三角函数数列不等式

,.玉林市第十一中学2017春段考试卷第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2432．设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tanAC的值是A．3B．3C．33D．不确定4．（选修4—5）设,xyR且2xy，则41xy的最小值为（）A．9B．92C．7D．725．已知首项为正数的等差数列na满足：0,02004200320042003aaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数是（）A．4005B.4010C．4011D．4006,.6．在ABC中，bccba222，则A等于()A30.45.60.120.DCB7．在ABC中，若tantan1AB，则ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定.38．在等差数列na中a3＋a4＋a5＝12，nS为数列na的前n项和，则S7＝()A.14B.21C.28D.359．已知ABC中，已知45,2,2,AABBC则C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°10．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60º，1b，△ABC的面积ABCS=3，则CBAcbasinsinsin的值等于（）(A)3932(B)3326(C)338(D)3211．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（）A.20B.22C.24D.2812．等差数列{}na的前n项和是nS，若12345,9,aaaa则10S的值为（）A、55B、60C、65D、7013．已知0a，0b且223ba，则ab的最大值为（）,.A．121B．254C．61D．114．已知a0,b0,且2是2a与b的等差中项,则错误!未找到引用源。的最小值为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)2(D)415．等比数列}{na中，已知5,1087654321aaaaaaaa，则数列}{na的前16项和S16为（）A．－50B．425C．4125D．42516．计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）A.12B.33C.22D.3217．在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为cba,,，若cba,,成等比数列且ac2，则Bcos等于（）A．43B．42C．41D．3218．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或19．设,ab满足10ab，下列不等式中不正确的是（）.A.abaaB.abbbC.aaabD.bbba,.20．设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.63C.35D.4921．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=A.1B.2C.2D.2222．当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围为（）A.(,5)B.(,5]C.(5,)D.[5,),.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23．已知在ABC中，0120,A且三边长构成公差为2的等差数列，则A所对的边a=.24．若三角形的面积2221()43Sbca，则A___________．25．给出下列命题：①若0ab，ab，则11ab；②若ba，则22ba；③若ab，cd，则acbd；④若ba，0m，则mbmaba其中真命题的序号是：_________．26．等差数列na中，nS是其前n项和，2010200720091,220072009,2010SSSa则的值为27．在等差数列{}na中，若1594aaa，则46tan()aa_________________.,.28．若0x，则42xx的最大值是。29．如果等比数列的前n项和3nnSa，则常数___.a30．设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________.评卷人得分三、解答题31．（本题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知27)(2cos2cos42BAC，c=27，又△ABC的面积为S△ABC=233，求a，b的值.32．（本小题满分12分）解关于x的不等式:0)2)(2(axx(其中a0)33．已知,,abc分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，cos3sin0aCaCbc.（1）求A；（2）若2a，△ABC的面积为3，求,bc.,.34．已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为161,第二、三项的和为2,求这个等比数列的公比.35．a，b，c为△ABC的三边，其面积ABCS△＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式Tn－22n－12010的n的最小值．37．(13分)关于x的不等式2(1)0xaxa.(1)当2a时，求不等式的解集；(2)当aR时，解不等式.38．设数列}{na的首项11a，前n项和nS满足关系式：,...)4,3,2,0(3)32(31nttSttSnn（1）求证：数列}{na是等比数列；（2）设数列}{na是公比为)(tf，作数列}{nb，使)1(,111nnbfbb,...)4,3,2(n，求和：122212433221...nnnnbbbbbbbbbb；（3）若3t，设13433323log...logloglognnaaaac，12111nnTccc，,.求使12(72)(1)nnnknTn()nN恒成立的实数k的范围.39．等差数列na的前n项和为232nnnS．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足21211nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．40．等差数列na的前n项和为nS，且满足437922aaa，.（1）求na和nS；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.41．已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．42．已知等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和.43．已知数列na中，12a，120nnaan（2n，N*n）.（1）写出2a、3a的值（只写出结果），并求出数列na的通项公式；（2）设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，不等式2126nttb恒成立，求实数t的取值范围.,.44．已知正项等比数列nb的前n项和为nS，34b，37S，数列na满足*11nnaannN，且11ab．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1na的前n项和．45．各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且满足2*214691nnaaSnnN，，.各项均为正数的等比数列bn满足1132baba，.（1）求数列nb的通项公式na的通项公式；（2）若32nncnb，数列nc的前n项和nT.①求nT；②若对任意*2nnN，，均有2563135nTmnn恒成立，求实数m的取值范围.,.参考答案1．A【解析】试题分析：因为，122336aaaa，，所以两式相除得，公比q=2，1a1，故7a6264，选A。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。点评：简单题，等比数列中，nmnmaqa。2．B【解析】解：因为根据数列的前几项可知，根号下的数字是等差数列，因此是这个数列的第7项，选B3．B【解析】试题分析：因为，三角形的三个内角A、B、C成等差数列，所以，由三角形内角和定理，B=60°，A+C=120°，tanAC=3，故选B。考点：本题主要考查等差数列的概念，三角形内角和定理，特殊角的函数值。点评：简单题，本题具有一定综合性，解答思路明确，涉及三角形问题，要注意挖掘“隐含条件”。4．B【解析】41141145149()()(5)222222xyxyxyxyxyyxyx,当且仅当42,33xy时，41xy取得最小值925．D,.【解析】略6．A【解析】考点：余弦定理．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解：根据余弦定理可知cosA=2222ccbab∵a2=b2+bc+c2，∴bc=-（b2+c2-a2）∴cosA=-12∴A=120°故选A7．A【解析】试题分析：由tantan1tan0,tan0,ABAB所以角A，B均锐角，又由sinsin1cos()0cos0coscosABABCAB，所以角C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形，故选A.考点：1、两角和与差的三角函数；2、三角形形的判定.8．C【解析】试题分析：因为a3＋a4＋a5＝12，所以由等差数列的性质得3a4＝12，即a4＝4，,.所以S7＝1747+=7=282aaa。考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的性质。点评：熟练掌握等差数列前n项和的性质：1+==2nnnaaSna中。9．A【解析】略10．A【解析】考查了解三角形计算11．C【解析】略12．C【解析】此题考查等差数列的通项公式和前n项和是nS，考查方程思想在解决数列问题中的应用；由已知得12101345110(101)102165292aadSaaa，选C13．C【解析】21132132()6626ababab，当且仅当32ab时，即13a，12b是等号成立，所以ab的最大值为61。14．B【解析】由已知可得2a+b=4,因此4≥2错误!未找到引用源。,所以0ab≤2,故错误!未找到引用源。≥错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。的最小值为错误!未找到引用源。,当且仅当a=1,b=2时取等号.15．B,.【解析】略16．A【解析】略17．A【解析】试题分析：由cba,,成等比数列，得2bac，又ac2，则222ba，2222233cos244acbaBaca，选A．考点：等比中项、余弦定理18．D【解析】012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或015019．D【解析】略20．C【解析】解：因为选C21．A【解析】考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据条件，确定等比数列的公比，再求数列的首项即可．,.解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0），∵2a,4aaa22473，∴454q42q2q∴q2=4，∴q=2．1a,2a12，故选A．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的运用，解题的关键是根据条件，确定等比数列的公比，属于中档题．22．B【解析】当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则应有如下式子成立：216044140542404mmmmmmm