人教版高二数学必修5知识点归纳

-1-必修五数学知识点归纳资料第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=,sin()sinABC，cos()cosABC222ABCsincos22ABC②.在ABC中,ab＞c,ab＜c;A＞BsinA＞sinB,A＞BcosA＜cosB,a＞bA＞B③.若ABC为锐角，则AB＞2,B+C＞2,A+C＞2;22ab＞2c，22bc＞2a，2a＋2c＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：2sinsinsinabcRABC(2R为ABC外接圆的直径)2sinaRA、2sinbRB、2sincRC（边化角）sin2aAR、sin2bBR、sin2cCR（角化边）面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB②.余弦定理：2222cosabcbcA、2222cosbacacB、2222coscababC222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab（角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；-2-⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.()nafn，数列是定义域为N的函数()fn，当n依次取1，2，时的一列函数值②.na的求法：i.归纳法ii.11,1,2nnnSnaSSn若00S，则na不分段；若00S，则na分段iii.若1nnapaq，则可设1()nnampam解得m,得等比数列namiv.若()nnSfa，先求1a，再构造方程组：11()()nnnnSfaSfa得到关于1na和na的递推关系式例如：21nnSa先求1a，再构造方程组：112121nnnnSaSa（下减上）1122nnnaaa2.等差数列：①定义：1nnaa=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。②通项:1(1)naand,0d时，na为关于n的一次函数；d＞0时，na为单调递增数列；d＜0时，na为单调递减数列。-3-③前n项和：1()2nnnaaS1(1)2nnnad，0d时，nS是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。④性质：i.mnpqaaaa（m+n=p+q）ii.若na为等差数列，则ma，mka，2mka，…仍为等差数列。iii.若na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS，…仍为等差数列。iv若A为a,b的等差中项，则有2abA。3.等比数列：①定义：1nnaqa（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。②通项:11nnaaq(q=1时为常数列)。③.前n项和,111,11,111nnnnaqSaqaaqqqq,需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：i.qpnmaaaaqpnm。ii.仍为等比数列则为等比数列,,,,2kmkmmnaaaa，公比为kq。iii.232,,,,nnnnnnaSSSSK为等比数列则S仍为等比数列，公比为nq。iv.G为a,b的等比中项,abG4.数列求和的常用方法:①.公式法:如13,32nnnana②.分组求和法:如52231nannn，可分别求出3n，12n和25n的和，然后把三部分加起来即可。-4-③.错位相减法:如nnna2123，23111111579(31)3222222nnnSnn12nS234111579222…＋111313222nnnn两式相减得：231111111522232222222nnnSn，以下略。④.裂项相消法:如nnnnannnnann111;11111，1111212122121nannnn等。⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数12,3,,,naaaa，使这n+2个数成等差数列，求：12nnSaaa，（答案：32nSn）第三章不等式1.不等式的性质:①不等式的传递性:cacbba,②不等式的可加性:,,cbcaRcba推论:dbcadcba③不等式的可乘性:000;0;0bdacdcbabcaccbabcaccba④不等式的可乘方性:00;00nnnnbabababa2.一元二次不等式及其解法:①.cbxaxxfcbxaxcbxax222,0,0注重三者之间的密切联系。如：2axbxc＞0的解为：＜x＜,则2axbxc＝0的解为12,xx；函数2fxaxbxc的图像开口向下，且与x轴交于点,0，,0。-5-对于函数cbxaxxf2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。②.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程2280xax的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有(0)f＞0且(1)f＜0且(4)f＜0且(5)f＞03.不等式的应用：①基本不等式：222220,0,,2,22ababababababab当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有最大值。②简单的线性规划:00ACByAx表示直线0CByAx的右方区域.00ACByAx表示直线0CByAx的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是：①.找出所有的线性约束条件。②.确立目标函数。③.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。⑷常见的目标函数的类型：①“截距”型：;zAxBy②“斜率”型：yzx或;ybzxa③“距离”型：22zxy或22;zxy22()()zxayb或22()().zxayb画——移——定——求：-6-第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0lAxBy，平移直线0l（据可行域，将直线0l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)xy；第四步，将最优解(,)xy代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z的几何意义：AzyxBB,zB为直线的纵截距.①若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；②若0,B则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.