连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现

Matlab应用实践课程设计课程设计任务书学生姓名：专业班级：电子科学与技术0803班指导教师：娄平工作单位：信息工程学院题目:连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现初始条件：MATLAB软件，微机要求完成的主要任务:利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；2、用MATLAB实现信号的幅度调制；3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日Matlab应用实践课程设计目录摘要.......................................................................IAbstract...................................................................II1绪论.....................................................................12用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析.....................................22.1指数信号时域波形图、频域图...........................................22.2偶双边指数信号时域波形图、频域图.....................................22.3奇双边指数信号时域波形图、频域图.....................................32.4直流信号时域波形图、频域图...........................................42.5符号函数信号时域波形图、频域图.......................................42.6单位阶跃信号时域波形图、频域图......................................52.7单位冲激信号时域波形图、频域图......................................52.8门函数信号时域波形图、频域图........................................63用MATLAB实现信号的幅度调制...............................................74用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形................................114.1尺度变换特性........................................................114.2时移特性............................................................124.3频移特性............................................................154.4时域卷积定理........................................................164.5对称性..............................................................174.6微分特性...........................................................18结束语.....................................................................21参考文献...................................................................22附录.......................................................................23Matlab应用实践课程设计I摘要傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。连续时间信号与系统的时域分析是指直接在连续时间变量域内对信号和系统进行分析。时域分析法具有直观和物理概念清晰等优点，特别是随着计算机的普及和各种算法的优化改进，时域分析法得到了越来越广泛的应用。关键词：傅立叶变换，连续信号处理,时域波形，频域波形Matlab应用实践课程设计IIAbstractFouriertransformtomeetcertainconditionscanbeexpressedasafunctionoftrigonometricfunctions(sineand/orcosinefunctions)oralinearcombinationoftheirpoints.Indifferentfieldsofstudy,Fouriertransformhasmanydifferentvariations,suchasthecontinuousFouriertransformanddiscreteFouriertransform.Fourieranalysisisthefirstanalyticalprocessasathermalanalysistoolisproposed.Continuous-timesignalsandsystemsreferstothetime-domainanalysisofvariablesdirectlyinthecontinuous-timedomainsignalandsystemanalysis.Timedomainanalysishasaclearconceptofvisualandphysicaladvantages,especiallywiththeproliferationofcomputersandvariousalgorithmstoimproveoptimization,timedomainanalysishasbeenmorewidelyused.Keywords:Fouriertransform,continuoussignalprocessing,timedomainwaveform,frequencydomainwaveformMatlab应用实践课程设计11绪论MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。Matlab应用实践课程设计22用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析2.1指数信号时域波形图、频域图指数信号的时域表达式为()()tftet，其时域波形图和频谱图如图2.1所示其在matlab中用f=exp(-at)来实现-50500.10.20.30.40.50.60.70.80.91texp(-abs(t))时域波形-20200.20.40.60.811.21.41.61.82w2/abs(1+w2)幅度频谱图2.1指数信号波形谱图2.2偶双边指数信号时域波形图、频域图偶双边指数信号时域表达式为||()(0)atftea对其进行傅立叶变换为:00()()jtatjtatjtFftedteedteedt0()()220112ajtajtaedtedtajajaMatlab应用实践课程设计3-2-1.5-1-0.500.511.5200.51t偶双边指数信号-6-4-2024600.51w幅度谱-6-4-20246-101w相位谱图2.2偶双边指数信号时域及频域图2.3奇双边指数信号时域波形图、频域图奇双边指数信号时域表达式为：||()sgn()(0)atfteta，傅立叶变换为：02202()atjtatjtFeedteedtja其时域波形与频域波形如下图所示：-2-1.5-1-0.500.511.5200.51t奇双边指数信号-30-20-10010203000.51奇双边指数信号频谱|F（jw）|图2.3奇双边指数信号时域与频域波形图1.5符号函数信号波形图Matlab应用实践课程设计42.4直流信号时域波形图、频域图直流信号f（t）=A根据指标要求，画出频率采样序列的图形图2.4直流信号时域和频域波形2.5符号函数信号时域波形图、频域图符号信号的时域表达式为：，对其进行傅立叶变换为：通过matlab实现波形如图2.5所示：-3-2-10123-1-0.500.51t符号函数-3-2-101230102030符号函数信号频谱|F（jw）|Matlab应用实践课程设计5图2.5符号函数信号时域频域波形2.6单位阶跃信号时域波形图、频域图阶跃信号可以看作是幅度为1/2的直流信号与幅度为1/2的符号信号之和，即11()sgn()22utt显然它不满足绝对可积条件，不能直接求其FT,但可用近似的方法来求。其傅里叶变换为：1()()Fjj图2.6单位阶跃信号时域和频域波形2.7单位冲激信号时域波形图、频域图其时域表达式：00()0()1ttttdt－傅里叶变换式为(){()}1FjFtMatlab应用实践课程设计6-2-1.5-1-0.500.511.52050100tf(t)脉宽为0.01的脉冲信号-30-20-10010203000.511.52wF(w)其F（w）频谱2.8门函数信号时域波形图、频域图-2-1.5-1-0.500.511.5200.20.40.60.81tf(t)f(t)=u(t+1)-u(t-1)-40-30-20-10010203040-0.500.51wF(w)f(t)的付氏变换F(w)图2.7单位冲激信号频谱图图2.8门函数信号波形及频谱图Matlab应用实践课程设计73用MATLAB实现信号的幅度调制设信号f(t)的频谱为F(jw),现将f(t)乘以载波信号cos(w0t)，得到高频的已调信号y(t)