多元回归和多重相关分析

第十四章多元回归和多重相关分析研究多个变量之间的关系多元线性回归方程一个因变量和多个自变量YXXXiiikkii01122总体回归方程ykiikkiXXX12301122ybbXbXbXeybbXbXbXiiikkiiiikki0112201122样本回归方程多重可决系数和多重相关系数ykryyyySSRSST123222多重可决系数多重相关系数rrykyk1231232多重回归分析中的F检验总检验：检验某一因变量和k个自变量在总体上是否有显著的线性关系偏检验：检验因变量Y与新引入回归方程的自变量Xk是否有显著的偏相关关系F分布两个独立的t分布被各自的自由度去除，所得之商的比率服从F分布.它是一种非对称分布,图形的形状取决于分子和分母的自由度.F分布的图形FPF(10,4)F(10,10)F(10,50)多元回归模型的总检验101202312214005.::...,.:HkFFSSRkSSEnkyykyynkFFHHH1F=MSRMSE并非所有的都为零据给定的根据样本资料计算统计量如果则拒绝否则接收得出结论多元回归模型的偏检验100231212111214005.::..,,,,/,,/.,.:H0H1kFFF=FFkSSRXXXkSSRXXXkSSEXXXknkHH据给定的计算统计量如果则拒绝否则接收结论分子为引入第K个变量后可解释变差的增加量，或者说为引入第K个变量后不可解释变差的减少量分母为引入第K个变量后不可解释变差F检验的应用1----总检验资料来自书中第486页YXXXH7.7702020221032092038423102301232.31234933962.43284.5125574.5....::,,.(,)....:,1H0=0.05FF=SSRkSSTn-1-kFFH0,Y并非都等于零所以拒绝结论总体回归方程通过总体检验说明和诸自变量之间存在显著回归即认为所拟合的样本回归方程在总体上有一定的意义.F检验的应用2----偏检验Y:利润额；X1：销售部X2：代销额X3：合同批数10020054753119514503112005123121230.::....,,,/,,..,.:.,,.HFFSSRXXXSSRXXSSEXXXnkHH=3962.4-3624.2284.516-1-3FF13所以拒绝结论合同批数对利润额有显著的偏回归建立回归模型的步骤找出被选变量试建回归模型评核回归模型修改回归模型解释并应用回归模型spss的输出结果（资料来自第517页）EquationNumber1DependentVariable..年外汇收入------------------VariablesintheEquation------------------Variable?BSEBTSigTX1（侨胞旅游人数）4.9174991.0038544.899.0006X2（外国旅游人数）-15.76276716.185008-.974.3531(Constant)6.8252756.953243.982.3495相关系数MultipleR.95511可决系数RSquare.91223经调整的可决系数AdjustedRSquare.89468估计标准误差StandardError8.44130spss的输出结果续AnalysisofVariance（方差分析）DF（自由度）SumofSquaresMeanSquareRegression（SSR）27406.21398?3703.10699Residual（SSE）10712.5552571.25552F=51.96940p-value=.0000逐步回归法是按一定的统计程序，经过多步拟合和检验，从一系列的可供建立回归模型的自变量中，逐步引入回归作用显著的自变量，并从回归模型中逐步趋逐回归作用变得不在显著的自变量，以最终求得“最优”回归模型的技术.逐步回归法的基本原理建模开始据偏回归平方和从被选变量中选择下一步引入的自变量对回归模型进行总检验拟合新的多元回归方程逐步回归法的基本原理对引入的新变量进行偏检验对原有的诸自变量进行偏检验决定：1。新模型是否有显著意义2。新引入的自变量是否可被接纳3。原有的自变量是否应被逐出去4。是进行下一步回归还是终止得出最优模型回归和相关分析中应注意的问题要正确理解和对待变量之间的关系–定量分析之前应进行定性分析–相关关系和因果关系利用回归方程预测时，自变量的取值范围应在样本的取值范围之内利用回归方程预测时，特别注意现在的各项条件是否与建立回归方程时一致