上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

试卷第1页，总6页上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知线段2a，4b，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）．A．8；B．6；C．22；D．2．2．在Rt△ABC中，90C∠，如果∠A=，ABm，那么线段AC的长可表示为（）．A．sinm；B．cosm；C．tanm；D．cotm．3．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A．1aearrr；B．eaarrr；C．bebrrr；D．11ababrrrr．4．将二次函数2yx=的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．2(1)2yxB．2(1)2yxC．2(1)2yxD．2(1)2yx5．在△ABC与△DEF中，60AD，ABACDFDE，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A．50°；B．60°；C．70°；D．80°．6．如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．试卷第2页，总6页A．ADDEABBC；B．ADAEACAB；C．ADABDEBC；D．ADACABAE．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7．计算：2(32)(2)baabvvvv=______．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段BC的长是______．9．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．如果23ABBC，DF=15，那么线段DE的长是__．10．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则BPAP=________．11．写出一个对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式______．12．如图，在Rt△ABC中，90ABC，BD⊥AC，垂足为点D，如果4BC，2sin3DBC，那么线段AB的长是______．试卷第3页，总6页13．如果等腰△ABC中，3ABAC，1cos3B，那么cosA______．14．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果5AG，6BF，那么线段CE的长是______．评卷人得分三、解答题17．在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC试卷第4页，总6页与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且32ADAE，那么DEBC的值是______．19．计算：cos30tan60sin60cot45oooo20．已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且12DECE，设ABa，ADb．（1）用a、b表示AE；（直接写出答案）（2）设AEcuuurr，在答题卷中所给的图上画出3acrr的结果．21．某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即1ADBE米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C(点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30°，B处测得其仰角为45．（参考数据：21.41，31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为40，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2124yxx，其顶点为A．试卷第5页，总6页（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cot2ABC，求点B坐标．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．（1）求证：ADDEABBF；（2）联结AC，如果CFACDECD，求证：22ACAFBCBF．24．在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是225yxx，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25yx，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．试卷第6页，总6页25．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD120°时，设AEx，BCEAEFSySVV（其中BCES表示△BCE的面积，AEFS表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当7BCEAEFSSVV时，请直接写出线段AE的长.答案第1页，总22页参考答案1．A【解析】【分析】根据线段比例中项的概念，可得::abbc，可得2bac，解方程可求．【详解】解：若b是a、c的比例中项，即2bac，∴242c,∴8c，故选：A．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．2．B【解析】【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意，得cosACAAB，·cos?cosACABAm，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．3．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】答案第2页，总22页解：A、左边得出的是a的方向不是单位向量，故错误；B、符合向量的长度及方向，正确；C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了向量的性质．4．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+1）2-2．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）2-2；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．C【解析】【分析】根据已知可以确定ABCDFE:△△；根据对应角相等的性质即可求得C的大小，即可解题．【详解】解：∵60AD，ABACDFDE，∴ABCDFE:△△B与F是对应角，C与E是对应角，答案第3页，总22页故180()180(6050)70ECAB．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C和E是对应角是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据选项选出能推出ADEABC∽，推出DB或EC的即可判断．【详解】解：A、∵ADDEABBC，EADBAC，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理.无法判断ADE与ABC相似，即不能推出//DEBC，故本选项错误；B、ADAEACABEADBAC，ADEACB∽，EB，DC，即不能推出//DEBC，故本选项错误；C、由ADABDEBC可知ABDEBCAD，不能推出DAEBAC∽，即不能推出DB，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D、∵ADACABAE，ADAEABAC，EADBAC，答案第4页，总22页DAEBAC∽，DB，//DEBC，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．7．34abvv【解析】【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：2(32)(2)baabvvvv=642baabvvvv=34abvv故答案为：34abvv.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．8．325；【解析】【分析】根据DE∥BC可得ADEABC∽,再由相似三角形性质列比例式即可求解．【详解】解：//DEBC，ADEABC∽，AEDEACBC，又∵5AE，3EC，4DE，5453BC，解得：325BC答案第5页，总22页故答案为：325．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键．9．6【解析】【分析】由平行得比例，求出DE的长即可．【详解】解：////ADBEFC，23ABDEBCEF，15DF，2153DEDE，解得：DE6，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．10．512．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴BPAPAPAB=512．故答案为512．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．11．答案不唯一（如22yxx）【解析】【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x的抛物线表达式，答案第6页，总22页再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x的抛物线可为：22(1)21yxxx又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22yxx，故本题答案为：22yxx（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．12．25；【解析】【分析】在RtBDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在RtABD中，再求出AB即可．【详解】解：在RtBDC中，4BC，2sin3DBC，28sin433CDBCDBC，22453BDBCCD，90ABC，BDAC，ADBC，在RtABD中，45325sin32BDABA，故答案为：25．【点睛】答案第7页，总22页本题考查了直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中