提升卷02-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题

第2页（共6页）提升卷02-备战2020年新高考双重自测卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．若为实数,且,则（）A．B．C．D．3．设，是两个不同的平面，m是直线且m．“m”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知0ab，且1ab，如果把4ba、2ab、4ab按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（）A．4baB．2abC．4abD．不能确定5．设是两个非零向量a，b的夹角，若对于任意实数t，||ab得最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||a确定，则唯一确定B．若||b确定，则唯一确定C．若确定，则||b唯一确定D．若确定，则||a确定6．对数列na，如果*kN及12,,,kR，使1122nknknkknaaaa成立，其中*nN，则称na为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若na是等比数列，则na为1阶递归数列；②若na是等差数列，则na为2阶递归数列；③若数列na的通项公式为2nan，则na为3阶递归数列．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于,AB两点．若223AFBF，125BFBF，则C的方程为（）.A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy8．已知定义在R上的奇函数()fx恒有(1)(1)fxfx，当[0,1)x时，21()21xxfx-=+，则当函数1()()3gxfxkx在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是（）A．12,415B．22,915C．22,915D．221,9153二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点4,0A，0,4B，其欧拉线方程为20xy，则顶点C的坐标可以是（）A．2,0B．0,2C．2,0D．0,210．已知向量,ab是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（）A．若存在实数，使得ba，则a与b共线B．若a与b共线，则存在实数，使得baC．若a与b不共线，则对平面内的任一向量c，均存在实数,，使得cabrrrD．若对平面内的任一向量c，均存在实数,，使得cabrrr，则a与b不共线11．已知函数()||24xfxxa++=，下列命题正确的有（）A．对于任意实数a，fx为偶函数B．对于任意实数a，0fxC．存在实数a，fx在,1上单调递减D．存在实数a，使得关于x的不等式5fx的解集为,11,第4页（共6页）12．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，已知平面1AC，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六访形D．截面面积最大值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知ab，为正实数，直线yxa与曲线1ln()yxbyxb相切于点00xy，，则11ab的最小值是______.14．数列1(252)2nn的最大项所在的项数为________.15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右点分别为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于AB，两点，若12FAAB，10FAAO则C的离心率为______.16．在半径为2的球内有一个内三棱锥PABC，点,,,PABC都在球面上，且ABC是边长为3的等边三角形，那么三棱锥PABC体积的最大值为_________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列na的前n项和为112a，1122nnnSa.（1）求2a及数列na的通项公式；（2）若1122lognnbaaa，11nnncab，求数列nc的前n项和nT.18．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=12．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．19．如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且2PDAB,E为PC中点.（1）求证：DE平面PCB；（2）求二面角EBDP的余弦值.20．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab与双曲线221164xy有相同的渐近线，且双曲线C过点4,3．(1)若双曲线C的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线C上有一点P，使得1260FPF，求△12FPF的面积；第6页（共6页）(2)过双曲线C的右焦点2F作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△1FAB的周长是403，求直线l的方程．21．已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率.（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付2.51.5aaa元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付2.51.50.5aaaa元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？22．已知函数212xxafxaR，且xR时，总有fxfx成立．1求a的值；2判断并证明函数fx的单调性；3求fx在0,2上的值域．