，下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令，得，可得函数的单调增区间为，；令，得，可得函数的单调减区间为，．若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，，，，．故在区间上的最小值为，最大值为1．19.解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，，，为三角形ABC的内角，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，或舍去的周长为．20.解：由等差数列的性质可得，解得，，则的通项公式；为等差数列，以1为首项，以为公差的等差数列，21.解：Ⅰ，时，，解得；当时，，，，，数列是首项为2，公比为3的等比数列，，，Ⅱ，，，，．22.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，，，，，解得．．，，．．．数列的前n项和，，．．