北师大版九年级下册数学《1.1.2正弦与余弦》课件

1.1锐角三角函数第一章直角三角形的边角关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时正弦与余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)学习目标导入新课复习引入1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'讲授新课正弦的定义一合作探究在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在Rt△ABC中，sin,BCAAC即0.6,200BC∴BC=200×0.6=120.ABC变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中,.54sinA20┐ABC204.5AB52025,4AB22252015.AC25201560.ABCC2015150.2ABCSBC4sinA,BC20,AB5Q余弦的定义二合作探究任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'ABACA'C'A'B'ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习•锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.三角函数的定义三•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D:,,AADBCDRtABD解过作于则在中5,3,4.ABBDAD易知4sin,5ADBAB3cos,5BDBAB4tan.3ADBBD如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越____;cosA的值越____,梯子越陡.陡小81068106A议一议例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36333cos.62BCBAB333sin.62BCAAB226333.BC:RtABC,AB6,AC3,解在中VQ想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?正弦、余弦和正切的相互转化四求:AB,sinB.10┐ABC.1312cosA变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,101365.126AB1012sin.65136ACBAB1012.13AB思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13解如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinAaAc的对边=斜边cosBaBc的邻边=斜边要点归纳sinA=cosBsintancosaacAAbcbAsintancosAAA2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_________.针对训练1351251.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosBC．tanA=tanBD．sinA=cosBD1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==当堂练习.3.如图,∠C=90°CD⊥AB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=______.┌ACBDBsin()()()()()()CDBCACABADAC2555.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα=_____,tanα=_______.3543xyo34PαA6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k∴∴变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．43ABC8解：∵7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，222222(2)5EMAMAExxx,AMEDBC222222(2)(4)20CMDMDCxxx,222222(4)(3)25ECBCBExxx,222.ECEMCM7．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.55sin.55EMxECMECxAMEDBC由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．53ABH解：(1)如图所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，35∴点B的坐标为(4，3)．8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝(2)求cos∠BAO的值．53ABH(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，2222365ABBHAH==3,625cos.55AHBAOAB31.在Rt△ABC中课堂小结2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.sinsincostancosAABAA，