2019-2020学年四川省宜宾市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝45．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．127．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6408．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知，则＝．11．（3分）关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．13．（3分）已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD的值为．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF＝CG；②△CFG∽△DBG；③；④tan∠CDA＝2﹣．则正确的结论是．（填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣（2）解方程：x2+4x＝1218．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（﹣3，4）、C（﹣4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝．19．（8分）正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的概率．20．（8分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．21．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【分析】直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理可以求得BC的长，然后根据等积法可以求得CD的长，从而可以求得cos∠BCD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC＝7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴cos∠BCD＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．12【分析】由AD∥BC，可得＝＝＝，求出△ABD，△MND的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝2DM，∴AD＝CB＝3DM，∴＝＝＝，∵△CDN的面积等于3，∴△NMD的面积为1，△BNC的面积为9，∴△BCD的面积为12，∴△ABD的面积为12，∴四边形ABNM的面积为12﹣1＝11，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵点B（10，6），∴OA＝10，OC＝6，∴OA1＝10，A1M＝6，∴OM＝8，∴设NO＝3x，NC1＝4x，则OC1＝5x∵OC1＝6，则5x＝6，x＝则NO＝3x＝，NC1＝4x＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）已知，则＝．【分析】根据题意，设a＝2k，b＝5k．